Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7
РОЗДІЛ 12. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТІ 12.1. Основні поняття комбінаторики. : Вища математика : Бібліотека для студентів

РОЗДІЛ 12. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТІ 12.1. Основні поняття комбінаторики.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

Комбінаторика - це розділ математики, в якому розглядають різні комбінації скінченної кількості елеменгів та обчислюють число усіх можливих таких комбінацій.

До основних понять комбінаторики належать поняття розміщення, комбінації (сполуки) та перестановки.

Перестановкою п елемешів називають встановлений в скінченій и-елементній множині порядок. Число всіх можливих перестановок з п елементів позначають Р і обчислюють за формулою

Р — 1-2-...-п — п\

Розміщення. Множина, в якій задано порядок розміщення її елементів на-зивається впорядкованою. Розглянемоскінченумножинуз п елементів. Усякаїївпо-рядкована т - елементна підмножина (т < п) називається розміщенням з п елементів по т. Число всіх можливих m-елементних розміщень для множини з п елементів (число всіх можливих розміщень з п елементів по т) обчислюється за формупою:

№.

п\п -і)...(и - т + 1J

Вважають, що A = 1.

Комбінацісю (сполукою) називають w-елементну підмножину и-елементної множини, або просто підмножину з п елементів по т.

Підмножини, які відрізняються одна від одної порядком розміщення елементів, не вважаються різними.

Число всіх можливих підмножин по т елементів В КОЖНІЙ, ДЛЯ МНОЖИНИ 3 п елементів, тобто число сполучень з п елементів no т елементів в кожному, познача-

ють Ст і обчислюють за формупою:

^т A™            т          п\

С =      аоо С

Рт        т\{п-т)\

Число сполучень має такі властивості:

Си = Си (0< т < п); Сп + Сп = Си+1 Наприклад:

^75 ^78-75 А™ 78-78-76

Су8 = Су8 =—— =    = 76076.

Р3        1-2-3

Приклад 1. Перед випуском група учнів з 30 чоловік обмінялися фотокартка-ми. Скількі всього було роздано фотокарток?

Розв’язання: Передавання фотокарток одним учнем другому є розміщення з 30 елементів по два елементи. Шукане число фотокарток рівне числурозміщень з 30 елементів по два елемента в кожному:

А320 =30-29 = 870 .

Приклад 2. Скільки чотиризначних чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4 без повторень?

Розв’язання: По умові дано множину з чотирьох елементів, які потрібно розта-шувати в певній послідовності. Значить, потрібно знайти кількість перестановок з чотирьох елементів:

Р = 1-2-3-4 = 24.

Тобто з цифр 1, 2, 3, 4 можна скласти 24 чотиризначних числа (без повторень цифр).

Приклад 3. Скількома способами можна розмістиги 10 гостей на десяти місцях за святковим столом?

Розв’язання: Шукане число способів дорівнює числу перестановок із десяти

елемешів:

Р= 10! = 3628800.

Приклад 4. Скільки всього ігор мають провести 20 фугбольних команд в одно-му чемпіонаті?

Розв’язання: Тому щогра будь-якої команди^ з командоюВ співпадаєз грою команди В з командою А, то кожна гра є сполученням з 20 елементів по 2. Шукане число усіх ігор дорівнює числу сполучень з 20 елементів по 2 елементи в кожному

^2 20-19

С20 =  = 190 .

1- 2

Приклад 5. Скількома способами можна розподілити 12 чоловік по бригадах, якщо в кожній бригаді 6 чоловік?

Розв’язок: Склад кожної бригадиє 6-елементною підмножиною множини з 12 елементів. Значить, шукане число способів дорівнює числу сполучень з 12 елемен-тів по 6 в кожному

^6 12-11-10-9-8 • 7

С12 =  = 924 .

1-2-3•4-5•6

Розділ 12. Елементи теорії ймоеірності