Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_e60ca6977779208367c0ee1ae5919ebd, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
6.2.2. Регресійний аналіз : Теорія економічного аналізу : Бібліотека для студентів

6.2.2. Регресійний аналіз


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 

Загрузка...

Методи кореляційного аналізу використовуються в ком-плексі з регресійним аналізом.

Регресійний аналіз призначений для вибору форми зв’язку, типу моделі, для визначення розрахункових значень залежної змінної (результативної ознаки).

Рівняння регресії показує, як в середньому змінюється у при зміні будь-якого з хі, та має вигляд:

у = f (x1, x2, …, xn),

де: у — залежна змінна; хі — незалежні змінні (фактори).

            Розділ 6

Якщо незалежна змінна одна — це простий регресійний аналіз. Якщо ж їх декілька (п ^ 2), то такий аналіз називається багатофакторним.

В ході регресійного аналізу вирішуються дві основні за-дачі:

1.         Побудова рівняння регресії, тобто знаходження виду за-лежності між результативним показником і незалежними фак-торами х1 х2,..., хп.

2.         Оцінка значущості отриманого рівняння, тобто визна-чення того, наскільки обрані факторні ознаки пояснюють варіацію ознаки у.

Використовується регресійний аналіз в основному для планування, а також для створення нормативної бази. Це один з найбільш розроблених методів математичної статистики.

Залежності в економіці можуть бути не тільки прямими, а й оберненими та нелінійними. Регресійна модель може бути побудована при наявності будь-якої залежності, однак в бага-тофакторному аналізі використовуються тільки лінійні моделі виду:

ух = a + b1X1 + Ь2х2 + ... +b^xn.

Побудова рівняння регресії здійснюється, як правило, ме-тодом найменших квадратів, сутність якого полягає в мінімізації суми квадратів відхилень фактичних значень ре-зультативного показника від його розрахункових значень, тоб-то:

S = ІС.-ЗО2 ~>тіп ,

s=\

де т — число спостережень.

У лінійній моделі a і b — це параметри регресії, які не-обхідно визначити. Коефіцієнт а виступає як константа, тобто постійна величина результативного показника, що не зале-жить від зміни фактора. Параметр b відображає середню зміну результативного показника при зміні величини фактора.

Для визначення параметрів регресії необхідно розв’язати систему рівнянь, отриманих, як уже зазначалось, методом най-менших квадратів:

^Zyx = a^x + b^x2 •

Параметри регресії можна визначити, вирішивши систему рівнянь.

Розрахуємо параметри регресії, використовуючи інфор-мацію прикладу (табл. 6.3) про залежність виручки від ре-алізації і від витрат на рекламу.

Шдставимо конкретні похідні величини з таблиці в систе-му рівнянь:

J 190654 = 9а + 200,96 [4394112,5 = 200,9а + 4686,536

Для вирішення системи рівнянь перше рівняння помно-жимо на х середнє:

4255820,96 =200,9 a + 4484,53 b.

Віднімемо від другого рівняння перше:

138291,54 = 201,996 Ь.

Тоді b = 138291,54 / 201,996 = 684,63. Значення а отримаємо підставляючи отримані результати в перше рівняння:

a = (190654- 684,63*200,9) / 5 = 5901,39.

Отримане рівняння регресії має вигляд:

ух = 5901,39 + 684,63 * Ь.

Отримане рівняння зв’язку можна використовувати для прогнозування суми виручки від реалізації, якщо витрати на рекламу зміняться.

Розділ 6

Залежність між досліджуваними явищами може бути не тільки прямолінійною. При збільшенні одного показника зна-чення іншого можуть знижуватися після визначеного росту і рівня. Саме така залежність існує, наприклад, між продук-тивністю праці і віком працівників, собівартістю продукції й обсягом виробництва. У цих випадках мова повинна йти про криволінійну залежність між результативними і факторними змінними.

Для математичного відображення криволінійної залеж-ності використовується рівняння гіперболи:

Ь

ух = а л—.

Параметри a і b визначаються за допомогою такої системи рівнянь:

'Zy = na + b'Z-х

Якщо при збільшенні одного показника значення іншого зростають до певного рівня, а потім починають знижуватися (наприклад, залежність продуктивності праці робітників від їхнього віку), то для запису такої залежності найкраще підхо-дить парабола другого порядку:

ух = a + bx + ex2.

Відповідно до вимог методу найменших квадратів для виз-начення параметрів a, b і с необхідно розв’язати систему рівнянь:

\'Zy = na + b'Zx + c'Zx2

«Т;Ух=а11х + Ь^х2+с^х3

Y^yx2 =а^х2 +bj,x3 +сХх4

Наприклад. Побудувати рівняння залежності продуктив-ності праці від віку працівників. З цією метою побудуємо до-поміжну таблицю (табл. 6.5).

Таблиця 6.5

Залежність продуктивності праці (Y) від віку працівників (Х)

 

Середній

вік по групі (Х)          Середньомісячний виробіток (Y)   Х/10    XY      Х2       X2Y    Х3       Х4       Yx

20        4,2       2,0       8,4       4,00     16,8     8,0       16        3,93

25        4,8       2,5       2,0       6,25     30,0     5,62     39        4,90

30        5,3       3,0       15,9     9,00     47,7     27,00   81        5,55

35        6,0       3,5       21,0     12,25   73,5     42,87   150      5,95

40        6,2       4,0       24,8     16,00   99,2     64,00   256      6,05

45        5,8       4,5       26,1     20,25   117,4   91,13   410      5,90

50        5,3       5,0       26,5     25,00   132,5   125,00 625      5,43

55        4,4       5,5       24,2     30,25   138,1   168,40 915      4,78

60        4,0       6,0       24,0     36,00   144,0   216,00 1296    3,70

Всього            46,0     36,0     183,0   159,00 794,0   756,00 3788    46,00

Підставивши отримані значення в систему рівнянь, одер-жимо:

'9a + 36b + 159c = 46

36a + 159b + 756c = 183

159a + 756b + 3788c = 794.

Параметри а, b і с знаходять способом визначників або способом виключення. Використаємо спосіб визначників. Спочатку знайдемо загальний визначник:

9 36 A

 

36 159 756

 

2565,

потім знаходимо індивідуальні визначники Розділ 6

 

(46       36        159 "   

183 ч794         159

756      756 3788         = -6848;

( 9        46        159 ^

36 v159           183 794           756 3788^       = 11349;

( 9        36        46 ^j   

36 159 159

756      183 794/          = -1440.

Звідки: a = Aa/A = -6846 / 565 = -2,67;

b = A b /A = 11349 / 2565 = 4,424;

c = Ac/A = — 1440 / 2565 = — 0,561. Рівняння параболи має такий вигляд:

Y = -2,67 + 4,424 х — 0,56 х2.

Параметри отриманого рівняння економічного змісту не мають. Якщо підставити в дане рівняння відповідні значення х, то одержимо вирівняні значення продуктивності праці за-лежно від віку працівників. Результати наведені в останньому стовпчику табл.6.5.

Якість кореляційно-регресійного аналізу забезпечується виконанням ряду умов, серед яких — однорідність інформації, що досліджується, значущість коефіцієнта кореляції, надійність рівняння зв’язку (регресії).

Однорідність інформації оцінюється в залежності від відносного її розподілу біля середнього рівня. Критеріями служать середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації, що обумовлені по кожному факторному і результа-тивному показнику.

Середньоквадратичне відхилення (σ ) характеризує абсо-лютне відхилення індивідуальних значень від середньої ариф-метичної і розраховується за алгоритмом:

a =

E(x-x)2 n

Відносну міру відхилень від середньої арифметичної, чи коефіцієнт варіації (V), визначають за формулою:

σ V= .

x Незначною визнається варіація, що не перевищує 10 %. Нетипові спостереження треба виключити з розрахунків, як-що коефіцієнт варіації перевищує 33%.

Значущість коефіцієнта кореляції може бути оцінена за допомогою t — критерію Стьюдента. Алгоритм розрахунку цього критерію при лінійному однофакторному зв’язку такий:

n-2

e "Vl-r2

■r

t = r

Якщо отримане емпіричне значення критерію (te) буде більше критичного табличного значення (te > tm), TO КО-ефіцієнт кореляції можна визнати значущим.

Значущість коефіцієнтів простої лінійної регресії (a і Ь) також може бути встановлено за допомогою t — критерію Стьюдента. Крім того, адекватність однофакторної регресійної моделі можна оцінити за допомогою t-критерію Фішера, алго-ритм якого виглядає в такий спосіб:

р =^п-т Є о2т т-\

де: т — число параметрів у рівнянні регресії; п — обсяг вибірки, кількість спостережень;

Розділ 6

ó у2 — дисперсія по лінії регресії;

ó зал2 — залишкова дисперсія.

Якщо емпіричне, розрахункове значення F- критерію вия-виться вище табличного (Fе > Fт), то рівняння регресії треба визнати адекватним, надійним, правомірним для використан-ня в практичних цілях, оскільки чим вище величина критерію Фішера, тим точніше в рівнянні зв’язку представлена за-лежність, що склалася між факторними і результативним по-казниками.



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_e60ca6977779208367c0ee1ae5919ebd, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0