РОЗДІЛ 6. ДИФЕРЕНЦІАЛ ФУНКЦІЇ 6.1. Поняття диференціалу функції.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

3 поняттям похідної тісно пов’язане важливе поняття математики - поняття диференціалу.

Нехай дана функція^ —f(x), диференційована в точці х. Це означає, що існує

ат— = у .

д^^о Ах

Отже, справедливе співвідношення:

М

у' + а, деа->ОприДл:->0.

Звідси:            Ау=у'Ах+а-Ах.

Як видно, приріст функції складається з двох доданків. Другий доданок а-Ах, як добугок нескінчено малих величин, є нескінчено мала більш високого поряд-ку, ніж Ах. Значить, при малих Ах другий доданок менш важливий, ніж перший, і саме перший доданок складатиме основну частину приросту функції (головну частину).

Диференціалом функції у = fx) в точці х називають головну частину приро-сту функції Ау і позначають символом dy. За означенням dy —f {х)Ах.

ПриДх) — х, отримаємо dx — 1 -Ax, або dx — Ax, тобто диференціал аргументу рівний його приросту Тоді

dy=y'Ax=y'dx, тобто диференціал функції^ —fix) в точці х дорівнює добутку похідної в цій точці на диференціал аргументу.

0 .        , dy .

Звідси, у = ^ і вираз, якии ми раніше позначали одним символом, тепер dx

можна розглядати як дріб, рівний відношенню диференціалу функції до диференці-

алу аргументу