13.7.Вправи.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

1.         Дати означення матриці.

2.         Встановити розмір матриць:

A

К

 

2 -3 1 0

-10 1

, В

2-3 4

1 -1 -2 12 -3 0 1-5

D

7 -11 2 34

С

 12 11

,-ioJ

2 0 -5 7 1 23

М = (і 0 12 -2J

 

a

3. Дляматрицьзвправи2визначигиелементиа„, a. b. b, c, k, k. m, k

г—і      г          г          7          ?          у          V

4. Знайти добугок матрщь:

-2^

(2 -1 3 -6 і1 -2 -3 0

Встановиги, чи буцуть матриці^, В комугативні.

5.         Для матрщь з вправи 2 знайти добугки A С, BD, DB, якщо така дія можпива. Чи

буцуть дані матриці комугативні?

6.         Дати означення визначника матриці.Сформупювати правило обчислення визначника.

7.         Дати означення мінора.

8.         Дати означення алгебраїчного доповнення елемента матриці. Записати схе-му встановлення знаків алгебраїчних доповнень.

9.         Для матриць А, В з вправи 2 обчислити мінори М , М2Г

 

10.       ДляматрщіВз вправи2 обчислитиалгебраїчнідоповненняА.., А„,А.„.

11.       Дати означення рангу матриці.Що означає, що ранг матриці рівний kl

12.       Встановигиранг матриць з вправи 2.

13.       Обчислити визначники:

Розділ 13. Елементи лінійної алгебри

<i)11

-3

a)

-12 3 1 6

b)

 

1          -2        3         

2          -4        1          c)

-4        5          3         

2 4

4-11

4 1

10 -1 0

4 -2 7 1 -6

;

 

e)

1-231 -2 3 -1 -2

4 12 4 -10 2 1

/)

7 12     3

-12-3   1

0 12     -4

12 3     1

g)

12 3-4 -5 1 -2 0 0 2-13 3 2 14

 

h)

2 5 -3 -4

)

12 3 4 5 6 7 8 9

_/)

 

3          4          -5                    2 3       -4

8          7          -2        £)         5 6       7

2          -1        8                      8 0       3

 

)

a ab ab b

 

x

m)

a + x x x b + x

x

 

X                     a b       c

X         n)         b c       a

c + x                c a       b

12. Записати матрицю, обернену даній:

a) A

3          -1

4          5

, b) B

-2 1 3 4

, c) c

-1 4

5 7

 

d) D

1 -2 3 3 3 5 2 4 —2

 

\           (

, e)       K =

)           V

 

3 4

14 7 -3 2 1

/) M

 

-3 2 4

2-13

-5 6 7

13.       Довести, що визначник діагональної матрщі рівний добугку її діагональних ентіва11 a ...а .

14.       Довести, що визначник трикугної матриці рівний добугку її діагональних ентіва11 a ...а .

15.       Розв’язати системи рівнянь різними способами:

7х-3у + 5z = 32 1. <5х + 2у + z = 11 2х- у + 3z = 14

х - 8у + 3z = 2 3. ^2x + ^ + z = 1 4х + 7y - 4z = 0

 

Розділ 13. Елементи лінійної алгебри

5х]-х2+2х3=7 (5x+y-3z = -2

2. ^2Х]+Х2+4хз =1 4. <Ux+3y + 2z = 10

Xj-3x2-6x3=0 \2x-3y+z = ll

х- у -3z = \\

5. ^3x + 2^ + 4z = 18 -4x + 3^-z = -5

x + 3y-4z = -21 6. <^ -2x + 3^ + 2z = -6 3x + 3y - &z = -31

 

7. н

x-J' + Z-M = 2 x + 2y-2z-tt = 5 - 3x + 2y + 5z + u = 2x- z-u = 4

-3

- x + 2y + z = -4

8. <^ -3x-2y -5z = 5

4x-2y + 2z = 17

x-2y + 2z = 13

-x + 3j^ + 2z = 3

9. ^3x + 2^-10z = -33 10. < 2x-5y + 4z = 3

-2x + y + 5z = 7          Зх-10^-14г = -18

7x-3^ + 5z = 32 ll.ox + 2_v + z = ll 2x-y + 3z = 14

x-2y + 3z = 6 12. < 2x + 3y - 4z = 20 3x - 2y - 5z = 6

 

5x + j' - 3z = -2 13. ^ 4x + 3y + 2z = 10 14. н 2x-3y + z = 17

4x-5(^ +1) =1

5          1          .

— V    z = -1

12 2

-1

5          1 3

—XH—y        z =

6          3 2

16. Прияких значеннях параметра m система матиме: а) єдинийроз’язок; b) безлічрозв'язків; с) нематимерозв'язків:

, \х + т2у = т   \х-1.5у = 2

I. <      '           2. \

I х + 4у = -2    [Зх - Зту = 3

3.

2х-3у = 8 тх + \2у = 12

4.

х + 4у = 27 Зх-(т -2)_у = 12

 

Розділ 13. Елементи лінійної алгебри

ЕЛЕМЕНТИ ЛШШНОІАЛГЕБРИ

МАТРИЦЯ -ТАБЛИЦЯ

ВИЗНАЧНИК - ЧИСЛО

 

ап ап .. а1п а2\ а22 ■■<*!«

= (а,,)„

ДП НАД МАТРИЦЯМИ

(hi hi ■■ h„' ь21 ь22 .. ь2п

(an±bn an±bl2 .. a1„±bl„ а21±Ь21 а22±Ь22 .. а2„±Ь2„

 

<h\       <\г       ■ <\п

"21       агг       ■ а1п

аЯ       ат        ■ апп

ОБЧИСЛЕННЯ ВИЗНАЧНИКА

ил1      х .«.

 

"іі"22 "21"12'

а„а„ -Й?1Й1?, А= а21^^ф^а22

<ХЙ«?2«£^і\

 

лт\ ит2            атп)

ат\ ±&ml ат? ±&т

"ши — "(И

ml ym2 ■■ ути/ V ml ml ит2-ит2 ■■ umn-umnJ

ап а21 .. ат1 ап а22 .. ат2

,А'

кА--

 

\а1п а2п ■■ атп)

Добуток АВ існує, якщо кількість стовпців А рівна числу стрічок В

' \р\с \р2с        IpNc'

2р\с 2р2с .. 2pNc Np\c Мр2с .. NpNc

Чі         а12      ■ а1»  

а21      агг       ■ а1п  

ая        ап1      ■ апп 

АВФВА !

ЯтцоАВ=ВА , то матриці називають комутативними.

, деА.- алгебраїчні доповнення елементів а.

 

Одинична      Трикутна        Симетрична  Вектор-стрічка

            '1 0 ол 0 1 0                           аи а12 а13 0 а22 ап                           a d т^ d Ь к                 (ап а12 ап)

Вектор-стовпець

1° о ij              { 0 0 а}};                                т к с j              (an)

            Д=1                 A         =аііа22 ап                                                       {а2і)

Визначник рівний сумі добутків елементів рядка (стоВ' пця) на їх алгебраїчні доповнення.

МШОР           АЛГЕБРАІЧНЕ

Визначник, який залищи- ДОПОВНЕННЯ вся після викреслення г'-ої мінор, взятий разом зі стрічкитау-гостовпця М знаком^..

 

«11      . 0\       J          ■ а\п

                                  

ап\       . a        V         ■ апп

Властивості визначників.

1.         Якщо одна стрічка (стовпець) - нулі, то Д =0

2.         Якщо дві стрічки (стовпці) однакові або пропорційні, то Д = 0.

3.         Спільний множник елементів стрічки (стовпця) можна винести за знак Д .

4.         Якщо до елементів однієї стрічки (стовпця) додати елементи іншої (можливо домножені на коефіцієнт) TO Д не зміниться.

5.         При перестановці двох стрічок (стовпців) Д змінює знак.

і. det(AB)=detA detB detA=detAJ

СИСТЕМИ П ЛІНІИНИХ РІВНЯНЬ 3 П НЕВІДОМИМИ

ІІ-го порядку

Ш-го порядку

 

щх + Ь\у = ofj а2х + b2y = d2

щх + Ь\у + qz = di а2х + Ь2у + c2z = d2; а3х + b3y + c3z = d3

МЕТОДИ

Крамера:

 

aj ftj     ; Ax =  ci h       : Av =  Oy       cl

a2 b2               c2 b2               a2        c2

 

афуСу             rfjftjCj              Ол йі Ci                      ajftjCj

a2b2c2            ; Ar =   d2b2c2            ;Ду =   (X'jCL'jC'j       ; Az =  a2b2c2

афтрз              СІФ3С3                     Ct-iCL-iC-i                 аф^с^

 

Ax       Ay

 

Az

Ax _ Ay 'A У~ A Z~ A

 

a^+ 6^+ qz = U?!

a2^ + ^2^ + C2Z — ^n

ГаУССа: |a2x + ^ = C2'

 

,           , &-& ffl

§ 5

a-^x + b-^y + c-^z = dx щу+ r\z- Jq -m2y + n2z = k2

[ Й^Х + 6^ + qz = dx => x

^          Wft_>> + /^z - ^ => y IT

I           /ftz = (^ => z ЇЇ

Матричний: 1. Л-X=B, X=B-A~L

2. Одночасно зводимо матриці АтаЕза допомогою лінійних комбінацій рядків так, що матриця A перетворюється в одиничну матрицю, а матриця Е в Ал. Тоді Х=В-АЛ

1 0 0 1

 

Оц       а12 а13                       1 0 0

а21      а22 а23           , Е =    0 1 0

[а31     а32 а33>                     [о 0 lj

 

14. ВЕКТОРИ