5.3. Критерії прийняття рішень в умовах невизначеності


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 

Загрузка...

Критерій Вальда - відображає позицію крайнього песимізму у виборі рішення та відповідає агресивній поведінці супротивника, коли успіх необхідно забезпечити за будь-яких господарських умов методами понад обережної економічної поведінки.

За критерієм Вальда ситуація ризику досліджується для двох альтернатив - стосовно виграшів та стосовно програшів.

Для виграшів критерій Вальда виражається як принцип максимі-на таким чином: якнайкращою вважається стратегія, по якій виграш виходить максимальним зі всіх мінімальних, вибраних для різних господарських умов:

Тема 5. Теорії підприємницьких ризиків

П = max. min. П 7l

П = max. a, У  (5.18)

a. = min . П...

i           j ч ->

Така стратегія гарантує виграш не менше величини П .

Для програшів критерій Вальда виражається як принцип міні-макса таким чином: якнайкращою признається стратегія, по якій виграш виходить мінімальним зі всіх максимальних, вибраних для різних господарських умов:

П = min. max. П.. ?!

П = mina, У     (5.19)

a = max П .

і           j ч ->

Така стратегія гарантує виграш не менш, ніж П . По критерію Вальда розв'язуються задачі, коли необхідно забезпечити успіх за будь-яких можливих умов господарської діяльності та поведінки суб'єктів.

Критерій крайнього оптимізму (кращий з кращих) - виражає позицію крайнього оптимізму в оцінці дій супротивників та госпо-дарської ситуації, припускаючи вибір рішення з максимальний по-казником інтересу зі всіх максимально можливих значень за різних господарських умов. По даному критерію також аналізуються дві альтернативи: матриця виграшів і матриця програшів.

Для виграшів критерій крайнього оптимізму виражається таким чином: якнайкращою вважається стратегія, по якій виграш виходить максимальним зі всіх максимальних, вибраних для різних умов:

П„ = max.max. П-7і

П = max. a, у   (5.20)

0          і '         г

a. = max. П.

і           j ij ^>

Така стратегія гарантує виграш не менше П0.

Для програшів критерій крайнього оптимізму виражається та-ким чином: якнайкращою признається стратегія, по якій виграш ви-ходить мінімальним зі всіх мінімальних, вибраних для різних умов:

П„ = min min П..71

no = minjP, y   (5.21)

B = min П... I

1          J ч -J

Теорія та практика підприємницького ризику

Вибрана стратегія гарантує виграш не менше П0.

Мінімаксний критерій Севіджа (критерій мінімального ризи-КУ) ' розглядається для задач, коли вимагається уникати великого ризику (гірший з кращих) в підприємницькій діяльності. Пошук рішення по критерію Севіджа також передбачає аналіз двох альтер-натив: ситуації виграшу (мінімальних втрат) і ситуації програшу (мінімального ризику).

Проте базовою характеристикою в аналізі задач по критерію Севіджа виступає показник, протилежний прибутку Пг, - втрати (недоотриманий прибуток), який позначається як та.., або величина ризику - Rr.

Для виграшів по критерію Севіджа аналізуються втрати тпг як різниця між максимальним виграшем і реальним виграшем, одер-жаним в конкретній господарській ситуації з номером j:

тп- = max П..- П...     (5.22)

Згідно критерію Севіджа вибирати слід стратегію з номером і, при якій максимальні втрати в різних господарських ситуаціях опи-няються мінімальними:

IL = min . тах.тп.Гі

s          і л ч'

П = min. а, у    (5.23)

Для програшів по критерію Севіджа аналізується величина ризику як різниці між мінімальним програшем гравця і фактичним програшем:

R..= П. - min П...        (5.24)

Згідно критерію Севіджа вибирається стратегія, при якій величина

ризику набуває якнайменшого значення в найсприятливішій ситуації:

П3 = min j max. Rr7|

ris = miniPi, U  (5.25)

B = max R...

1          J ц -^

Ha відміну від критерію Вальда, вибрані рішення no критерію Севіджа відрізняються мінімально можливими втратами.

Критерій узагальненого максиміна Гурвіщ (оптимізму-песимізму) -пошук усередненого варіанту стратегії, коли можна оцінити якнайкращу та якнайгіршу господарські ситуації. На відміну від критеріїв Вальда та Севіджа дозволяє врахувати як песимістичний, так і оптимістичний підТема 5. Теорії підприємницьких ризиків

хід до ситуації (критерій песимізму-оптимізму) і використовується для вибору економічної поведінки в інтервалі між цими двома крайнощами. Для виграшів згідно критерію Гурвіца вибирається рішення з максимальним показником /G/:

ПG = max Gi = max (x α i + (1 – x) β i), (5.26)

де α i = minj α ij – мінімальний з виграшів для можливих стратегій і господарських ситуацій;

β i = maxi α ij – максимальний з можливих виграшів;

α ij – виграш, відповідний i-му рішенню (стратегії) при j-той гос-подарській ситуації;

х = 0 ÷ 1 – показник оптимізму, що задається індивідуально на основі суб'єктивних міркувань або інтуїтивно.

Якщо задається значення х = 0, то критерій Гурвіца трансформу-ється в критерій крайнього оптимізму, обумовлює лінію економіч-ної поведінки суб'єкта з розрахунку на краще і гранично допустиме значення підприємницького ризику.

Якщо показник оптимізму задається як х = 1, то критерій Гурві-ца перетворюється в критерій Вальда. Звідси випливає лінія еконо-мічної поведінки суб'єкта з розрахунку на гірше.

При інших значеннях показника оптимізму хі критерій Гурвіца до-зволяє вибирати проміжні стратегії (лінії економічної поведінки) суб'єкта підприємницької діяльності між ризиком та обережністю. Вибір конкрет-них значень показника оптимізму обумовлений факторами господарсько-го життя та схильністю господарюючого суб'єкта до ризику.

Для програшів згідно критерію Гурвіца вибирається рішення з мінімальним показником /G/:

ПG = min Gi = min (x α i + (1 – x) β i),           (5.27)

де α i = maxj α ij – максимальний програш зі всіх можливих стра-тегій і господарських ситуацій;

β i = mini α ij – мінімальний з можливих програшів;

α ij – програш, відповідний i-му рішенню при j-той господарській ситуації;

х = 0 ÷ 1 – показник песимізму, що задається суб'єктивно виходячи з оцінки господарських умов і об'єкту підприємницької діяльності.

Якщо задається значення х = 0, то критерій Гурвіца трансфор-мується в критерій крайнього оптимізму, обумовлюючи лінію еко-номічної поведінки суб'єкта з розрахунку на краще.

Теорія та практика підприємницького ризику

При х = 1 критерій Гурвіца для програшів перетвориться в кри-терій крайнього песимізму Вальда, а лінія економічної поведінки спрямовується з розрахунку на гірше.

Проміжні значення показника песимізму хі для програшів від-повідають ситуаціям між обережністю і ризиком. При значеннях хі близьких до 1 домінуючою економічною поведінкою суб'єкта під-приємницької діяльності стає бажання підстрахуватися.

Корисність /W/ – певне число, яке господарюючий суб'єкт при-власнює кожному можливому результату своїх дій, виставляючи суб'єктивну оцінку ступеня задоволення підприємницького інтересу.

Функція корисності Неймана-Моргенштерна U (W) – виражає залежність показника корисності, яку привласнює суб'єкт кожному можливому результату своїх дій, та імовірності досягнення такого результату в заданих господарських умовах. Вона інтегрально відо-бражає схильність суб'єкта до ризику. Очікувана корисність події визначається сумою добутків окремих значень корисності результа-ту на імовірність отримання такого результату:

G

W = ∑ Wі х рі.            (5.28)

j=1

Побудова функції корисності Неймана – Моргенштерна за-снована на припущенні, що господарський суб'єкт прагне до мак-симально очікуваної корисності від управлінського рішення, тобто вибиратиме із множини варіантів найбільш очікувану корисність.

Індивідуальність кожного суб'єкта господарювання виявля-ється в індивідуальному ставленні до ризику та його властивостей, тому функція U (W) індивідуальна для кожного суб'єкта. Кожне значення корисності по Нейману-Моргенштерну визначається по-слідовними ітераціями між альтернативними рішеннями суб'єкта:

1)         отримання мінімально гарантованого прибутку /Пm/ без будь-яких додаткових дій;

2)         участь в ризикованій події (проекті) з метою отримання макси-мального прибутку /ПМ/, імовірність отримання якої оцінюєть-ся величиною /рі/.

Послідовні ітерації проводяться до досягнення поточного зна-чення корисності /W/, яке наступає при зрівнюванні альтернатив,

Тема 5. Теорії підприємницьких ризиків

тобто формуванні байдужого ставлення суб'єкта до вибору з альтер-нативи між значеннями /Пm/ та /ПМ/:

U (W) = рі U (ПМ) + (1 - рі ) U (Пm).          (5.29)

Набуті в результаті ітеративного підбору поточні значення ко-рисності будь-якої величини (наприклад, прибутку в грошовому ви-разі) складають множину значень функції Неймана-Моргенштерна і відображаються графіками – рис.5.3.

Функція корисності застосовується, коли вимагається оціни-ти ризики для добре відомих видів підприємницької діяльності по великій статистичній базі даних, для слабо мінливих властивостей об'єкту та стійких факторів ризику.

32

u

П

Рис.5.3. Графіки функції Неймана-Моргенштерна для байдужого (без-альтернативного) - 1, не схильного до ризику - 2 і схильного до ризику суб'єктів господарювання – 31 і 32

В умовах функціонування господарського комплексу України спо-стерігається швидка зміна чинників виробництва та динаміка факторів ризику. Тому використання методів математичного моделювання має певні обмеження. Але в деяких випадках типізації ситуацій ризику ма-тематичні моделі демонструють добру здатність до віддзеркалення не лише ризику, а й шляхів з його подолання, допомагають упровадити заходи із запобігання чи уникнення ризиковий подій.

Теорія та практика підприємницького ризику