Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_dd7a9f8d37964be45f5ddf380f4f9a38, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
11.3. Перехід від гіперболічних функцій до тригонометричних і навпаки. : Вища математика : Бібліотека для студентів

11.3. Перехід від гіперболічних функцій до тригонометричних і навпаки.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

Використовуючи гіперболічні функції можна вивести формупи Ейлера. Дійс-

но, згадаємо розклад в ряд Маклорена функцій^ — е*, у — sinx, у — cosx

2          3

XX      X

?х=\-\   1          1          Ь... ;

1! 2! 3!

3          5          7

sinx=x  +          + ... ;

3! 5! 7!

, х2 х4 х6

COSX = l        1          h...

2! 4! 6!

Розділ 11. Гіперболічні функції

Покпадемо в розкладі функції^ — ех за аргумент х — zj. Отримаємо:

Z/ (Z/)  (Z/)

е?7 _ 1+^+ w/ +         +... .

1! 2!    3!

Враховуючи, що/2 — —\,f — - j,f — lj4k+m = jmt де m — 0, 1, 2, 3 матимемо:

23-456            276

■          z/ z z / z z z       z z z

ZJ =1_|            _|         1_        _ _ Л   1_        h...) +

C-"      V

1! 2! 3! 4! 5! 6!           2! 4! 6!

3          5

. z z

+ y(z    н          ...) = = cos z + jsmz

3! 5!

Оіже,

6 — cosz + ysinz

Легко знайти значення e zj :

e~zJ = cos(-z) +y'sin(-z) = cosz-j'sinz.

Оіже,

-zj _ Є — cosz-ysmz

 

Звідси

cos z = ■

е

Z/

,-??

;

SmZ :

Є J —e J

2 7

Саме ці формупи дозволяють встановиги залежність між тригонометричними і гіперболічними функціями.

 

Перехід від гіперболічноїдо тригонометричної функції    Перехід від тригонометричної до гіперболічної функції

sh(z'x) = і sin х sin(z'x) = z'shx

ch(z'x) = cos х cos(z'x) = chx

th(z'x) = z'tgx   tg(z'x) = z'thx

cth(z'x) = -z'ctgx          ctg(z'x) = -z'cthx

Приймаємо без доведення, що всі тригонометричні формупи дійсні і для уяв-ного аргументу. Це припущення дозволить легко встановити залежності між гіпер-болічними функціями.

Розділ 11. Гіперболічні функції

Наприкпад: 1.

•„ 2 ,    2

sm х + cos x = 1;

sin (z'x) + cos (z'x) = (z'sh x) + ch x = - sh2x + ch2x = 11 ch x - sh x = 1.

2.

sin(xz + yi) = sin(xz')cos(yz) + sin(yz')cos(xz);

;sh(x + y) = z'shx • chy + z'shychx ;

sh(x + y) = shxchy + shychx. Аналогічно можна отримати формупи для

sh(x - у), ch(x - у), ch(x + у), sh2x, ch2x ■



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_dd7a9f8d37964be45f5ddf380f4f9a38, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0