5.4. Похідні елементарних функцій. 5.4.1. Похідна логарифмічної функції.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

а)у — Іпх.

-          нехай приріст аргументу буде Ах;

, х + Ах ( Ах

-          знайдемо Ау = 1п(хЧ-Дх) - lnx = In — In 1 н        

x          v x

Ay _ 1 - скпадемо відношення- --

жимо і поділимо на х:

In

1 +

Ах

X

; праву частину рівності домно-

X

zz

X I X

Ау 1 х л (. Ах\ 1, С Ax W

— =     m 1 ч   = — m 1 ч       ;

it lit

r-v

Позначимо     = n , звідси

Ax

Дх~х обчислимо границю відношення

In

 1 Y 1 + -I п)

;

 

lim — = hm

1 /        1п

In

I

I L       I

V «у

xl и

 

I

X

In

lim

 

п

I

V 'Ч

 

I           I

— те = —

X         X

 

Тут враховано, що при Дх—»0, ^ =            > оо lim

Лх

вості логарифмів і границь.

л I I 1 + —

п

= е, власти-

Використовуючи формулу диференціювання складеної функції знайдемо по-

хідну фушсції: (lnw) =

и' и

Розділ 5. Похідна. Застосуеання похідної до дослідження функції 71

Оіже,

м'=-

X

{hnu) = —и'

б) у — log X.

Використаємо формулу переходу логарифмів до нової основи:

                       

lna

In х\     1

. „- InTV

(loge-

10ga N =         ;

                                  

Іпа) хіпя

Тоді, Оіже,

 

(!oga")

и ulna