Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
12.8. Вправи: : Вища математика : Бібліотека для студентів

12.8. Вправи:


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

1.         Які задачі розглядає комбінаторика?

2.         Які множники в комбінаториці називаються перестановками?

3.         Які множники в комбінаториці називаються розміщенням?

4.         Які множники в комбінаториці називаються комбінаціями (сполуками)?

5.         Яка подія називається випадковою, неможливою, вірогідною?

6.         Які події називаються несумісними, рівноможливими? Приведіть приклади.

7.         Привести приклади залежних та незалежних подій.

8.         Дати класичне означення ймовірності події.

9.         Які події угворюють повну систему подій?

 

10.       Сформупюйте теоремудодавання ймовірностей несумісних подій.

11.       Сформулюйте теорему додавання ймовірностей сумісних подій.

12.       Що називають умовною ймовірністю подій?

13.       Сформулювати теореми множення ймовірностей залежних та незалежних подій.

14.       Які події можна назвати гіпотезами?

15.       Запишіть і поясніть формулу Байєса.

16.       Запишіть формулу обчислення ймовірності повторення випробувань (фор-мулаБфнуллі).

17.       Що називається дискретною випадковою величиною?

18.       Як скласти закон розподілу дискретної випадкової величини?

19.       Що називається математичним очікуванням і як його обчислюють?

 

20.       Перелічіть властивості математичного очікування.

21.       Що називається дисперсією?

22.       Які властивості дисперсії?

23.       Сформулюйге закон великих чисел.

24.       В урні лежать 12 білих та 4 чорних куль. Яка ймовірність одночасно вигягну-ти3 білихта 1 чорнукулю?

25.       В урні лежать 6 білих та 8 чорних куль. Яка ймовірність за першим разом взяти 2 білі, а за другим 2 чорні кулі?

26.       В урні лежать 3 білі, 7 червоних та 5 чорних куль. Яка ймовірність, що серед 4-х взятих куль ВСІ ЧфВОНІ?

27.       3 колоди карт навмання беругь 2. Яка ймовірність, що взяті картитузи?

28.3 30 білетів студент вивчив 25. Якаймовірність того, що вигягнугийним білет

він не знає?

29.       3 цифр від 1 до 9 вибирають одну. Яка ймовірність, що вибрана цифра кратна3?

30.       В лотфеї з 15 білетів 5 виграшні. Куплено 2 білети. Яка ймовірність того, що обидва білети виграшні?

31.       В лотфеї з 30 білетів 10 виграшних. Куплено два білети. Яка ймовірність того, що жоден білет невиграшний?

32.       В якому випадку ймовірність двох незалежних подійрівна ймовірності одно-го з доданків?

 

33.       3 куль які пронумеровано всіма двозначними числами навмання беругь одну. Яка ймовірність, що номер кулі закінчується нулем?

34.       На шести картках написано букви: “п”, “р”, “з”, “а”, “м”, “и”. Яка ймовір-ність, що отримаємо слово “призма”?

35.       В партії з 20 шапочок 3 браковані. Яка ймовірність, що з 5 куплених вами шапочок 2 браковані?

36.       В урні лежать 3 синіх, 5 білих і 4 чорних куль. Яка ймовірність, що 2 взяті вами кулі не білі?

37.       Колоду карт поділили навпіл. Яка ймовірність, що в кожній половині є 2 королі?

38.       3 урни в якій лежить 8 пронумерованих куль вибирають по одній всі кулі. Яка ймовірність, що номери куль будуть йти в порядку зростання?

39.       Екзаменаційні білети пронумеровані від 1 до25. Яка ймовірність, що взятий білет має номер кратний 5?

40.       Одна електрична лампочка на 1000 бракованих. Яка ймовірність, що з трьох куплених лампочок одна бракована?

Розділ 12. Елементи теорії ймовірності

41.3 12 білетів пронумерованих числами від 1 до 12 беругь спочатку один, a потім другий. Яка ймовірність, що перший взятий білет має парний номер, а дру-гий - непарний?

42.       3 колоди карт беруть спочатку одну, а потім другу карту. Яка ймовірність, що обидві карти - дами?

43.       В урні лежать 5 білих, 7 чорних, 8 червоних куль. Витягують 3 кулі. Яка ймовірність, що всі кулі різного кольору?

44.       3 32 букв вирізаних з азбуки навмання беруть 5. Яка ймовірність, що скла-деться слово "конус"?

45.       Шість томів творів Т. Шевченка поставили на полицю. Яка ймовірність, що вони стали в послідовному порядку?

46.       Серед 30 учнів 18 хлощів та 12 дівчат. Яка ймовірність, що вибрали 2 хлопці та 2 дівчини?

47.       Серед 30 учнів потрібнорозподілигитри пугівки в Ялту Косів та Сочі. Скіль-ки є можливих варіантів розподілу путівок?

48.       Треба розсадити 6 гостей. Скількома способами можна це зробити?

49.       В ящику в довільному порядку покладено 12 деталей, з яких 10 стандартних. Контролер узяв навмання 3 деталі. Обчисліть ймовірність того, що хоча б одна з узятих деталей буде стандартною.

50.       Робітник обслуговує два автомати, які працюють незалежно один від одно-го. Ймовірність того, що протягом години перший автомат не потребує уваги робі-тника 0,8, а для другого автомата ця ймовірність дорівнює 0,7. Знайдіть ймовірність того, що протягом години жодний з автоматів не потребує уваги робітника.

51.       В ящику складено деталі: 16 деталей з першої дільниці, 24 з другої і 20 з третьої. Ймовірність того, що деталь виготовлена на другій дільниці, відмінної якості, дорівнює 0,6, а для деталей, виготовлених на першій і третій дільницях, ймовірність дорівнює 0,8. Знайдіть ймовірність того, що навмання вийнята деталь буде відмінної якості.

52.       Є три партії деталей по 30 штук у кожній. Кількість стандартних деталей у першій, другій третій партіях відповідно становить 30, 25, 20. 3 довільно вибраної партії навмання вийнято деталь, яка буде стандартною. Деталь повертають, вдруге навмання виймають деталь, яка також є стандартною. Знайдіть ймовірність того, що деталі були вийняті з третьої партії.

53.       Під час обробки деталей на верстаті в середньому 4% з них бувають з дефе-ктами. Яка ймовірність того, що кожні дві деталі з 30 взятих на перевірку будуть з дефектами?

Розділ 12. Елементи теорії ймовірності

54. Обчислиги значення виразів:

,_. 10!—8!

б)         ; в) 6!(7!-3!);

50!

а) 5! + 6!;

Рс + Р(.

г)         ;

Р4

д) А\5;

е) Ау+А^+А^;

 

є)

А$ + А$

A

ж)с/53; з)Сб4 + С53.

55. Пфевіритирівності:

А.

б)С,

а) Сп

 

п-6

п-6

6 _г9 . 15 _ 45 '

в) С, + С, = С,;

 

д)с,

г) С

 

Р8

4 _г3

15 45

 

С

56. Розв'язати рівняння:

А1

А\АІ.

57.       Скількома способами можна скласти список з 10 чоловік?

58.       Скількома способами можна вибрати 3 учнів з групи 25 чоловік?

59.       Скількома способами можна угворититрицифрове число з цифр 2, 3, 7, 1 ?

Розділ 12. Елементи теорії ймовірності

Елементи теорії ймовірностей

 

Комбінаторика

я!=1-2-3-...-я, ! - факторіал; 0!=1.    Події - А, В, С, Р(А) - ймовірність події.

Престановки

Р =иі   Р3=3!=1-2-3=6          Якщо подія при заданих умовах може відбутися, то вона називається випадковою. Коли подія напевне не може відбутися називається неможливою.

Події називаються несумісними, якщо кожного разу може відбутися тільки одна з них.

Події називаються протилежними, якщо в умовах випробування вони, будучи єдиними його наслідками, несумісні.

Події А, В називаються незалежними, якщо поява однієї з них не впливає на появу іншої.

Імовірність настання події^4, обчислена в припущенні, що подія В вже відбулася, називається умовною ймовірністю події А при умові В, позначається - PJA).

Комбінації

т\{п -т)\          Властивості

Ст -4- Ст+^ — /^«2+1         

 

Розміщення    Властивості

A™ = (и + т)А™ Ат - р гт   Класичне означення ймовірності

Імовірністю події називається відношення числа наслідків т, які сприяють настанню події^4 до числа п усіх

наслідків Р(А) =        

п          Теореми додавання

Р(А + В) = Р(А) + Р(В); А,В - несумісні

Р{А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ); А;В - сумісні

Теореми множення

Р{АВ) = Р{А)Р{В), А;В - незалежні Р(АВ) = Р(А)РА (В), А;В- залежні РА(В)- умовна ймовірність

(и -т)\ 

           

           

 

Формула повної ймовірності

Р(А) = Р(Щ )РЩ (А) + Р(Н2 )РН2 (А) -- + Р(Нп)РНп{А) Н1,Н2- Нп - гіпотези Формула Бернулі

Ри(К) = Скиркд-к q = \-p, Р - ймовірність події^4, яка настає к раз із п можливих.