Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
РОЗДІЛ 7.НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ 7.1.Поняття невизначеного інтегралу. : Вища математика : Бібліотека для студентів

РОЗДІЛ 7.НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ 7.1.Поняття невизначеного інтегралу.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

Диференціювання - це дія, з допомогою якої за даною функцією знаходять похідну чи диференціал даної функції.

Знаходження похідної має велике практичне значення. Так, за відомим законом рухутіла S—S(f) ми диференціюванням знаходимо швидкість v{f)=S{t), а пізніше і прискорення a{f)=S'{f); якщо задано рівняння прямоїу —fix), то легко визначити кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до даної кривої: к = f\x).

Важливими є і обернені задачі, наприклад:

а)         відома швидкість руху тіла, встановити закон його руху.

б)         дано кутовий коефіцієнт дотичної до кривої, знайти рівняння цієї кривої.

Інакше кажучи, за даною похідною треба знайти функцію, від якої знайдена

ця похідна, тобто виконати дію обернену диференціюванню. Цю дію називають інтегруванням. 3 допомогою інтегрування за даною похідною або диференціа-лом функції знаходять саму функцію, яку називають первісною.

Диференційована функція F(x) називається первісною для функціїДх) на проміжку а<х<Ь, якщо F \х)= fix) для кожного а<х<Ь.

Так, для функції/(х)=со&х; первісною є функція F{x)=smx, оскільки (sinx)'=cosx. Зауважимо, що дана функція має не єдину первісну. Наприклад, функції i7i(x)=sinx+1, F (х) — sinx + 3, F(x) — sinx - 4, які відрізняються лише на постійну, теж задовольня-ють умову F.{x)=cosx.

Доведемо теорему: якщо F(x) - первісна дляДх) на деякому проміжку то і функція F(x)+C, де С - будь-яка постійна, також є первісною для функціїДх) на цьому проміжку

Доведення:

(F(x)+С) —F (х)+С -fix).

Отже, досить знайти для функціїДх) тільки одну первісну функцію F(x), щоб знайти всі її первісні, бо вони відрізняються одна від одної тільки на постійну величину С.

Сукупність F(x)+CBcix первісних функціїДх) на інтервалі а<х<Ь називають

невизначеним інтегралом від фушсціїДх) на цьому інтервалі і позначають f{x)dx .

Tyr/(x)tfe - підінтегральний вираз,Дх) - підінтегральна функція, х - змінна інтегрування, С-довільнастала.

Наприклад:    \— = tgx + C, бо (tgx + C)' = ^—

J cos х cos х '

Геометрично вираз F(x)+С можна зобразити як сімейство кривих, отриманих

паралельним переносом будь-якої з них вздовж осі 07(рис. 1) .

 

Y .

0 /,       ' \~У x

рис. 1

Якщо функціяДх) має на деякому проміжку хоч одну первісну, то її називають інтегрованою на цьому проміжку.