5.3. Теорія ігор та теорія масового обслуговування в економічному аналізі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 

Загрузка...

Теорія ігор досліджує оптимальні стратегії в ситуаціях ігрового характеру. До них відносяться ситуації, що пов’язані з вибором найвигідніших виробничих рішень системи науко-вих і господарських експериментів, господарських взаємо-відносин між підприємствами промисловості та інших галу-зей. Формалізуючи конкретні ситуації, математично їх можна подати як гру двох або більше гравців, кожен з яких переслідує мету максимізувати свій виграш за рахунок іншого.

Розв’язання подібних задач вимагає визначеності в фор-мулюванні їх умов: встановлюється кількість гравців і правил гри, з’ясовуються можливості стратегій гравців, можливих ви-грашів. Важливим елементом в умові задач є стратегія, тобто сукупність правил, які в залежності від ситуації в грі визнача-ють однозначний вибір даного гравця. Кількість стратегій у гравця може бути обмеженою і не обмеженою. Для розв’язан-ня таких задач використовуються алгебраїчні методи, що базу-ються на системі лінійних рівнянь, ітераційні методи, а також приведення задачі до системи диференційних рівнянь. На про-мислових підприємствах теорія ігор може використовуватися для вибору оптимального рішення при створенні раціональ-них запасів сировини і матеріалів, напівфабрикатів, при роз-гляді питань щодо якості продукції та інших.

За допомогою теорії ігор можливо розв’язати задачу максимізації середнього доходу підприємства від реалізації продукції за умови, що на неї впливатиме погода (тепла, хо-лодна), так як асортимент виготовленої на підприємстві про-дукції різний.

Отже, теорія ігор використовується для прийняття рішень в умовах конфліктності.

Математична теорія масового обслуговування вперше бу-ла використана в телефонії, а вже потім в інших сферах госпо-дарської діяльності.

Наприклад, організація процесу обслуговування покупців пов’язана з правильним визначенням таких показників: кількості підприємств даного торгового профілю, чисельності продавців в них, наявності відповідних основних засобів, час-тоти завозу товарів, чисельності населення, що обслуго-вується, потреби у відповідних товарах.

Необхідно вибрати такий оптимальний варіант організації торгівельного обслуговування населення, при якому термін обслуговування буде мінімальним, якість високою, не буде зайвих витрат.

Якщо систему обслуговує один канал, то система масово-го обслуговування буде називатися одноканальною, а якщо їх декілька — багатоканальною.

Залежно від припустимості і характеру формування черги розрізняють системи обслуговування з відмовами, з необме-женою чергою і змішаного типу. Система обслуговування з відмовами має місце за умови неможливості формування чер-ги. Вимога, яка надійшла в момент, коли канал зайнятий, от-римує відмову і не буде задоволена.

Система масового обслуговування з необмеженою чергою така, у якій дозволяється черга необмеженої довжини. Тоді ви-мога буде задоволена, хоч час очікування може бути досить тривалим.

У системі з обмеженою чергою вимога отримує відмову, якщо вона приходить у момент, коли всі місця у черзі зайняті. В системі масового обслуговування з обмеженим часом пере-бування в черзі вимога стає в чергу і очікує деякий час. Якщо вона протягом певного часу не потрапила до каналу обслуго-вування, звільняє чергу.

Робота системи масового обслуговування ускладнюється тим, що вимоги надходять не регулярно, а через випадкові

Розділ 5

проміжки часу. Це призводить до того, що в окремі інтервали часу система діє з перевантаженням, а в інший час — з недо-вантаженням або й повністю простоює.

Основне завдання теорії масового обслуговування — вия-вити залежність ефективності системи від характеру вхідного потоку, кількості, продуктивності та умов функціонування ка-налів. В якості критерію оптимальності функціонування сис-теми застосовують максимум прибутку від експлуатації систе-ми, або мінімум втрат від простою каналів.

Прикладом такої задачі, яку необхідно розв’язувати з ви-користанням теорії масового обслуговування, на підприємстві може бути обслуговування робітників на інструментальному складі. Якщо на складі працює багато комірників, вони не повністю завантажені роботою (є простої), але всі робітники вчасно одержують інструменти. Якщо ж кількість комірників зменшити, то може трапитись, що вони не встигатимуть вида-вати інструменти робітникам і останні будуть стояти в черзі (втрати часу у робітників). Виникає запитання: скільки має бути комірників, щоб робітники одержували вчасно інстру-мент, а комірники не простоювали? Теорія масового обслуго-вування і допоможе розв’язати цю задачу.