5.4.4. Похідні тригонометричних функцій.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

а)у — sinx .

Використовуючи вищезгадану схему знаходження похідної, одержимо:

sin(x + Ax)- sin(x)

Ax

(sinx)' = lim

Ax->0

Враховуючи, що

 a-p a+p

sum-sin p = 2 sin          cos      

отримаємо:

 sin Ax

lim        = 1,

Ax^O Ax

Розділ 5. Похідна. Застосуеання похідноїdo дослідження функції 73

 . Ax ( Ax]       Ax f Ax

2sm cos хн                  sin cos хн       

i . \ ,. 2 I 2 ,.     2 \ 2

Ax 2

Ax

(sm xj - hm      - - hm

 

Ax

Оіже,

sin

2          r           [ АЇ

Inn ——          hm cos x н       | -1 • cos x = cos x.

ді^о Ax           лі^о ^ 2

 

(sinx)' = cos x

(sinw)' = COSW -ІЇ

( 71

S)y — COS X .

Відомо, що cos x = sin           X |, ОТЖЄ,

Тому.

(cosx)

 (*

sin        X

u

= cos|   x •        x\ =-cos           x = -sinx

2 J I 2 J           І2 J

(cos x)' = - sin x

(cosw)' = - sinw-w'

sinx      cosx

в) У = tg x =, y = ctg x =

cosx     sinx '

Використаємо правило знаходження похідної частки:

cosx (ctgx)

/ V [sinx) (sinx) cosx-sin xlcosx

(tg x) =             =         r          

cos x

Аналогічно,

sin x

cosx

sinx

cos x

Оіже,

74        Розділ 5. Похідна. Застосуеання похідноїdo дослідження функції

 

            (tg*)' = 1

COS X

                       

un Л - _           1

\           ^1Бл/ —         sin X