Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_25cdcec8861102be7a7c48d7e1ecfa78, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
1.2.2. Розв’язання прикладів Приклад 1.11. Обчислити визначник : Вища математика в прикладах і задачах : Бібліотека для студентів

1.2.2. Розв’язання прикладів Приклад 1.11. Обчислити визначник


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 
225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 
240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 
255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 
270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 
285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 
300 301 302 303 

Загрузка...

3-7 5

Д

1 -2 42

3 -11

Розв’язок. Зробимо це двома способами:

а) Обчислимо визначник розкладаючи його за елементами треть-ого рядка (користуючись властивістю 8).

-7 -2

35 13

+ 2(-1)3+2

A = аА + аЛ„ + аА = 4(-1)3+1

 2 3

+ (-11)3+3

4-1((-7)3 - 5(-2)) + 2(-1)(3-3 — 5-1) +

+ (–11)1((3(–2) – (–7)1) = –44 – 8 – 11 = –63.

б) В цьому випадку утворимо нулі у другому рядку (бо в ньому є одиниця, або ж вибирається той рядок (чи стовпчик), в якому є пропорційні елементи). Для цього до елементів другого стовпчика додамо елементи першого, попередньо помноживши їх в уяві на 2, потім до елементів третього стовпчика додамо елементи першого стовпчика, помножені перед тим на –3. Значення визначника при цьому, згідно властивості 7, не зміниться.

л

 

3          -7        5                      3          -7 + 3-2

1          -2        3          =          1          -2 + 1-2

4          2          -11                  4          2 + 4-2

5 + 3(-3)

3 + 1(-3)

-11 + 4(-3)

 

3          -1 10

-4

0

-23

 

= а21А21 + а22А22 + а23А23 = 1А21 + 0А22 + 0А23 = 1(–1)2+1

-1 -4 10 -23

+ 0 + 0 = –1(23 + 40) = –63. Приклад 1.12. Обчислити визначник третього порядку

7 13

12 3

Л

14 Розв’язок. Перетворимо визначник таким чином, щоб нижче від головної діагоналі всі елементи його стали нулями. Тоді визначник дорівнює добутку діагональних елементів.

Знайдемо різницю першого і другого рядків, а потім помножимо перший рядок на 2 і віднімемо від третього рядка. Дістанемо визначник

123 02 4 02 7

л

12 3 14 7 2 6 13

02 4 02 7

02 4 00 3

Л

Віднявши другий рядок від третього, дістанемо: 123 123 123

1-2-3 = 6.

14 7 2 6 13

Приклад 1.13. Обчислити визначник четвертого порядку

л

 

1          2          -1 2

3          0          1 5

1          -2        0 3

-2        -4        16

Розділ I. Лінійна та векторна алгебра

Розв’язок. Додамо перший рядок до другого і четвертого, утво-ривши визначник

л

 

1          2          -1 2

4          2          0 7

1          -2        0 3

-1        -2        0 8

Переставимо місцями перший і третій стовпчики:

Л

12 12 02 4 7 0-213

0

1 8

Додамо другий рядок до третього і четвертого рядків і винесемо спільний множник елементів третього і четвертого рядків:

 

12        12

02        4 7

0 0       5 10

0 0       3 15

Л

5-3

1212 0 247 0012 00 15 Віднявши третій рядок від четвертого, одержимо:

Л

5-3

(—5 ■ 3) ■ 1 ■ 2 ■ 1 ■ 3 = —90 •

121 2 0247 001 2 000 3



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_25cdcec8861102be7a7c48d7e1ecfa78, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0