11.4.Вправи:


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

1.         Перечисліть основні способи задання функції та властивості функцій.

2.         Дайте означення гіперболічних функцій.

3.         Запишіть формупи для обчислення shx, chx, thx, cthx.

4.         Назвіть основні властивості функцій:

a) shx; б) chx; в) thx; г) cthx.

б) у — shx + 2 ; д) у — chx - 2 ; ж) у — th (х + 2) ; л) у — ch х - 2 ;

в)>>=| shx |; е) у— | chx |-3 ; 3)>>= |l-thx | ; м) у— | chx | ;

5.         Використовуючи властивості найпростіших перетворень графіків функцій,

побуцуйте графіки наступних функційта опишіть їх властивості.

а)у — sh (x + 1) ; г) у — ch (х - 2) ; е)у — thx + 1 ; к)^ — ch (x - 1) ; 6. Дов ести тотожності:

 cth2x ; 6) shx + shy = 2sh       ch

e) У

2cthx sthx

a)

th

1 + chx            2

7. Знайти похідні функції:

a) y = chx3;

r) y = 2shx - thx ;

2          2

 2 x ,2х

г)         sh —h ch — = chx

2          2

6) y = sh (x +1);

д)         y = x • cthx;

в) y = Vthx ;

shx 1 + chx

;

 

Розділ 11. Гіперболічні функції

є) у = (1 + chx)(l - shx) ;         ж) у = ch х ;    з) у = ^chx5 j

,jl + thx

и) у = th(lnx);   і) v — xsh x — ch x;    й) y = J- -

111-thx

8. Дослідити функції на екстремум за допомогою I похідної:

а) у = sh 2 x;    б) у =   .

chx

9. Знайти інтеграли:

dx ch

Xshxtfe ;

2X

a) cthxtfe;         6) f—; в) (2-shx)tfe; г) x

*          X

д) [cth2x<ic;    e) \4ihxdx; e) —^— dx;          и) [      ЙЬС.

J          J          Jch x    Jchx-shx

10. Розкпасти в ряд Маклорена:

a) y = shx ;       6) y — chx.

Розділ 11. Гіперболічні функції

ГШЕРБОЛІЧНІФУНКЦД shx chx, thx, cthx

ch л

: shx

y = shx

x = 0;>>=0;(0,0) D(y) = R; E(y) = R

x —> co; shx —> co

x —> -co; shx —> -co

непарна; зростає в D(y)

x = 0; jy=l; (0,1) D(y) = R; E(y) = [l;+»[ x —> co; chx —> co x —> -co; chx —> co парна, спадає на ] — GO; 0[, зростає на ]0; + co; [

 

shx chx

>■ = thx:

e +e

 

1          *

            ^———

            ' 0

-1        y = thx

x = 0;>>=0;(0,0) i? + ехФ 0

D(y) = R;E(y)=}-l-l[ x—»co;thx—»1 x—» -co,thx—» -1 непарна; зростає в D(y)

 

y = cth x

ch x ex + e

 

y = cthx

lim cth x = +co

x->0

е*-е-**0; D(y)=R_UR+

E(y) = ]-oo; -1M1; +co[ x—>co; cthx—»1 x—» -co,cthx—»-l непарна, спадає в D(y)

 

e +e 2 ex-e~

ПОХЩНА

(shx)' = chx:

(chx)' = shx

(thx)' = -^ en X

(cthx)' =

sh2x

ШТЕГРАЛИ

fshx<ix = chx + C fchxt/x = shx + C

r dx , ,, —— = thx + C J ch x

r t/x      ,,

^^—= -cthx + C J sh x

Основні співвідношення між гіперб. функціями

ch х + sh х = ех

ch х - sh х = e~x

ch x - sh x = 1

ch x + sh x = ch 2x

sh2x = 2shx-chx

sh(x±y) = shxchy ±shychx

ch(x±y) = chxchy ishyshx

, 7 x ch x — 1

sh — =           

2          2

, 7 x ch X +1

ch — =           

2          2

Зв'язок між гіперб. i тригонометр. функціями

sh(jx) = j sin x; sin( jx) = jshx; ch(jx) = cos x; cos( jx) = chx;

Формули Ейлера

e]x+e-]x

Hjx) = jtgx, tg(/x) = /thx; cth(/x) = -/ctgx