3.2.9. Основні елементарні функції, які використовуються в економічних дослідженнях


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 
225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 
240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 
255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 
270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 
285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 
300 301 302 303 

Загрузка...

Функцію, що виражає залежність між сумарними витратами на виробництво певного товару та його вартістю, називається однофак-торною виробничою функціею.

Функція, в якій роль незалежної змінної виконують витрати, a залежна змінна визначає обсяг випуску, називається фунщіею ви-пуску.

Випуск

Функція випуску

Витрати

Функція витрат

В функції витрат, навпаки, незалежна змінна — випуск, а залеж-на змінна — витрати.

а)         Нехай витрати у на виробництво продукції складаються із

умовно-сталих і умовно-змінних витрат. Якщо умовно-змінні витра-

ти прямо пропорційні обсягу випуску х і складають ахх одиниць, a

умовно-сталі витрати рівні а„ одиниць, то функція витрат має виг-

ляд:

у = аіх+а0 (а1 > 0,а0 > 0,х>0).

Це — лінійна функція. 3 такими функціями ми маємо справу при побудові балансової моделі.

 

б)         За допомогою однофакторної виробничої функції можна опи-

сати залежність обсягу виробництва від витрат деякого специфічно-

го виду ресурсу.

В ролі такого ресурсу часто виступають трудові ресурси, ос-новні виробничі фонди, об’єм ка-піталовкладень, різні види сиро-вини. При цьому витрати всіх інших ресурсів, що приймають участь в виробництві, вважають сталими.

хх X

Так, за допомогою функції

виду:   °          хо

Рис. 3.20.

187

y = a0 + a1x - ajc2 (a0 > 0; a > 0; a > 0; x>0)

 2         1          2          —

можна охарактеризувати залежність врожайності у деякої сільсько-господарської культури від кількості х внесених добрив.

При відсутності добрив врожайність становить а0 одиниць. Із збільшенням об’єму використаних добрив урожай спочатку зростає і при х = х0 досягає найбільшого значення. Подальше збільшення вит-рат добрива стає нерозумним. Воно приводить до зниження врожаю і навіть до повної втрати.

Функція виду у = а0 + а1х - ajc2 — квадратична виробнича фун-кція.

 

в) Гіперболічна залежність y = a0 + 1 (a0 > 0; a1 > 0; x > 0)

х

застосовується, наприклад, для моделювання залежності витрат у

на одиницю продукції, що випускається від об’єму виробництва х

(рис. 3.21).

Витрати на одиницю продукції, що Y

випускається, мають постійну складо-

а1

Величина 1 зміню-

ву а0 і змінну

1 . Величина —

х          х

a0

0

ється із збільшенням х. Це означає, що із збільшенням об’єму виробництва частка змінних витрат необмежно спа-дає. При великому об’ємі виробницт-ва ( х —> оо ) витрати на одиницю про-дукції дуже мало відрізняються від

постійного доданку а0 (у —> а0).

г) Експоненціальна виробнича функція

у = а0 е"1Х (а0 > 0; а1 > 0; х > 0) застосовуєть-ся, наприклад, для моделювання залежності витрат у на одиницю продукції, що випус-кається, від об’єму виробництва х (рис. 3.22). В початковий момент часу х = 0 об’єм ви-робництва у = а0. Крутизна кривої на малюн-ку залежить від величини коефіцієнтів а і а1.

у = а0 +

х

X

Рис. 3.21.

 

Y •       і і

я0        ___^^— у = а0 ev

0          X

Рис. 3.22.

188

Розділ III. Вступ до математичного аналізу

Залежність виду у = ап ейіХ має місце і в наступній ситуації. Якщо на банківський рахунок кладеться сума а0 то через х років на рахун-ку буде сума у, якщо банк сплачує а.% річних.

д) Попит і ціна — взаємо залежні величини. За певних умов по-пит на деякий товар є функцією ціни. Нехай q — попит на товар р -ціна товару. Залежність між попитом і ціною називають функцією попиту q = f(p). Залежність між ціною і попитом можна розглянути

як функцію ціни від попиту p = cp(q). Прикладом функції можуть бути q = ае-2Р; р = т I— .