4.4. Способи виміру впливу факторів у детермінованих системах


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 

Загрузка...

У детермінованому аналізі для виміру впливу факторів на результативний показник використовують різні способи, у то-му числі ланцюгових підстановок, абсолютних і відносних різниць, індексний, пропорційного ділення та участі на паях, інтегральний тощо. В основі декількох перших з названих спо-собів лежить прийом елімінування.

Елімінування — означає усунення, виключення впливу всіх, окрім одного, факторів на величину результативного по-казника. Цей прийом виходить з умовного визнання того, що всі фактори змінюються незалежно один від одного: спочатку змінюється один, а всі інші залишаються без зміни; потім змінюються два; потім три тощо за незмінних інших. Це дає змогу визначити вплив кожного фактора на величину досліджуваного показника окремо.

Широке поширення в аналітичних розрахунках одержав спосіб ланцюгової підстановки через можливість використову-вати його в детермінованих моделях усіх типів. Суть даного способу полягає в тому, що для виміру впливу одного з фак-торів його базове значення замінюється на фактичне, при цьо-му залишаються незмінними значення всіх інших факторів.

Наступне співставлення результативних показників до і після заміни фактора, що аналізується, дає можливість розрахувати його вплив на зміну результативного показника.

Математичний опис способу ланцюгових підстановок при використанні його, наприклад, у трьохфакторних муль-типлікативних моделях виглядає в такий спосіб. Трьохфакторна мультиплікативна система:

y0 = a0 * b0 * c0 . Послідовні підстановки:

y1 = a1 * b0 * c0 ; y2 = a1 * b1 * c0 ; y3= a1 * b1 * c1.

Тоді для розрахунку впливу кожного з факторів треба ви-конати такі дії:

Δya = y1 – y0 ;

Δyb = y2 – y1 ;

Δyc = y3 – y2 . Баланс відхилень:

y1 — y0 = Δya + Δyb + Δyc .

Результати розрахунків способом ланцюгових підстано-вок залежать від правильності визначення співпідпорядкова-ності факторів, від їхньої класифікації на кількісні і якісні. Зміна кількісних мультиплікаторів повинна проводитися раніш, ніж якісних. Тобто, існує правило:

1.         Якщо аналізується зміна узагальнюючого показника за рахунок кількісного фактора, то при розрахунках фактор якісний береться попереднього періоду (базовий, плановий).

2.         Якщо аналізується зміна узагальнюючого показника за рахунок якісного фактора, то при розрахунках фактор кількісний береться звітного періоду (фактичний).

При розв’язанні задач з використанням цього способу доцільно вихідну інформацію та розрахунки подавати у ви-гляді таблиць. Послідовність розрахунків розглянемо на кон-кретному числовому прикладі.

Розділ 4

Наприклад, як результативний показник обрано випуск продукції. Ставиться мета дослідити зміну цього показника під впливом відхилень від бази порівняння ряду трудових факторів: чисельності працівників, цілоденних та внутрішньозмінних втрат робочого часу і середнього денного виробітку. Вихідна інформація наведена у табл. 4.10.

Таблиця 4.10

Вихідні дані

 

Показники     Умовне позначення Попередній рік          Звітний рік

1. Годинна продуктивність праці, грн       ППгод 150      170

2. Тривалість робочого дня, год.     Тзм      7,8       7,9

3. Відпрацьовано днів одним працівником          Д         228      225

4. Кількість працівників       Ч         40        45

Так, розглянемо, які з факторів, що впливають на узагаль-нюючий показник, є кількісними, а які якісними (рис. 4.9).

Випуск продукції – узагальнюючий показник

Чисельність працівників кількісний фактор

Середньорічна продуктивність праці – якісний фактор

 

Кількість робочих днів – кількісний фактор

Середньоденна продуктивність праці – якісний фактор

 

Тривалість зміни -кількісний фактор

Середньогодинна

продуктивність праці

– якісний фактор

Рис. 4.9. Фактори, що впливають на зміну випуску продукції

Тобто, порядок розрахунку впливу факторів буде таким: ♦ вплив зміни чисельності працівників;

♦          вплив зміни кількості робочих днів;

♦          вплив зміни тривалості зміни;

♦          вплив зміни середньогодинної продуктивності праці. Визначимо вплив трудових факторів на зміну випуску

продукції методом підстановок (табл. 4.11).

Таблиця 4.11

Визначення впливу трудових показників на випуск продукції

 

Фактори впливу       Фактори         Випуск, грн    Δ В, грн

 

            Ч         Д         Тзм      ПП год.          

           

 

Вихідні дані (попере-дній рік)         40        228      7,8       150      10670400        -

- зміна чисельності   45        228      7,8       150      12004200        1333800

- зміна кількості відпра-цьованих днів       45        225      7,8       150      11846250        -157950

- зміна тривалості зміни       45        225      7,9       150      11998125        151875

- зміна годинної продук-тивності праці     45        225      7,9       170      13597875        1599750

Разом  2927475

Баланс відхилень:

Впоп = 40*228*7,8*150 = 10670400 грн; Взв = 45*225*7,9*170 = 13597875 грн; ΔВ = 13597875-10670400 = 2927475 грн.

Отже збільшення чисельності працівників привело до підвищення випуску на 1333800 грн, зменшення кількості відпрацьованих робочих днів привело до скорочення випуску на 157950 грн. Збільшення тривалості зміни збільшило випуск на 151875 грн. Підвищення годинного виробітку збільшило випуск продукції на 1599750 грн.

Баланс відхилень підтверджує правильність розв’язання задачі.

У мультиплікативних і комбінованих (змішаних) моделях широко застосовується спосіб абсолютних різниць, який також заснований на прийомі елімінування. Правило розрахунків

Розділ 4

цим способом у мультиплікативних моделях полягає в тому, що відхилення (дельту) по факторному показнику, що аналізується, треба помножити на фактичні значення муль-типлікаторів (співмножників), розташованих ліворуч від ньо-го, і на базові значення тих, котрі розташовані праворуч від фактора, що аналізується.

Розглянемо порядок аналітичних розрахунків на прикладі чотирьохфакторної мультиплікативної моделі. При базисних і фактичних значеннях алгоритми результативного показника будуть такими:

y0 = a0 * b0 * c0 * d0 ;

y1 = a1 * b1 * c1 * d1 .

Розрахунок впливу окремих факторів:

Δ ya = (a1 –a0) * b0 * c0 * d0 ; Δ yb = (b1 –b0) * a1 * c0 * d0 ; Δ yc = (c1 –c0) * a1 * b1 * d0 ; Δ yd = (d1 –d0) * a1 * b1 * c1 . Баланс відхилень:

y1 –y0 = Δya + Δyb + Δyc + Δyd .

За даними попереднього прикладу проведемо розра-хунки з використанням способу абсолютних різниць. Визна-чимо вплив трудових факторів на зміну випуску продукції:

1)         Зміна чисельності працівників:

ΔВ(Ч)= (Чзв – Ч поп)*Дпоп*Тзмпоп*ППгодпоп= (45 – 40) *

*          228*7,8*150 =1333800 грн;

2)         Зміна кількості відпрацьованих днів:

ΔВ(Д)= (Дзв –Дпоп)* Чзв* Тзмпоп*ППгодпоп= (225 – 228)*

*          7,8*150 *45 = –157950 грн;

3)         Зміна тривалості зміни:

ΔВ(Тзм)=(Тзмзв–Тзвпоп)*Чзв*Дзв*ППгодпоп= (7,9 – 7,8) *

*          45*225*150 =151875 грн;

4) Зміна годинного виробiтку:

ΔВ(ППгод)=(ППгодзв – ППгодпоп)*Тзмзв*Дзв*Чзв=(170 – – 150) * 7,9*225*45= 1599750 грн.

Баланс відхилень:

ΔВ = 1333800 –1599750 +151875 +1599750 = 2927475 грн.

Спосіб відносних різниць використовується аналогічно, як і абсолютних різниць, тільки в мультиплікативних і комбінова-них (змішаних) моделях.

Для мультиплікативних моделей математичний опис на-званого прийому буде наступним. Вихідні відповідно базова і фактична чотирьохфакторні мультиплікативні системи:

y0 = a0 * b0 * c0 * d0 ; y1 = a1 * b1 * c1 * d1 .

Для виявлення впливу факторів даним способом спочатку необхідно визначити відносні відхилення кожного факторно-го показника. Наприклад, для першого фактора це буде про-центне відношення його зміни до бази:

a1 -a0  a1

Δ а % =           *100 або Δ а % = *100 -100 .

a0        a0

Аналогічний розрахунок проводиться за всіма факторами. Потім для визначення впливу зміни кожного фактору прово-дяться такі розрахунки:

Δa%

Δya = y0 *       ;

100

Δb%

Δ yb = (y0 + Δ ya) *   ;

100

Ac% 00 ' Ad%

A y° = (y0 + A ya + A yb) *   ;

A yd= (y0 + A ya A yb + A yc) *

100

Розділ 4

Баланс відхилень: y1 — y0 = Δ ya + Δ yb + Δ yc + Δ yd. Розглянемо послідовність дій на числовому прикладі, вихідна інформація для яких міститься в табл. 4.12.

Таблиця 4.12

Вихідні дані

 

Показники     Умовне позначення Попередній рік          Звітний рік

1. Випуск продукції, тис. грн           В         19140  20120

2. Середньорічна кількість праців-ників, осіб.      Ч         53        58

3. Кількість днів, відпрацьованих одним працівником    Д         222      225

4. Тривалість зміни, год       Тзм      7,3       6,9

5. Продуктивність праці годинна, грн       ППгод 222,84 223,4

6. Відпрацьовано всіма людино-днів         ЛД      11766  13050

7. Відпрацьовано всіма людино-годин      ЛГ       85891,8           90045

1.         Зміна випуску за рахунок зміни чисельності

працівників:

Впоп *ΔЧ% В(Ч)= 100

19140* 9,43

ΔВ(Ч)=           = 1805,66 тис. грн

100

58

ΔЧ % =           *100 – 100= 9,43 %.

53

2.         Зміна випуску за рахунок зміни кількості відпрацьова-

них днів одним працівником.

(Впоп +ΔВ(Ч)) *ΔД %

ΔВ(Д)=           ;

(19140 +1805,66) * 1,35

АВ(Д)=            = 283,05 тис. грн.;

 100

225 АД% = 299 *Ю0 - 100 = 1,35 %.

3. Зміна випуску за рахунок зміни тривалості зміни. (ВІШ +АВ(Ч) +АВ(Д)) -АТШ%

100

АВ(ТЗМ) =

(19140 +1805,66 + 283,05) • (-5,48)

АВ(ТЗМ)=      = -1163,22 тис. грн;

6,9

АТЗМ = 7 з ^00 - 100 = -5,48 %.

4. Зміна годинної продуктивності праці.

(Впп +АВ(Ч) + ДВ(Д ) + ДВ(Тзм))*ДП П %

АВ(ППГ0Д) =

100 (19140 + 1805,66 + 283,05 -1163,22) • 0.25

АВ(ППГ0Д) =

100 = 50,42 тис. грн.;

223,4

ΔППгод %=    100 – 100 = 0,25 %.

222,84

Баланс відхилень:

ΔВ = 1805,66 + 283,05 — 1163,22 + 50,42 = 975,91 тис. грн.; ΔВ = 20120-19140 = 980 тис. грн.

Таким чином, випуск продукції у звітному році порівняно з попереднім збільшився на 980 тис. грн. За рахунок збільшен-ня чисельності випуск зріс на 1805,66 тис. грн. За рахунок збільшення кількості відпрацьованих днів зріс на 283,05 тис. грн. За рахунок скорочення тривалості зміни випуск знизився на 1163,22 тис. грн. За рахунок підвищення годинної продук-тивності праці випуск зріс на 50,42 тис. грн.

Розділ Деяка розбіжність загальної суми відхилень пов’язана з відхиленнями, що допускаються при розрахунку показників у відсотках. Однак це не може вплинути на обґрунтованість вис-новків для прийняття управлінських рішень.

Ще одним різновидом знаходження впливу факторів на узагальнюючий показник через знаходження відсотків є спосіб відсоткових різниць. При цьому зміна узагальнюючого показ-ника за рахунок факторного знаходиться як добуток узагаль-нюючого показника попереднього періоду на відсоткову різницю між показниками, що відрізняються факторною озна-кою.

Проведемо розрахунки способом процентних різниць з використанням даних попереднього прикладу.

1.         Зміна випуску за рахунок зміни чисельності

працівників:

Впоп ΔЧ%

ΔВ(Ч) =          ;

100

191409,43

ΔВ(Ч) =          = 1805,66 тис. грн.;

100

ΔЧ % = 58/53100 –100 = 9,43 %.

2.         Зміна випуску за рахунок зміни кількості відпрацьова-

них днів одним робітником.

Впоп -(ЛЛД -Ч%) 10

19140-(10,91-9,43)

АВ(Д) =          100      ;

ΔВ(Д)=           = 283,27 тис. грн.;

100

ΔЛД% = 13050/11766100 – 100 = 10,91 %. 3. Зміна випуску за рахунок зміни тривалості зміни.

Впоп (ЛЛГ -ЛД%) ;

91

АВ(1ЗМ)=      100      ;

19140-(4,84-10,91)

AB(T3M)=      100      = -1161,8 тис. грн.;

АЛГ% = 90045/85891,8100 - 100 = 4,84 %.

4. Зміна годинної продуктивності праці.

Атп Впоп *(ВВ-ЛГ%)

АВ(1111)=      ;

год      100

19140-(5,12-4,84)

АВ(ППГ0Д)= 100      = 53,59 тис. грн.;

АВ% = 20120/19140100 - 100 = 5,12 %.

Баланс відхилень: АВ = 1805,66 + 283,27 - 1161,8 + 53,59 = 980,72 тис. грн.

Ще одним з методів, що використовується при визначенні впливу факторів на зміну узагальнюючого показника є метод простого додавання нерозкладеного залишку. Він полягає у до-даванні нерозкладеного залишку функції у = f (ху): ДХДГдо якісного або кількісного фактора, а також діленого АХАГміж двома факторами порівну.

Існує три варіанти визначення ступеня впливу чинників на результативний показник:

♦          нерозкладлений залишок додається до кількісного чин-ника;

♦          нерозкладений залишок додається до якісного чинни-ка;

♦          нерозкладений залишок розподіляється порівну між кількісним і якісним чинниками.

Наприклад, розрахуємо яким чином зміна середньо-облікової чисельності працівників та продуктивності праці вплинули на обсяг виробництва (табл. 4.13).

Розділ 4

Таблиця 4.13

Визначення впливу чинників на результативний показник

 

Варіант           Відхилення    Оцінка ступеня впливу факторів на результативний показник

1. Додавання до кількісного            В1 – В0 = Δ В (Ч,ПП)           Δ В (Ч) = Δ Ч*ПП0 + ΔЧ ΔПП =

=ΔЧ(ПП0+ΔПП) = ΔЧ*ПП1 = 1*5 = 5

ΔВ(пп)= ΔПП * Ч0 = 1* 2 = 2

            Перевірка: ΔВ = ΔВ (пп.) + ΔВ (ч) = 5 + 2 = 7

2. Додавання до якісного     В1 – В0 = Δ В (Ч,ПП)           ΔВ (пп) = ΔПП*Ч0 + ΔЧ ΔПП =

=ΔПП(Ч0+ ΔЧ) = ΔПП*Ч1=1*3= 3

ΔВ(ч)= ΔЧ * ПП0 = 1 * 4 = 4

            Перевірка: Δ В = Δ В (пп.) + Δ В (ч) = 3 + 4 = 7

3. Нерозподіле-ний залишок розподіляється між чинниками порівну  В1 – В0 = Δ В (Ч,ПП)           Д В(ч) = Д Ч * ППо + ((ДЧ ДПП)/2)= =1*4 + (1*1)/2) = 4,5

Д В(пп) = Д ПП * Ч0 + ((ДЧ ПП)/2)= =1*2 + (1*1)/2) = 2,5

            Перевірка: Δ В = Δ В (пп.) + Δ В (ч) = 4,5 + 2,5 = 7

Узагальнення результатів впливу факторів на випуск про-дукції подано в табл. 4.14.

Цей метод хоча і знімає проблему нерозподіленого залиш-ку, але не дозволяє отримати однозначні ступені впливу чин-ників на результативний показник.

У мультиплікативних моделях, коли на результативний показник впливає чотири і більше фактори, використовується метод коригуючого коефіцієнта. Алгоритм розрахунку впливу на обсяг виробництва середньої кількості працівників, кількості робочих днів, тривалості зміни та годинної продук-тивності праці наведено в табл. 4.15.

Таблиця 4.14

Узагальнення результатів впливу чинників на випуск продукції

2

3

Середньо-облікова кількість, осіб

Продукти-вність пра-ці, тис. грн

 

І варіант

ІІ варіант

Додавання до кількіс-ного чинника

Додавання

до якісного

чинника

ІІІ варіант

д

д

д

д

Розподіл порівну

д

В(

В(

В(

В(

В(

 

Ч         2          3          1          5                      3                      4,5      

ПП      4          5          1                      2                      4                      2,5

Таблиця 4.15

Розрахунок впливу факторів методом коригуючого коефіцієнта

 

Етапи аналізу Зміст етапу     Формули розрахунку

1          Визначення абсолютного відхи-лення за результативним і факто-рними показниками        ΔВ = В1 - В0

ΔЧ = Ч1 - Ч0

ΔД = Д1 - Д0

ΔТ зм = Т зм 1 - Т зм 0

ΔПП = ПП1 - ПП0

2          Визначення відносного відхилен-ня за результативним і факторни-ми показниками розраховується як відношення абсолютного від-хилення до базисного значення  ΔВ% = ΔВ*100 / В0

ΔЧ% = ΔЧ*100 / Ч0

ΔД% = ΔД*100 / Д0

ΔТзм%=ΔТ зм*100/Т зм0

ΔПП %= ΔПП*100 / ПП0

3          Визначення коригуючого коефіці-єнта (КК) як відношення віднос-ного відхилення за результатив-ним показником (ΔВ%) до суми відносних відхилень за чинниками            КК = ΔВ% / (ΔЧ% + ΔД% + ΔΔТзм + ΔПП %)

Розділ 4

Продовження табл. 4.15

 

Етапи аналізу Зміст етапу     Формули розрахунку

4          Визначення умовного впливу фак-торів на результативний показник. Для цього абсолютне відхилення за кожним із чинників помножу-ється на базисне значення інших чинників  УΔВ(Ч) = ΔЧ* Д0*Т зм0* ПП0

УΔВ(Д) = ΔД* Ч0*Т зм0* ПП0

УΔВ(Т зм) = ΔТзм* Ч0*Д0* ПП0

УΔВ(ПП) = ΔПП* Ч0*Д0* Тзм0

5          Визначення повного впливу чин-ників на результативний показ-ник. Повний вплив знаходиться шляхом множення неповного впливу на значення КК   ΔВ(Ч) = УΔВ(Ч) * КК

ΔВ(Д) = УΔВ(Д) * КК

ΔВ(Т зм) = УΔВ(Т зм) * КК

ΔВ(ПП) = УΔВ(ПП) * КК

В управлінській діяльності широко застосовуються індек-си, зокрема, для відображення змін в обсязі випуску та ре-алізації, у цінах на товари й акції, у валютообмінних курсах то-що. Індекси — це узагальнюючі показники порівняння в часі й у просторі. Вони відбивають зміну досліджуваного явища за якийсь період у порівнянні з базисним періодом. Така інфор-мація дає можливість порівняти зміни різних факторів і про-аналізувати їхню поведінку.

У факторному аналізі індекси використовуються в муль-типлікативних та кратних моделях.

У статистиці розрізняють загальний індекс та агрегатні індекси.

Загальний індекс — характеризує явища, що визначаються сукупністю безпосередньо непорівнянних елементів.

Агрегатні індекси — це загальні індекси, в яких з метою елімінування впливу окремих факторів на індекс відбувається фіксування інших факторів на незмінному (базовому або звітному) рівні.

Класичним прикладом використання індексів є визначен-ня зміни обсягу реалізації та виявлення впливу на цю зміну кількості продукції, що реалізована, та цін на цю продукцію.

Загальний (груповий) індекс обсягу реалізації продукції визначається за формулою:

I

 

Eq 1 p 1

Іq 0pде: q1, q 0 — відповідно звітні та базисні обсяги реалізованої продукції;

p1, p0 — звітні та базисні ціни на продукцію.

Загальний індекс не дає змоги виявити окремо вплив фак-торів на зміну обсягу реалізації. Для розв’язання цієї мети ви-користовують агрегатні індекси. При побудові агрегатних індексів в статистиці використовується таке правило:

♦          якісні фактори, котрі входять у формулу, фіксуються

на рівні базового періоду;

♦          кількісні фактори фіксуються на рівні звітного періоду.

Так, агрегатний індекс фізичного обсягу продажу має та-

кий вигляд:

Iq

 

Iq1p0 Їq0pРізниця між чисельником та знаменником цього індексу відображає зміну виручки від реалізації за рахунок зміни фізичного обсягу продукції, що реалізована.

Агрегатний індекс цін записується так:

Ip

Іq 1 p 1 Іq 1p0

У даному випадку різниця між чисельником та знаменни-ком означає зміну виручки в результаті середньої зміни цін на продукцію, що реалізована.

Розглянемо послідовність розрахунків на числовому при-кладі.

Проаналізуємо зміну фонду заробітної плати в цілому на підприємстві, визначивши вплив на його зміни кількості пра-Розділ 4

цюючих та зарплати індексним способом. Вихідні дані для аналізу подані у табл. 4.16.

Таблиця 4.16

Вихідні дані

 

Підрозділи підприємства     Кількість працюючих, осіб  Середня зарплата 1 пра-цюючого, грн

 

            Попередній період (Ч0)        Звітний період (Ч1)  Попередній період (ЗП0)     Звітний період (ЗП1)

Цех ¹ 1            65        68        1740    1800

Цех ¹ 2            35        40        1620    1740

Цех ¹ 3            58        53        1500    1480

Цех ¹ 4            45        48        1716    1690

З метою розрахунку індексів побудуємо допоміжну табл. 4.17.

Таблиця 4.17

Допоміжна таблиця

 

Підрозділи підприємства     Кількість пра-цюючих, осіб Середня зар-плата 1 працю-ючого, грн    Ч0ЗП0            Ч1ЗП1 Ч1ЗП0

 

            Попе-редній період  Звіт-ний період         Попе-редній період  Звітний період         

           

           

 

Цех ¹ 1            65        68        1740    1800    113100            122400            118320

Цех ¹ 2            35        40        1620    1740    56700  69600  64800

Цех ¹ 3            58        53        1500    1480    87000  78440  79500

Цех ¹ 4            45        48        1716    1690    77220  81120  82368

Всього                                                           334020            351560            344988

1. Визначаємо загальний індекс фонду заробітної плати.

∑Ч1ЗП 1 Іфзп = ∑Ч0ЗП 0 ;

351560

іф3п = 334020 =1>053;

Афзп = 351560-334020 = 17540 тис. грн..

2.         Індекс кількості працюючих.

іч = 1 0 , Е×0ÇÏ0

344988

іч = 334020 =і>озз;

Афзп ч = 344988 - 334020 = 10968 тис. грн..

3.         Індекс цін на реалізовану продукцію:

Ї×1ÇÏ1

I =        •

351560 Ізп= 344988 =1,019;

Афзп зп = 351560 - 344988 = 6572 тис. грн.. Баланс відхилень:

Іфзп = Іч* Ізп!

Іфзп = 1,033*1,019 = 1,053;

Дфзп = А фзпч + Афзпзп;

Афзп = 10968 + 6572 = 17540 тис. грн.

За результатами проведеного аналізу можна зробити вис-новок, що фонд заробітної плати у звітному періоді порівняно з попереднім збільшився на 17540 тис. грн., або на 5,3 %. За ра-хунок збільшення кількості працюючих фонд заробітної плати зріс на 10968 тис. грн., або на 3,3 %. За рахунок зростання се-редньорічної заробітної плати він зріс на 6572 тис. грн., або на 1,19 %.

Розділ 4

Розглянуті вище способи ланцюгових підстановок, абсо-лютних, відносних та відсоткових різниць, індексний спосіб мають загальний недолік: при визначенні впливу одного з факторів інші приймаються в розрахунок незмінними. Цей умовний прийом елімінування не відбиває реальної ситуації. При використанні названих способів трохи занижується ре-зультат впливу тих факторів, заміна (підстановка) яких про-водиться раніш, за рахунок завищення результату останньої підстановки. Більш точні розрахунки у факторному аналізі можуть бути отримані, наприклад, при використанні інтег-рального способу.

Інтегральний спосіб застосовується в детермінованому факторному аналізі в мультиплікативних, кратних і комбіно-ваних моделях.

Даний метод дозволяє розкласти додатковий приріст ре-зультативного показника у зв’язку з взаємодією факторів між ними.

Практичне використання інтегрального методу базується на спеціально створених робочих алгоритмах для відповідних факторних моделей. Алгоритм розрахунку впливу факторів наведено в табл. 4.18.

Таблиця 4.18

Використання інтегрального методу для різних факторних моделей

Модель           Виявлення впливу факторів

y = a*b            Ay a = Aa*bO + 0,5AaAb Ay b = Ab*aO + 0,5AaAb або

Ay a = 0,5Aa(bO + bl) Ay b = 0,5Ab (aO + al)

y = a*b*c        Ay a = 1/2 Да* (ЬО c, + b,Co) + 1/3 AaAbAc Ay b = 1/2Ab* (aO cl + alCQ) + 1/3 AaAbAc Ay c = 1/2 Дс* (aO b, + aibo) + 1/3 AaAbAc

Продовження табл. 4.Модель

Виявлення впливу факторів

Ay a = l/6Aa * (3%gcgd0 + bld0(Cl+Ac) + Ciboidi+Ad)

 

y = a*b*c*d

d1c0(b1+Δb)) + 1/4 ΔaΔbΔcΔd

Δy b = 1/6Δb* (3*à0c0d0 + a1d0(c1+Δc) + c1a0(d1+Δd)+ d1c0(a1+Δa)) + 1/4 ΔaΔbΔcΔd

Δy c = 1/6 Δc* (3*a0b0d0 + a1d0(b1+Δb) + b1a0(d1+Δd)+ d1b0(a1+Δa)) + 1/4 ΔaΔbΔcΔd Δy d = 1/6Δd * (3*a0b0c0 + a1 c0(b1+Δb) + b1a0(c1+Δc)+ c1b0(a1+Δa)) 1/4 ΔaΔbΔcΔd

 

y =

a

Ь

Ay,

 Д a Tb

* Ln

b

b

Ay 4 = Ay -Ay,

 

Aa

y =

a

Y+c

Ay,

* Ln

Ab + Ac

Ayt Ay-Aya

Ab+Ac

b1 + c1

b0 + c0 *ДЬ

 

Ay c = АУ~АУа *Асабо Аус=Ау-АУ Ab+Ac

Ауь

Виявлення впливу факторів у мультиплікативних моде-лях розглянемо на конкретних прикладах.

– Двохфакторна модель.

Інтегральним способом визначити вплив зміни факторів на результативний показник. Вихідні дані для аналізу подані в табл. 4.19.

Розділ 4

Таблиця 4.19

Вихідні дані

 

№ з/п  Показник        Умовне позна-чення            Попе-редній рік         Звітний рік     Відхи-лення (+/-)

1          Реалізовано виробів, од. Q 200 230 30

2          Середня договірна ціна виробу, грн          Ц         500      480      -20

3 Виручка від реалізації, тис. грн    ВР       100 110,4 10,4

1.         Зміна виручки за рахунок зміни обсягу реалізації

ΔВР(Q) = ΔQ * Ц0 + 0,5 ΔQΔЦ;

ΔВР(Q) = 30*500+0,5*30*(–20) = 14700 грн.

2.         Зміна виручки за рахунок зміни ціни одиниці про-

дукції.

ΔВР(Ц) = ΔЦ * Q0 + 0,5 ΔQΔЦ; ΔВР(Ц) = –20*200+0,5*(–20)*30 = –4300 грн.

Баланс відхилень:

ΔВР = 14700 – 4300 = 10400 грн.

Таким чином, виручка від реалізації у звітному періоді порівняно з попереднім збільшилась на 10400 грн. Підвищен-ня обсягу реалізації сприяло збільшенню виручки на 14700 грн, а зниження середньої ціни одиниці продукції зменшило виручку на 4300 грн.

– Трьохфакторна модель.

Інтегральним способом визначити вплив зміни факторів на результативний показник. Вихідні дані для аналізу подані в табл. 4.20.

Таблиця 4.20

Вихідні дані

 

№ з/п  Показник        Умовне позна-чення            Попе-редній рік         Звіт-ний рік   Відхилення (+/-)

1          Середньорічна вартість основних фондів, тис. грн          ОФ      8600    8920    320

2          Питома вага активної час-тини основних фондів, ко-еф.           У         0,57     0,55     - 0,02

3          Фондовіддача активної час-тини основних фондів, грн Фо       1,25     1,15     - 0,1

1.         Визначаємо випуск продукції підприємством:

В = ОФ*У*Фо;

80        = 8600*0,57*1,25 = 6127,5 тис. грн;

81        = 8920*0,55*1,15 = 5641,9 тис. грн;

ΔВ = 5641,9 – 6127,5 = — 486 тис. грн.

2.         Визначаємо зміну випуску продукції за рахунок зміни

середньорічної вартості основних фондів:

ΔВ(ОФ)=1/2ΔОФ (У0*ФО1+У1 ФО 0)+1/3*ΔОФ*ΔУ* ΔФО ;

ΔВ (ОФ) = 1/2*320*(0,57*1,15+0,55*1,25)+

+1/3*320*(–,02)*(–0,1) = 215,09 тис. грн.

3.         Визначаємо зміну випуску продукції за рахунок зміни

питомої ваги активної частини основних фондів:

ΔВ(У)=1/2*ΔУ(ОФ0 *ФО1 +ОФ1 *ФО 0) +1/3*ΔОФ*ΔУ*ΔФО;

ΔВ(У)=1/2*(–0,02)*(8600*1,15+8920*1,25)+1/3*320*(–,02)*

*(–0,1)=210,61 тис. грн.

4.         Визначаємо зміну випуску продукції за рахунок зміни

фондовіддачі активної частини основних фондів:

ΔВ(Ф0)=1/2*ΔФО(ОФ0 *У1+ОФ1 *У0) +1/3*ΔОФ*ΔУ*ΔФО;

ΔВ(Ф0)=1/2*(–0,1)*(8600*0,05+8920*0,57)+1/3*320*(–,02)*

*(–0,1)= –490,9 тис. грн.

Розділ 4

Баланс відхилень:

ΔВ = 215,09 – 210,61 – 490,9 = –486,42 тис. грн.

За результатами проведеного аналізу можна зробити вис-новки, що випуск продукції у звітному періоді порівняно з ба-зовим скоротився на 486 тис. грн. Збільшення середньорічної вартості основних фондів сприяло зростанню випуску на 215,09 тис. грн. Збільшення питомої ваги активної частини ос-новних фондів підвищило випуск продукції на 210,61 тис. грн. Зниження фондовіддачі активної частини основних фондів зменшило випуск на 490,9 тис. грн.

– Чотирьохфакторна модель.

Інтегральним способом визначаємо вплив зміни факторів на результативний показник. Вихідні дані для аналізу наве-дені в табл. 4.21.

Таблиця 4.21

Вихідні дані

 

№ з/п  Показник        Умовне позна-чення            Попере-дній рік         Звітний рік     Відхи-лення (+/-)

1          Середньооблікова чи-сельність працівників, осіб            Ч         600      570      -30

2          Середня кількість від-працьованих днів од-ним працівником, днів      Д         220      231      11

3          Тривалість зміни, год.          Тзм      7,8       7,56     -0,24

4          Середньогодинний ви-робіток, грн           ППгод 1025,64           1216,93           191,29

5          Вартість випущеної продукції, млн грн      В         1056    1211,36           155,36

1. Визначаємо вплив на випуск продукції зміни чисель-ності працівників:

ΔВ(Ч) =1/6*ΔЧ (3* Д0*Тзм0*ППгод0+Д1*ППгод0*(Тзм1+ΔТзм)+ +Тзм1*Д0*(ППгод1+ΔППгод)+ППгод1*Тзм0*(Д1+ΔД))+1/4ΔЧ*ΔД*

*ΔТзм*ΔППгод;

ΔВ(Ч) =1/6*(–30)(3*220*7,8*1025,64+231*1025,64*(7,56–

–0,24) + 7,56*220*(1216,93+191,29)+1216,93*7,8*(231+11)+

+1/4*(-30)*11*(–0,24)*191,29= –58263704,86 грн.

2.         Визначаємо вплив на випуск продукції зміни кількості

робочих днів:

ΔВ (Д) =1/6*ΔД (3* Ч0*Тзм0*ППгод0+Ч1*ППгод0*(Тзм1 +ΔТзм)+

+Тзм1*Ч0*(ППгод1+ΔППгод)+ППгод1*Тзм0*(Ч1+ΔЧ)+1/4ΔЧ*ΔД*

*ΔТзм*ΔПП год;

ΔВ (Д) = 1/6*11*(3*600*7,8*1025,64+570*1025,64*

*(7,56–0,24)+7,56*600*(1216,93+191,29)+1216,93*7,8*

*(570–30)+1/4*(–30)*11*(–0,24)*191,29= 55347118,48 грн.

3.         Визначаємо вплив на випуск продукції зміни тривалості

зміни:

ΔВ (Тзм) =1/6*ΔТзм (3* Ч0*Д0*ППгод0+Ч1*ППгод0*(Д1+ΔД)+ +Д1*Ч0*(ППгод1+ΔППгод)+ ППгод1*Д0*(Ч1+ΔЧ)+1/4ΔЧ*ΔД*

*ΔТзм*ΔППгод;

ΔВ (Тзм) = 1/6*(–0,24)*(3*600*220*1025,64+570*1025,64*

*(231+11)+231*600*(1216,93+191,29)+1216,93*220*

(570–30)+ 1/4*(–30)*11*(–0,24)*191,29= –35491444,36 грн.

4.         Визначаємо вплив на випуск продукції зміни середньо-

го денного виробітку:

ΔВ(ППгод) =1/6*ΔППгод (3* Ч0*Д0*Тзм0+Ч1*Тзм0*(Д1+ΔД)+

+Д1*Ч0*(Тзм1+ΔТзм)+ Тзм1*Д0*(Ч1+ΔЧ) + 1/4ΔЧ*ΔД*

*ΔТзм*ΔППгод;

ΔВ (Тзм) = 1/6*191,29*(3*600*220*7,8+570*7,8*(231+11) +

+231*600*(7,56–0,24)+7,56*220*(570–30)+1/4*(–30)*11*

*(–0,24)*191,29= 193763836,926 грн.

Баланс відхилень: ΔВ= –58263704,86+55347118,48–35491444,36+193763836,926= = 155355806,186 грн; В = 155,36 млн грн.

Розділ За результатами проведеного аналізу можна зробити вис-новки, що випуск продукції у звітному періоді порівняно з по-переднім збільшився на 155,36 млн грн. Зменшення чисель-ності працівників спричинило скорочення випуску на 58263,7 млн. грн, збільшення кількості робочих днів, відпрацьованих одним працівником, підвищило випуск продукції на 55347,12 млн грн. Наявність на підприємстві внутрішньозмінних втрат робочого часу привело до скорочення випуску на 35491,44 млн грн. Підвищення годинного виробітку сприяло збільшенню випуску на 193763,84 млн грн.

У факторному аналізі в адитивних моделях комбіновано-го (змішаного) типу може використовуватися спосіб про-порційного ділення. Алгоритм розрахунку впливу факторів на зміну результативного показника для адитивної системи типу

a

y =       буде таким:

b+c+d

Δy

Δyb=   *Δb ;

Δb + Δc + Δd

Δy

Δyс=    *Δc ;

Δb + Δc + Δd

Δy

*Δd

Δyd= Δb+ Δc+ Δd      .

У комбінованих моделях розрахунок впливу факторів другого рівня може бути виконаний також способом участі на паях.

Алгоритм розрахунку має такий вигляд:

Δb

Δyb=   *Δy ;

Δb+Δc+Δd

Δc

АУС= Ab + Ac + Ad ;

105

*Δy

Ayd~ Ab + Ac + Ad У

Розглянемо конкретний приклад. Визначимо вплив фак-торів на приріст результативного показника, якщо відомо що, рентабельність виробництва підвищилась на 6 % у зв’язку зі скороченням капіталу на 180 тис. грн, при цьому вартість ос-новного капіталу скоротилась на 300 тис. грн, а оборотного зросла на 120 тис. грн.

1. Зміна рентабельності за рахунок зміни вартості основ-ного капіталу:

л -п /^т/- л -п * Вартості осноеного капіталу

Дя (СЖ) = Ал            е          z— ;

v          A Вартості капіталу

 - 300  п/

Ал(ОК) = 6 %             = 10 /о .

180

2. Зміна рентабельності за рахунок зміни вартості обо-ротного капіталу:

A v>/гл д D * Bapmocmi оборотного капіталу

АК(°бК)^АІ?  АВартосшшшталу    '

120

АІ?(ОбК) = 6%           = -4 %.

- 180

Баланс відхилень: AR = 10 - 4 = 6 %.

Таким чином, рентабельність у звітному періоді порівняно з попереднім підвищилась на 6 %. За рахунок скорочення ос-новного капіталу рентабельність підвищилась на 10 %. За ра-хунок збільшення величини оборотного капіталу рента-бельність знизилася на 4 %.

Систематизуємо розглянуті способи розрахунків впливу окремих факторів у детермінованому аналізі (рис. 4.10).

 

Розділ 4

Як видно з рисунка, найбільш розповсюдженим способом аналітичних розрахунків впливу окремих факторів у де-термінованому факторному аналізі є спосіб ланцюгових підстановок.

Мультиплікативні

ланцюгових підстановок;

абсолютних різниць;

відносних різниць;

відсоткових різниць;

індексний;

інтегральний;

метод коригуючого коефіцієнта;

простого додавання нерозкладеного

залишку;

пропорційного ділення та дольової

участі

 

Адитивні

ланцюгових підстановок; пропорційного ділення та участі на

паях

 

Кратні

ланцюгових підстановок;

індексний;

інтегральний

 

Комбіновані (змішані)

ланцюгових підстановок;

абсолютних різниць;

інтегральний;

пропорційного ділення та участі на

паях

Рис. 4.10. Способи розрахунків у детермінованому факторному аналізі