6.2.1. Способи вивчення кореляційних взаємозв’язків


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 

Загрузка...

При вивченні стохастичних взаємозв’язків аналітика по-винні цікавити не тільки наявність і кількісна оцінка співвідношень, а й форма зв’язку результативної і факторної ознак, їх аналітичне вираження. Вирішити ці проблеми допо-магає кореляційний і регресійний аналіз.

Кореляційний аналіз ставить задачу виміряти щільність зв’язку між змінними, що варіюють, й оцінити фактори, що роблять найбільший вплив на результативну ознаку.

Парна кореляція — це зв’язок між двома показниками, один з яких є факторним, а інший — результативним.

Множинна кореляція — виникає від взаємодії декількох факторів з результативним показником.

Необхідними умовами для використання кореляційного аналізу є:

1. Наявність достатньо великої кількості спостережень про величину факторних і результативних показників, що

Етапи стохастичного моделювання

                                  

           

                        -          постановка цілі аналізу;

-          визначення сукупності даних, що включаються в аналіз;

-          визначення результативних ознак;

-          визначення факторних ознак;

-          вибір періоду аналізу;

-          вибір методу аналізу

-*        І етап

Якісний аналіз           -         

 

                                  

 

           

                       

            ІІ етап

Попередній аналіз

сукупності, що

моделюється  —»      -          перевірка однорідності сукупності;

-          виключення аномальних спостережень;

-          уточнення необхідного обсягу вибірки;

-          встановлення законів розподілу змінних, що

вивчаються

           

           

           

 

                                  

 

            ІІІ етап

Побудова

регресійної моделі

економічного

об’єкта                      

 

           

            —►    -          перегляд конкуруючих варіантів моделей;

-          уточнення переліку факторів, що включаються до

моделі;

-          розрахунок оцінок параметрів рівнянь регресії

           

           

           

 

                                  

                                   -          перевірка статистичної залежності рівняння в цілому і

його окремих параметрів;

-          перевірка відповідності формальних властивостей

отриманих результатів задачам дослідження

            IV етап

Оцінка адекватності моделі —►   

 

           

           

           

 

                       

           

 

            V етап

Економічна інтерпретація і

практичне використання               

 

           

                        -          визначення просторово-часової стійкості залежностей;

-          оцінка прогностичних властивостей моделей

           

           

           

 

           

                       

Рис. 6.1. Етапи стохастичного моделювання та їх характеристика

досліджуються, в динаміці або за поточний рік по сукупності однорідних об’єктів.

2. Фактори, що досліджуються, повинні мати кількісний вимір в тих або інших джерелах інформації.

Для аналізу близькості співвідношення двох змінних мо-же використовуватися досить об’єктивний показник, яким є лінійний коефіцієнт кореляції (r). Він вимірює ступінь лінійної залежності між двома змінними, одна з яких — ре-зультативний показник (у), а інша — факторний (х).

            Розділ 6

В статистиці щільність зв’язку може бути визначена за до-помогою різних коефіцієнтів (Фехнера, Пірсона, коефіцієнта асоціації тощо), а в економічному аналізі господарської діяль-ності частіш за все використовується лінійний коефіцієнт ко-реляції, який визначається так:

Yxy-nxy

r =       =,

д/ГЕх2 -nx2)(J, у2-пу2)

де: х — середня арифметична факторного показника;

у — середня арифметична результативного показника; п — число даних у вибірці.

Величина коефіцієнта кореляції знаходиться в межах від -1 до +1. Значення г = -1, свідчить про наявність жорстко де-термінованого зв’язку, зворотного пропорційного зв’язку між факторами, г = +1 відповідає жорстоко детермінованому зв’яз-ку з прямо пропорційною залежністю факторів. Якщо лінійно-го зв’язку між факторами не спостерігається, то г = 0. Інші зна-чення коефіцієнта кореляції свідчать про наявність стохастич-ного зв’язку, причому чим ближче \г\ до 1, тим щільнішим вважається зв’язок.

Для якісної оцінки міцності зв’язку можна скористатися таблицею Чеддока (табл. 6.2).

Таблиця 6.2

Оцінка міцності зв’язку між результативною і факторною ознаками

 

Значення коефіцієнта міцності зв’язку       Міцність зв’язку

0,1 - 0,3          Слабка

0,31 - 0,5        Помірна

0,51 - 0,7        Помітна

0,71 - 0,9        Висока

0,91 - 0,99      Дуже висока

Практична реалізація кореляційного аналізу включає в се-бе визначені етапи (рис. 6.2).

Етапи кореляційного аналізу

1. Постановка задачі та вибір ознак

2. Збір інформації і її первинна обробка (групування, виключення аномальних спостережень, перевірка нормальності одномірного розподілу)

> 3. Попередня характеристика взаємозв’язків (аналітичні групування, графіки)

4.         Усунення взаємозалежності факторів і уточнення набору показників шляхом розрахунку парних коефіцієнтів кореляції

5.         Дослідження факторної залежності і перевірка її значущості

6.         Оцінка результатів аналізу і підготовка рекомендацій по їх практичному

використанню

Рис. 6.2. Етапи кореляційного аналізу

Розглянемо залежність між виручкою від реалізації і вит-ратами на рекламу (без обліку інфляції) і оцінимо характер співвідношення між обома змінними за допомогою ко-ефіцієнта кореляції. Результативним показником є виторг від продажів (у), а факторним — витрати на рекламу (х). Вихідна інформація із січня по вересень (табл. 6.3).

Таблиця 6.3

Вихідна інформація

 

Показники     Місяць

 

            1          2          3          4          5          6          7          8          9

Виручка від реалізації, тис. грн       25536  24126  20562  18652  18254  17240  17623  22770  25891

Витрати на

рекламу,

грн      28,2     26,3     21,2     18,9     18,5     16,2     16,8     25,9     28,9

У даному випадку виручка від реалізації буде залежати від витрат на рекламу, тобто виручка — це результативна ознака, а витрати на рекламу — факторна.

Розділ 6

В табл. 6.4 визначимо необхідні для подальших розра-хунків параметри похідних величин.

Таблиця 6.4

Похідні величини для визначення коефіцієнту кореляції

 

Місяць            и          X         ó          х2        ó2        х*у

Січень 1          28,2     25536  795,24 652087296      720115,2

Лютий            2          26,3     24126  691,69 582063876      634513,8

Березень         3          21,2     20562  449,44 422795844      435914,4

Квітень           4          18,9     18652  357,21 347897104      352522,8

Травень          5          18,5     18254  342,25 333208516      337699

Червень          6          16,2     17240  262,44 297217600      279288

Липень           7          16,8     17623  282,24 310570129      296066,4

Серпень         8          25,9     22770  670,81 518472900      589743

Вересень        9          28,9     25891  835,21 670343881      748249,9

Всього            9          200,9   190654            4686,53           4134657146    4394112,5

Знайдемо середньомісячні величини виручки від ре-алізації та витрат на рекламу в періоді, що аналізується, а та-кож квадрати цих величин:

x = 22,32; y = 21183,78; x2 = 498,18; y2 = 44875235,09.

Тепер маємо всі необхідні дані для розрахунку ко-ефіцієнта кореляції:

= 0,9937.

4394112,5 - 9*22,32*21183,72

V(4686,53 - 9 * 498,18) * (4134657146 - 9 * 44875235,09)

Отримане значення коефіцієнта кореляції показує, що для підприємства зв’язок між витратами на рекламу та виручкою від реалізації досить тісний.

При вимірі щільності зв’язку при криволінійній формі залежності використовується не коефіцієнт кореляції, а коре-ляційне відношення:

7] =

°2у-°

де: с>

 

\

ї(у-у)2

п

 

my-yj

п

V

Показник кореляційного відношення є універсальним, тобто його можна використовувати при будь-якій формі за-лежності. Однак для визначення його величини необхідно вирішити рівняння регресії і розрахувати вирівняні значення результативного показника (у х).

Існують різні типи математичних рівнянь для визначення характеру і ступеня залежності між змінними, що досліджу-ються. Аналітик повинен вибрати математичне рівняння, адекватне характеру співвідношення між змінними, що відповідає цілям економічного аналізу, необхідного ступеня його деталізації, технічним можливостям проведення.