Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7
11.2. Властивості гіперболічних функцій<span lang=EN-US>. : Вища математика : Бібліотека для студентів

11.2. Властивості гіперболічних функцій.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

магниевый скраб beletage

Парність та непарність пфевіримо підставивши (- х) у відповідні формули

sh(-x)

е-х-е<-* е-х-ех

2

ех-е~х

= -shx ;

 

ch(-x)

2-(-х) е-х+ех

— chx ;

 

th(-x)

е-*+е-(-х) е-х-ех ех-е~х

^=7^7=V^

е +е у

— -thx;

 1         1          1

cth(-x) =          =          =          = —cure.

th(-x) -thx thx

Огже, як i в тригонометричних функціях, маємо chx - парна, a shx , thx , cthx -непарні.

Penny властивостей легко встановити побудувавши графіки гіперболічних функцій.

Для побудови використаємо запис

shx

ех е_

2 2

ех е

chx =   1         

2 2

х          -х

і-і         е          Є         ,

тобтографіки функцш}> =—            ;у—     (рис. 3).

2          2

Розділ 11. Гіперболічні функції

у

у

 

'=ІТ

у

 

X

X

Рис. 3.

Отримані графічним сумуванням ординат графіки функцій у — shx , у — chx мають вигляд:

 

у = chx

X

Рис. 4.

Y м

у = shx

X

Графіки^^ thx ,у— cthx наступні

 

X

Y

7 = cthx

X

Бачимо, що на відміну від тригонометричних, гіперболічні функції неперіо-дичні. Основні властивості кожної з гіперболічних функцій вказані в опорному кон-спекті(п. 10.5).

Розділ 11. Гіперболічні функції

Диференціювання та інгегрування гіперболічних функцій.

Гіперболічні функції можна диффенціювати та інтегрувати. Виведемо форму-ли похідних та інгегралів.

1.         (shx) =(            )' = —(е -е ) = — (е +е ) = chx.

2          2          2

2.         (chx) =(           ) = — (е +е ) = —(е -е ) = shx.

2          2          2

                                                          

chxJ     ch2x     ch2x

 shx ^ chx • chx - shx • shx 1 3. (thx)

4. (cthx)

sh x

5.         chxtfc = shx + C ■

6.         shxtfo = chx + C

1 ch x

dx sh x

7.V dx = thx + C.

8.         = -cthx + C.

J2