Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_9e1f1d9aeb6af20ec6a25b3c2d964302, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
РОЗДІЛ 8. ВИЗНАЧЕНИЙІНТЕГРАЛ 8.1. Поняття визначеного інтегралу. : Вища математика : Бібліотека для студентів

РОЗДІЛ 8. ВИЗНАЧЕНИЙІНТЕГРАЛ 8.1. Поняття визначеного інтегралу.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

Нехай функціяДх) визначена на проміжку а<х<Ь. Вважаємо для зручності, що функціяДх) на вказаному проміжку невід'ємна і а<Ь. Розіб'ємо цей відрізок на п частинточкамиа=х <х <х„..<х —Ь. Накожномуз відрізків х. <х<х.(і— 1, 2, 3,...«) візьмемо довільну точку с. і обчислимо суму:

п

Дс,)Дх+Дс,)Лх+Дс\)Дх+...+ /Гс )Ах = / /(с)Ах- .

(-1

де Ах.—х-х.,. Ця сума називається інтегральною сумою функції f(x) на відрізку a<x<b.

Y

y=f(x) B

a Xi+i d xt        b

рис.1

X

Геометрично (рис.1) кожний доданок інтегральної суми дорівнює площі пря-мокутника з основою Ах. і висотоюДс), а вся сума дорівнює площі фігури, яку отримали з'єднанням всіх вказаних вище прямокушиків.

Очевидно, при всіх можливих розбиттях відрізка а<х<Ь на частини отримаємо різні інтегральні суми, а значить і різні східчасті фігури.

Будемо збільшувати число точок розбиття так, щоб довжина найбільшого з відрізків х < х < х прямувала до нуля. В багатьох випадках при такому розбитті інтегральна сума буде прямувати до деякої кінцевої гранщі, не залежної ні від спосо-бу яким вибираються точки ділення х, ні від того, як вибираються проміжні точки с.

Розділ 8. Визначений інтеграл

Цю границю і називають визначеним інтегралом для функціїДх) на відрізку а<х<Ь.

Визначеним інтегралом ддя функціїДх) на відрізку а<х<Ь називається границя, до якої прямує інтегральна сума при прямуванні до нуля довжини найбільшого

ь часткового проміжку. Він позначається символом f(x)dx і читається "інтеграл

a

від адрЬ від функціїДх) no dx ”, або скорочено "інтеграл від адрЬ відДх)<іх ".

ь

За означенням

і-0

J

f(x)dx = lim У /(с,- )Axt

Число а називається нижньою межею інтегрування; число Ь - верхньою ме-жею; відрізок а<х<Ь - відрізком інтегрування.

Зазначимо, що буць-яка неперфвна на проміжку а<х<Ь функціяДх) має визна-чений інтеграл на цьому відрізку.



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_9e1f1d9aeb6af20ec6a25b3c2d964302, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0