3.1.1. Поняття множини


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 
225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 
240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 
255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 
270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 
285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 
300 301 302 303 

Загрузка...

Множину розумітимемо як сукупність («зібрання», «групу», тощо) деяких об’єктів. Об’єкти, які утворюють множину називають елементами, або точками ціеї множини.

Множини позначаються великими латинськими літерами A, В, С,..., X, Y, Z, а елементи множин — маленькими латинськими літера-ми a, Ь, с,..., х, у, z.

Твердження про те, що елемент а належить множині А, запису-

ються у вигляді аєА. Коли навпаки — елемент а не належить мно-

жинні А, то використовується запис а&А. Якщо множина А, утво-рена з чотирьох елементів a, b, с, d, то записують A = {a, b, с, d}. Порожньою множиною 0 називають множину, яка не містить жод-ного елемента (тобто не існує жодного елемента, що мають певну властивість).

Множини А та В називаються рівними, якщо вони складені із одних і тих же елементів. В цьому випадку пишуть A = В. В шкільно-му курсі математики часто приходилось мати справу з множинами, елементи яких являються числами. Такі множини називаються чис-ловими. Для деяких з них прийняті стандартні позначення: iV — мно-жина натуральних чисел; Z — множина цілих чисел; Q — множина раціональних чисел; R — множина дійсних чисел.

Якщо множина В складена із частини елементів множини А або співпадає з нею, то множина В називається підмножиною множини A і позначається В^А. Таким чином, множина iV натуральних чисел являється підмножиною множини Z цілих чисел.

Нехай маємо скінчене число множин M1, М2, … , Мп. Об'еднан-ням (або сумою) цих множин називається множина М всіх елементів,

Розділ III. Вступ до математичного аналізу

які належать хоча б одній із множин М, М, ..., М. Це позначають

1          2          п

так:

п

М = М1 U М2 U М3 U ... U М або М = \JM..

Так, наприклад, множина дійсних чисел є об’єднанням множин раціональних та ірраціональних чисел.

Перергзом множин М1, М2,..., М називають множину М, яка скла-дена із тих і тільки тих елементів, які належать кожній із множин М, М,..., М. Це позначають наступним чином:

1          2 ' n

п

М = М1 П М2 П М3 П ... П Мп, або м= П м.

г=1

Нехай М — множина дійсних чисел менших 5, а М — множина

1          2

дійсних чисел більших 4. Перерізом цих множи н M1 f] М2 являєть-

ся множина дійсних чисел х, які задовольнять нерівності 4 < х < 5. Якщо М — множина дійсних чисел більших 5, а М — множина

 1         2

дійсних чисел менших 4, то очевидно, M1 П М2 = 0. В такому ви-падку говорять, що множини М1 і М2 не перетинаються.

Різницею множин А і В називається множина Е, яка складена із усіх елементів А, які не належать множині В, тобто Е = А\В.

Доповненням множини А до С називається така множина A, усі елементи якої належать С, але не належать А.

А = {х\х єС, х £ А}.