Розділ 5. ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ ТА СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ, ЩО ЗАСТОСОВУЮТЬСЯ В АНАЛІЗІ 5.1. Загальна характеристика математичних методів, що застосовуються в аналізі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 

Загрузка...

Широке використання математичних методів є важливим напрямком удосконалення економічного аналізу, що підвищує ефективність аналізу діяльності підприємств і їхніх підрозділів.

Застосування математичних методів в економічному аналізі діяльності підприємства вимагає:

♦          системного підходу до вивчення економіки підпри-ємств, врахування безлічі істотних взаємозв’язків між різними сторонами діяльності підприємств;

♦          розроблення комплексу економіко-математичних (ЕМ) моделей економічних процесів, що відбивають кількісну характеристику, і задач, розв’язуваних за до-помогою економічного аналізу;

♦          удосконалення системи економічної інформації в ро-боті підприємств;

♦          наявність технічних засобів (ЕОМ і ін.), що здійснюють збереження, обробку і передачу економічної інформації з метою економічного аналізу;

♦          організації спеціального колективу аналітиків, що скла-дається з економістів-виробничників, фахівців з еко-номіко-математичного моделювання, математиків-об-числювачів, програмістів-операторів та ін.

Сформульована математична задача економічного аналізу може бути вирішена одним з розроблених математичних ме-тодів.

Схема економіко-математичних методів, що застосову-ються в економічному аналізі, приводиться нижче (рис.5.1).

Наведена схема ЕМ методів, що застосовуються в еко-номічному аналізі, відбиває реальне становище речей. Мето-ди елементарної математики використовуються в звичай-них традиційних економічних розрахунках при визначенні по-треб у ресурсах, обліку витрат на виробництво, розробленні планів, проектів, при балансових розрахунках та ін.

Виділення методів класичної вищої математики на схемі обумовлене тим, що вони застосовуються не тільки в рам-ках інших методів, наприклад, методів математичної статисти-ки і математичного програмування, а й окремо. Так, факторний аналіз зміни багатьох економічних показників може бути здійснений за допомогою диференціювання й інтегрування.

Широкого поширення в економічному аналізі набули ме-тоди математичної статистики. Ці методи застосовують-ся в тих випадках, коли зміна показників, що аналізуються, може бути представлена як випадковий процес. Статистичні методи, будучи основним засобом вивчення масових повторю-ваних явищ, відіграють важливу роль у прогнозуванні повод-ження економічних явищ. Коли зв’язок між характеристика-ми, що аналізуються, не детермінований, а стохастичний, то статистичні методи та методи, що базуються на теорії ймовірностей, — це практично єдиний інструмент досліджен-ня. Найбільше поширення з математико-статистичних методів в економічному аналізі одержали методи множинного і коре-ляційного аналізу.

Для вивчення одномірних статистичних сукупностей ви-користовуються:

♦          варіаційний ряд;

♦          закони розподілу;

♦          вибірковий метод.

Для вивчення багатомірних статистичних сукупностей за-стосовують кореляції, регресії, дисперсійний, спектральний, факторний види аналізу.

Диференційне та інтегральне числення Варіаційне числення

Методи вивчення одномірних статисти-

чних сукугшостей    

Методи вивчення багатомірних статис-

тичних суі^гшостей 

VlQZOrf

Виробничі функції

Методи "витрати-випуск" (міжгалузе-

вий баланс)  

Національне рахунковедення

Лінійне програмування

Блочне програмування

Нелінійне програмування (цілочисель-не, квадратичне, параметричне і т.ін.)

Динамічне програмування

Методи розв'язання лінійних програм Управління запасами

Знос та заміна обладнання

Теорія ігор Теорія розкладу

Сітьові методи планування і управління Теорія масового обслуговування

Системний аналіз

Методи імітації

Методи моделювання

Методи навчання, ділові ігри

Методи розпізнавання образів

Максимум Понтрягіна для управління техніко-економічними процесами

Максимум Понтрягіна для управління ресурсами

Економетричні методи будуються на синтезі трьох галу-зей знань:

♦          економіки;

♦          математики;

♦          статистики.

Основою економетрії є економічна модель, під якою ро-зуміється схематичне представлення економічного явища чи процесу за допомогою наукової абстракції, відображення їхніх характерних властивостей.

Найбільше поширення в сучасній економіці одержав ме-тод аналізу економіки: “витрати-випуск”. Це матричні ба-лансові моделі, що будуються за шаховою схемою і дозволя-ють у найбільш компактній формі представити взаємозв’язок витрат і результатів виробництва. Зручність розрахунків і чіткість економічної інтерпретації — головні особливості мат-ричних моделей. Це важливо при створенні систем механізо-ваної обробки даних, при плануванні виробництва продукції з використанням ЕОМ.

Математичне програмування — розділ сучасної при-кладної математики, що швидко розвивається. Методи мате-матичного програмування — основний засіб вирішення задач оптимізації виробничо-господарської діяльності. Вони дозво-ляють оцінювати напруженість планових завдань, визначати групи устаткування, що лімітують, види сировини і ма-теріалів, одержувати оцінки дефіцитності виробничих ре-сурсів і т.ін.

Під дослідженням операцій розуміють розробку методів, цілеспрямованих дій (операцій), кількісну оцінку отриманих рішень та вибір з них найкращого. Предметом дослідження операцій є економічні системи, в тому числі виробничо-госпо-дарська діяльність підприємств.

Теорія ігор, як розділ дослідження операцій, — це теорія математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умо-вах невизначеності чи конфлікту декількох сторін, що мають різні інтереси.

Розділ 5

Теорія масового обслуговування досліджує на основі те-орії ймовірностей математичні методи кількісної оцінки про-цесів масового обслуговування.

Загальною особливістю всіх задач, пов’язаних з масовим обслуговуванням, є випадковий характер явищ, що досліджу-ються.

Економічна кібернетика аналізує економічні явища і процеси як дуже складні системи з погляду законів і ме-ханізмів керування і рухи інформації в них.

Найбільше поширення в економічному аналізі одержали методи моделювання і системного аналізу. У ряді випадків приходиться шукати рішення екстремальних задач при непо-вному знанні механізму розглянутого явища. Таке рішення відшукується експериментально.

В останні роки в економічній науці посилився інтерес до формалізації методів емпіричного пошуку оптимальних умов протікання процесу, що використовують людський досвід і інтуїцію. Евристичні методи (рішення) — це неформалізо-вані методи рішення економічних задач, зв’язаних зі сформо-ваною господарською ситуацією, на основі інтуїції, минулого досвіду, експертних оцінок фахівців і т.ін.

За класифікаційною ознакою оптимальності всі еко-номіко-математичні методи (задачі) поділяються на:

♦          оптимізаційні;

♦          неоптимізаційні.

Ті задачі, що дозволяють шукати рішення за заданим кри-терієм оптимальності, відносяться до групи оптимізаційних. Якщо ж пошук рішення ведеться без критерію оптимальності, тоді це задачі неоптимізаційні.

За ознакою одержання точного рішення всі економіко-ма-тематичні методи поділяються на:

♦          точні;

♦          наближені.

Якщо алгоритм дозволяє одержати єдине рішення за зада-ним критерієм оптимальності, тоді це метод точний.

У випадку, якщо при пошуку рішення використовується стохастична інформація і рішення задачі можна одержати з будь-яким ступенем точності — тоді це задача з наближеним рішенням. У кінцевому рахунку розрізняють:

♦          оптимізаційні точні методи;

♦          оптимізаційні наближені;

♦          неоптимізаційні точні методи;

♦          неоптимізаційні наближені методи.

До оптимізаційних точних методів можна віднести мето-ди:

♦          теорії оптимальних процесів;

♦          деякі методи математичного програмування;

♦          методи дослідження операцій.

До оптимізаційних наближених відносяться:

♦          окремі методи математичного програмування;

♦          методи дослідження операцій;

♦          методи математичної теорії планування екстремальних експериментів, евристичні методи.

До неоптимізаційних точних методів відносяться методи:

♦          елементарної математики;

♦          класичні методи математичного аналізу;

♦          економетричні методи.

До неоптимізаційних наближених методів відносяться ме-тоди:

♦          статистичних іспитів та інші методи математичної ста-

тистики.

Економічний аналіз — це насамперед факторний аналіз (у широкому розумінні слова).

Приблизна класифікація задач факторного аналізу роботи підприємств із погляду використання математичних методів наведена на рис.5.2.

Розділ 5

Економічний факторний аналіз

Прямий факторний аналіз

Зворотний факто-рний аналіз (синтез)

 

Детермінований аналіз

Стохастичний аналіз

 

Одноступінчатий аналіз

Ланцюговий аналіз

 

Статичний прос-торовий аналіз

Динамічний аналіз

 

Просторовий аналіз

Часовий аналіз

 

Ретроспективний аналіз

Оперативний аналіз

Перспективний аналіз

Рис.5.2. Укрупнена схема класифікації задач економічного факторного

аналізу

При прямому факторному аналізі виявляються окремі фактори, які впливають на зміни результативного показника, встановлюються форми детермінованого (функціонального) чи стохастичного зв’язку між результативним показником та певним набором факторів і врешті з’ясовується роль окремих факторів в зміні результативного фактора. Постановка задачі прямого факторного аналізу поширюється як на детермінова-ний, так і на стохастичний варіант.

Прикладом прямого, детермінованого факторного аналізу може бути аналіз впливу продуктивності праці та чисельності

працюючих на обсяг виготовленої продукції. Такі задачі набу-ли найбільшого поширення в аналізі.

Задачі прямого стохастичного факторного аналізу відрізня-ються від попередніх тим, що якщо в перших вихідні дані для аналізу наводилися у вигляді конкретних чисел, то у випадку прямого стохастичного факторного аналізу — у вигляді вибірки. Розв’язання таких задач вимагає глибокого економічного дослідження для підбору виду регресії, який би найкраще відбивав зв’язок факторів з результативними показниками.

Прикладом такої задачі може бути регресійний аналіз про-дуктивності праці. Одержане розв’язання задачі буде мати де-яку ймовірність, яку треба оцінити. В економічному аналізі окрім задач, що зводяться до деталізації показників, тобто до розбивання їх на складові частини, існують задачі зворотні, тобто такі, коли треба об’єднувати показники в одну систему, тобто задачі синтезу. Такі задачі можуть бути також де-термінованими і стохастичними. Прикладом задачі зворотно-го детермінованого факторного аналізу може бути задача ком-плексної оцінки виробничо-господарської діяльності підприємства, а також задачі математичного програмування.

Прикладом задачі зворотного стохастичного факторного аналізу можуть бути виробничі функції, за допомогою яких встановлюються залежності між обсягом випуску продукції та витратами (первинними ресурсами).

Для детального дослідження економічних показників чи процесів необхідно проводити не лише одноступінчатий, а й ланцюговий факторний аналіз: статичний (просторовий) і ди-намічний (просторовий і в часі).

При використанні ланцюгового динамічного факторного аналізу для повного вивчення поведінки результативного по-казника недостатньо його статичного значення, факторний аналіз треба проводити в різні інтервали часу, на яких досліджується показник.

Класифікація задач факторного аналізу дозволяє упоряд-кувати постановку багатьох економічних задач та вивчити за-гальні закономірності в їх розв’язанні.

Розділ 5