6.4.Вправи.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

1.         Дайте означення диференціалу функції.

2.         Чому дорівнює диференціал незалежної змінної (аргументу)?

3.         За яким правилом знаходять диференціал функції?

4.         В чому полягає геометричний зміст диференціалу функції?

5.         Як застосовують диференціал функції в наближених обчисленнях?

6.         Знайдіть диференціал функції а)у— (2х2-1)(3-5х2); б) V— In sin32t

 

7.         Обчисліть значення диференціалу функції S = ~4t2 + 9 при зміні t від 4 до 4,025.

8.         Обчисліть наближене значення приросту функції у=(1+ х - х2)2 при зміні аргумешувід 3 до 2,998.

9.         Знайдіть наближене значення виразу a) Jl,005 ; б) ^/о,9843 •

 

10.       Об'єм куба, ребро якого дорівнює 40 см при нагріванні збільшується на 0,05 свого початкового значення. Знайдіть видовження ребра куба.

11.       Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 12см, а висота 30см. Наскільки (наближено) зменшується її об'єм, якщо не змінюючи висоти, сто-рону основи зменшити на 0,01см.

Обчислити наближене значення приросту функціїу =Дх) при зміні аргументу відх, дох,.

1          2

12.       fix) = х — х + 5,          х1=2, х2=2,01.

13./(х) = х3-4х2+5х + 3,        хг=1, х2=1,03.

14.       f(x) = х3 - х1 + х,        хх=2,   х2=2,01.

15.       f(x) = 2xi -Зх-1,           хх=2,   х2 =2,001.

16.       f(x) = х3 -2х2 +х + 4,  хг=2,   х2=2,04.

17.       f(x) = 5х —х +5х + 4, Xj=l,    х2=1,06.

18.       f(x) = х3 - Зх + 2,        Xj = 4, х2 = 4,003 .

19.       f(x) = х3 - 6х2 + 6х - 2,          Xj = 1, х2 = 1,005 . Обчислити наближене значення функції у — f{x) в заданій точці

 ft \ 1 4 1 2 ~

20.       / (х) = — х н— х - 2х,            х = 1 01.

4          2

Розділ 6. Диференціал функції

1          1

4 -L 2

x = 4,02.

x = 2,04 . x = 1,04. x = 2,04 .

x = 1,02.

x = 3,01. x = 2,02. x = 2,03 . x = 1,02.

21. f(x)=— x н—x + 2x,

4          2

22.       /(x) = 2x -4x +5x-2,

23.       /(x) = 2x + 4x - 5x + 2,

24. f(x) = x - x +1,

3          2

25.       f(x) = — x + x - 3x - 4

26.       f(x) = x - 6x + 6x - 2,

27.       /(x) = x - 2x - 3x -1,

28.       f(x) = x - x + 5x +1,

29.       f(x) = 2x - x - 3x + 4, Обчислити наближене значення виразу

30.       л/4,08 .            31. (1,01)7.

32. з/і,04 •       33. v-26,98

34. (2,03)6.     35. sin31°.

36. cos 32 .     37. tg47 .

Розділ 6. Диференціал функції

Диференціал функції

Диференціал - головна частина приросту функції.

Алгебраїчний зміст

Геометричний зміст

 

,■ Av , ^ hm — = у або

Дх-і-ОДх

Ay

U-        ири Дх —» 0

Ду = у'Ах + а(х)Ах

головна мале

у' + а, де a —> 0

частина

 

і ^                    У^/і^

у+Ду <                                   _/         DL(X)AX

 

            1                      7\         і-^агична

            L                     / і^"      B

            | Ду                 ^ (X 1  *" dy

>> (     J.                     •4^^    L і-      C

 

                                  

"V        X         х+Дх .^

(§■«: = У(х) 3 AABC=>BC=ACtga= Axtga=y' Д x

Ay a dy

Застосування до наближених обчислень

Ay & dy

/ I y(x + Ax) - y(x) « y'A:

y(x + Ax) « y(je) + j/(x)Ax

 

Приклад:

1. Знайти диференціал функції у = ех

 Х )'d

dy = y'dx = (ех )'dx = 2хех dx ■

2. Знайти наближене значення функціїу = cosx в

точціх = 45°30'

^

*^

V

 

cos(45°30') = cos(45° +0,5°) к cos 45° + (cosx)' /     • 0,0087 =

/ х = 45

v2 . . . /            v2 V2

=          h(-smi) /           „-0,0087=       0,0087^0,69.

2          /х = 45 2 2

Дх - приріст аргументу Ду - приріст функції

Ау — у^ — у,— /ІХ) - /Тх,)= - /Тх + Ах) - /Тх,)