5.3.2. Аналіз при двох обмеженнях


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 

Загрузка...

При наявності двох обмежень аналіз можна виконати шля-хом побудови та розв’язання системи лінійних рівнянь з двома невідомими або графічним методом.

Розглянемо методику аналізу на прикладі.

Приклад. Завод виготовляє два види продукції (A і Б), яка проходить послідовну обробку у двох цехах (№№ 1 і 2). По-тужність кожного цеху обмежена кількістю машино-годин робо-ти обладнання: цех № 1 - 1780 год., цех № 2 - 1160 год. Затрати машинного часу на одиницю продукції розподіляються таким чином:

-          продукція А: цех № 1 - 5 год., цех № 2 - 4 год.;

-          продукція Б: цех № 1 - 8 год., цех № 2 - 2 год.

Диференціальний аналіз релевантної інформації

для прийняття управлінських рішень                    Маржинальний доход на одиницю продукції A - 54 грн, продукції Б - 75 грн.

Необхідно визначити оптимальний обсяг виробництва ок-ремих видів продукції за наявних обмежень.

Для розв’язання задачі складемо рівняння витрат машинно-го часу по цехах:

цех № 1          5х1 + 8х2 = 1780 1

цех № 2          4х1 + 2х2 = 1160 J,

де х. - обсяг виробництва продукції А; хп - обсяг виробництва продукції Б. Розв’яжемо цю систему рівнянь звичайним алгебраїчним методом: поділимо почленно перше рівняння на 5, а друге - на 4 та віднімемо друге рівняння від першого:

х. + 1,6х„ = х. + 0,5х„ = 1,1х„ = 66,

х. = 60,

х. + 0,5 • 60 = 290,

х. = 290 - 30,

х. = 260.

і

Отже, підприємству доцільно виготовляти 260 од. продукції А та 60 од. продукції Б, що забезпечить повне використання ма-шинного часу:

цех № 1          5 • 260 + 8 • 60 = 1780,

цех № 2          4 • 260 + 2 • 60 = 1та принесе підприємству 18540 грн. маржинального доходу:

260 • 54 + 60 • 75 = 18540 грн.

Графічним методом подібні задачі розв’язують таким чи-ном. Будується система координат, no осі х якої позначають один вид продукції (наприклад, A), a no осі у - другий (Б). Потім розраховують максимально можливий обсяг виробництва за умо-ви, що в цеху буде вироблятися лише один вид продукції. Так, у нашому прикладі в цеху № 1 можна за 1780 год. обробити 356 виробів А або 222,5 од. виробу Б. У цеху № 2 за 1160 год. можна обробити 290 виробів А або 580 виробів Б. Ці величини і будуть координатами ліній обмеження, а координати точки їх перетину будуть характеризувати оптимальні обсяги виробництва окремих видів продукції (рис. 5.3).

Глава 5

Лінія обмеження цеху № 2

Лінія обмеження цеху № 1

100 У(Б) 580 500 222,5

Оптимальний обсяг вироб- ^__ ництва продук-60 ції Б (60 од.)

х(А)

290 Оптимальний обсяг , виробництва продукції

А (260 од.)

Рис. 5.3. Графічне розв’язання задач оптимізації виробництва за наявності двох обмежень

Можливі й інші методи графічного розв’язання задач опти-мізації при наявності двох обмежень.