Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_dfffc7b58c4372e6d567eb5f75b0157b, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
7.8. Вправи. : Вища математика : Бібліотека для студентів

7.8. Вправи.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

1.         Яку дію називають інтегруванням?

2.         Яку функцію називають первісною функціїДх)?

3.         Дати значення невизначеного інтегралу.

4.         Якими діями можна перевірити інтегрування?

5.         Написати основні формули інтегрування (табличні інтеграли).

6.         Знайти інтеграли:

1-3х + 4х        ех

rl-3x + 4x        С е      г . ,

а)         ax;                   ax;       xsmxax;

J          x          J*        J

 fx3-3x2+l ,      Гб^ ,    r           ,

b)         ax;^ax; xcos4xax;

x

Розділ 7. Невизначений інтеграл

x-4

J -Jx -2

 

3x-3x dx

;

(2x-3)cos

xdx

 

Xі -1

            dx ■

x 2+x + l '

d)

J

3/ Зх n 3x V e - 9 ■ e dx i

ZX 7

e OX

VT7r;

2x

e) (— X -COSx)tfc;

J 3       J

J(l-

4x) sin 2 xdx ;

flnx

=dx .

 

f) 3XeXtfe;

g) Hr"x;

h) (5cosx-6-2x)t&;

f. 3       1 ,

i) (—7—'         ?—)"x;

j)

■Jx;

sin3 x +1 sin x

k) (5X - x)iix;

f           /— 1

1) (5 + v*        )dx ;

J          x

п-л (sin x         —)c/x •

c/x;

n)

x -3x + 5

 

J

            7—t/x ■

2          5

cos x

6xtfe

V36x+i

4xt/x

x

I

dx

V5 + 47

cos 3x

 sinx

j^dx

л/cosr

J

X

-t/x

;x

ytgx

J

sin 3x

4 COS X

(2x + l)ex<ix ; (2x + 5) cos 2xdx

cosx-vsinxtfe ;

farcsinx-1         r _,

,           dx;       e (2-x)dx

 

J

            2          '

cos x(gx

arcsinxtfe ;

X 7

e ox ex -1

;

arccos2x<ix; arc^3xt& ;

sinxVcos xtfc:

 

Розділ 7. Нееизначений інтеграл

х

cos x -1

J

V^       '           VI- cos x

7. Знайти інтеграли від функцій, що містять квадратнийтричлен:

— dx •

            т          ax ■

COS X

1-5

o) I

\ctgxdx tgxdx;

l + cos2x

dx

p)

J 3cosx

 Гл/x^-V^

q)         dx ;

c&

{

J x

/           \

Vx • vx

X

rx -7x + 3

r)         /= '

J vx

s) J t) I

 dx

In X • X

л/х+л/х+л/х

й&С

Vx

sinx ,

            7—ax ■

2          5

cos x cosx

            ;—dx ■

3          5

x -6x + 7x

X

J

X

sin x

u) (6-v/v — 3v + 5v)av ;

v) (x-l)-(x + ^2)dx ;     5xcos5xax;

w) (*-l) ax ;     v 1 - cos x sin xax ;

4x

rax.

fX i      '

J

ax;

x)

y) J

x -3x-4 + 5x"

X

Vi6x+i

л/х - Vx + 3x

sin xax

Vl-c-2--;

In 3xax ;

lnx ,

—r-ax ■

2          5

x In xax ;

(3x + l)e xax ;

(x -1) sin 2xax ;

xax

(3x -1) In

xax

fa- 2x)ln fa- x)cos 2xax; 5arcsin3xax;

(x -3)e xax ; (2x -lie xax

 

а) I

dx

xl - х - 6

dx

4х -1 - 4х

2 J

_Зх + 4. х +5х

ЙХ

 

Розділ 7. Невизначений інтеграл

c) U/x2 + 4xdx ;          k/l - 2x - х2ях ;            U/x2 - 3dx

•\м

b)

dx

2 /л

x -2x

J

x-3

vx2 + 6x

dx

J

л: — 5

V

2 , 1 A x + lux

OX;

 

с/х

8. Знайти інтеграли від раціональних функцій:

г ХЙХ ЙХ

а) J^;

х3 -х2

х -1

2х5 - 2х +1

(7х -1 5)ях

b) J

1-х4

х3 - 2х2 + 5х

 (x2+l)dx .

х3-3х2+3х-1' xVx

х4 - 2х2 +1

НЕВИЗНАЧЕНИИ     ІНТЕГРАЛ

Пеивісною називають ф-цію F(x) для функції'Дх), якщоF''(х) = f(x) для будь-якого х є Z>(f(x)).

Невизначеним інтегиалом від функції'Дх) називають сукупність усіх первісних функційДх) \f(x)dx = F(x) + C .

Властивості невизначеного інтегиалу:

2. J Kf{x)dx = К\ f{x)dx, деК = const

\.\{fl{x) + f1(x))dx = \fl(x)dx + \f1(x)dx

3. f (f(ax + b)dx = -F{ax + Ь) + C

'           a

ТАБЛИЦЯ ІНТЕГРАЛІВ

 

r

1. [xndx =        + C (пф-l) 3. |V

1          и + 1   J

dx = e + C

dx = - cos x + C

5. sin x

Метод безпосеиеднього інтегрування

1.         Алгебраїчні перетворення f{x).

2.         Властивості інтегралу.

3.         Таблиця інтегралів.

Приклад:

Метод підстановки

1.         Добуток.

2.         Складна функція.

3.         Заміна складності.

Приклад: jx\lx3+4ax=

.0)

V?

\{{х2 + 3)2dx = j(x4 +6х2 + 9)dx{

-Adx- складна, х +4-" складність"

Нехай х + 4 = t, тоді (х +4)dx = t dx, або Зх dx = dt, х dx = —dt. Одержимо

з

\4t-dt = -\4tdt =           t~i +C =

.(2).

\х dx + \6x dx + \9dx -\х dx +

5          3

— + 6— + 9Х + С--

5          3

+ 6\х dx + 9\ dx= — + 2х3+9х + С 5

^(x3+4)3+C.

1^

-dx = tg x + C

=dx = arcsin — + C

\а —х

(•1,1    х

2. \x ldx = \nx + C       4. [axdx = — + C 6. fcosx dx = sinx + C 8. f  ^—dx = -ctgx + C

J          J          In a      J          J sin x

Ю. -j   2-<ft = -arctg- + C

             a +х    я          g

Інтегрування по частинах

\udv = uv-ivdu; ((uv)=uv+vu)

Приклад:

\xexdx = хех - \exdx = хех - ех + С

dx=du

v= \ s' dx=e

!

edx = dv Пеиевіика:

jf(x)dx = F(x) + C-(F(x) + C)=f(x)



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_dfffc7b58c4372e6d567eb5f75b0157b, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0