8.6. Обчислення визначеного інтегралу частинами.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

Якщо фуіжції и(х) і v(x) та їх похідні и'(х) і v'(x) непфервні на проміжку [а; Ь], то формупа інтегрування частинами для визначеного інтегралу має вигляд:

\udv-vu - \vdu

a

a

 

Розділ 8. Визначений інтеграл

Приклад 9. Обчислити інтеграл: [хІПХй&С. Розв’язання:

х In xdx

 

u = \r\x

dv = xdx

= —mx

o, e2 , e2

8 In 4   4 ч      

4 f^2 1 , n,       Є1 1 2

            ax = 8 In 4       x

e J 2 x  2 4

8 In 4 - 4        

4          4

e

 

Відповідь: Jxlnxtfc = 4(21n4-l)

e T

 

Приклад 10. Обчислитиінтеграл: I

xezxdx

Розвязання:

\xe xdx —

 

U = X  du = dx

 2x r

dv = e ax         1 2x

v = —e

2

150

Розділ 8. Визначений інтеграл

= —е

1 1 12і, (1 2 1 2х

0 2'      I 2        4

4 1 2 1 2 , 1 1 | 2 ,

0 2       4          4 4

Відповідь: fxe2Vx = -(e2+1