Розділ ІІ. Аналітична геометрія §2.1. Прямокутні координати в просторі. Основні задачі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 
195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 
210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 
225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 
240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 
255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 
270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 
285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 
300 301 302 303 

Загрузка...

Прямокутна система координат складається із трьох взаємопер-пендикулярних осей, що перетинаються в одній точці, які назива-ються осями координат. Точка перетину осей називається почат-ком координат і позначається буквою 0. Координатні осі позначаються через Ox, Оу i Oz і відповідно називаються віссю аб-сцис, віссю ординат і віссю аплікат.

На кожній вісі вибирається додатний напрям, що вказується стрілкою, та одиниця міри.

Координатні осі Ox, Оу i Oz попарно визначають площини хОу, xOz i yOz, що перетинаються в одній точці 0 (рис. 2.1).

Координатні площини хОу, xOz i yOz поділяють простір на вісім частин, які називаються октантами (рис. 2.1)

 

VIII

Рис. 2.1.

79

Z"

AO e

OB e

OC e

Положення точки М відносно взятих осей визначається відрізка-ми ОА, ОВ, ОС (рис. 2.2) відповідно рівними відстаням тачки М від координатних площин. Величини цих відрізків виражаються числа-ми, якщо виміряти їх якою-небудь одиницею міри (е).

Число x

Число y

Число z

називається абсцисою точки М. називається ординатою точки М. називається аплікатою точки М.

Таким чином, положення будь-якої точки в просторі визначаєть-ся трійкою чисел (x; y; z), які називаються її координатами.

 

i

c

. / / / / / z

7]

M/

            1 z

/ \B i

yx        0 " / Y

*x       

Рис. 2.2.

Координати точок, що розміщені в різних частинах, мають на-ступні знаки:

Таблиця 2.1.

 

Координати   Октанти

 

            І           ІІ         ІІІ        IV        V         VI        VII       VIII

Абсциса         +          -          -          +          +          -          -          +

Ордината       +          +          -          -          +          +          -          -

Апліката         +          +          +          +          -          -          -          -

80

Розділ II. Аналітична геометрія

Точки, що лежать на координатних площинах мають одну із ко-ординат, яка дорівнює нулю.

Між трьома числами (x; y; z) і точками простору встановлена взаємно однозначна відповідність. Кожній трійці чисел відповідає одна і тільки одна точка простору і, навпаки, кожній точці просто-ру відповідає одна трійка чисел (x; y; z).