Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
8.3. Основні властивості визначеного інтеграла. : Вища математика : Бібліотека для студентів

8.3. Основні властивості визначеного інтеграла.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

Всі нижче приведені властивості сформульовані в припущенні, що дані функції інтегровані на відповідних проміжках.

1. Визначений інтеграл з однаковими межами інтегрування дорівнює нулю:

/(х)с/х — 0 ■

2.         При перестановці меж інтегрування визначений інтеграл змінює знак на

Ь          a

протилежний:           \f(x)dx = - \f(x)dx.

а          Ь

3.         Відрізок інтегрування можна розбивати на частини:

Ь          с          Ь

\f(x)dx= \f(x)dx+ \f(x)dx, nea<c<b.

a

c

 

Розділ 8. Визначений інтеграл

4. Сталий множник можна винести за знак визначеного інтеграла:

ь          ь

\Cf(x)dx - С \f(x)dx.

a

a

5. Визначений інтеграл від алгебраїчної суми скінченого числа функцій дорів-нює алгебраїчній сумі вшначених інтегралів від функцій, що додаються:

(/1 (х) + f2 (x))dx = f1 (x)dx ± f2 (x)dx

Доведення властивостей базується на формупі Ньютона-Лейбніца. Як приклад, доведемовластивість 3:

U         L          U

\f(x)dx = \f(x)dx + \f(x)dx ;

a

о

F(b) - F(a) — F(c) - F(a) + F(b) - F(c); F(b) - F(a) — F(b) - F(a), що i треба бупо довести.

Дана властивість легко ілюструється графічно (рис. 3)

y—f(x)

Y

рис.3.

л

 

або

S , = S . +S _.,

аЛВо   аАсС сСВ,

\f(x)dx- \f(x)dx + /(х)Л

3 рис. 3 легко побачити сп(аведливість твердження теореми про середне. Теорема. Якщо функціяДх) неперервна на проміжку [a; Ь], то існує точка с що належить даному проміжку, така, що

Розділ 8. Визначений інтеграл

/(Х)Й& = f(c)(b - a).

Тобто гшоща кривопінійної трапеції аАВЬ рівна площі прямокугника з сторона-

миДс) та (Ь - а).