Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_585f6f2d000bb35c3d48e2de37bc5cc5, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
7.2. Властивості невизначеного інтегралу. : Вища математика : Бібліотека для студентів

7.2. Властивості невизначеного інтегралу.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

1.         Похідна невизначеного інтегралу рівна підінтегральній функції; диференціал

невизначеного інтегралу рівний підінтегральному виразу

( \f(x)dx)'=f(x); d \f(x)dx=f[x)dx.

2.         Невизначений інтеграл від диференціалу функції рівний цій функції:

<iF(x) =F(x)+C.

3.         Постійний множник можна винести за знак інтегралу:

\Af(x)dx = A \f(x)dx ■

4.         Невизначений інтеграл від алгебраїчної суми функції рівний такій самій

алгебраїчній сумі невизначених інтегралів від кожної функції:

[(/і(х) + f2{x))dx= \fi(x)dx + \f2(x)cbc.

5.         Якщо функціяF(x) єпервісною ддя/(х), декіЬ довільні числа (кФ 0), то

F(kx + b)

С.

к

\f(kx + b)dx

Для доведення властивостей 1-5 достатньо знайти похідні обох частин рівності. Наприклад, доведемо властивість 4:

|(/1(x)±/2(x)VxJ=/1(x)±/2(.

Розділ 7. Нееизначений інтеграл

і похідна лівої частини

(\f1(x}b]±{lf2(x)lb]=f1(x)±f2(xy буце тотожньо рівна правій частині. Основні ФОРМУЛИ інтегрування (таблиця інтегралів).

3 кожної формупи диференціювання випливає відповідна їй формупа інтегру-

вання. Наприклад, з того, що

 и + 1 X

п

~)

 

X п , слідує рівність

 

xndx

и+1

п + \

+с.

Запишемо таблицю основних інтегралів:

п+\

J

+ С, (п Ф -1);

2. xndx

1. dx = х + С;

п + 1

Іпх+С; 4. \e x dx = ех + С;

3.

х dx = I-

a In a

 

5. ах dx =        ь С;

6. sinxax = -cosx + C;

 

f dx

             = tgx + C;

etc       f arcsin x/a + C

7. cos xdx = sin x + C;

dx sin x

J

9.

-ctgx + C;

dx [ arctg x + C

11- I    т = i     ;

J1 + x I - arcctg x + C

8.

10.

12.

 cos x

h

Va -x j" ax

4a2+x2

 

[-arccosx/a + C = In

x + Vx2 ±a2

V л

+ C ;(a # 0)

 

1          x

arctg —h C

13.

ox

 

In

х - a

x + a

+ C; 14.

dx

a2 +x2 a          a

Справедливість цих формуп легко перевірити диффенціюванням.

Розділ 7. Невизначений інтеграл



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_585f6f2d000bb35c3d48e2de37bc5cc5, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0