Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_2ec434c361e7a4e84f86ce4a0f5d7fd4, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
4.7.Вправи. : Вища математика : Бібліотека для студентів

4.7.Вправи.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

1.         Дати означення функції.

2.         Що називають областю визначення функції?

3.         Що називають множиною значень функції?

4.         Пфелічіть основні властивості функції.

5.         Яка функція називається зростаючою? спадною?

6.         Яка функція називається парною? непарною?

7.         Яка властивість графіку парної функції? непарної функції?

8.         Яка функція називається обмехеною знизу? обмеженою зверху?

9.         Яка функція називається обмеженою?

 

10.       Яка функція називається оберненою даній?

11.       Яка властивість графіків взаємообернених функцій?

12.       Дати означення границі функції в точці.

13.       Перелічіть основні властивості границь та наслідки з нмх.

14.       Яка функця називається неперервною в точці? на проміжку?

15.       Перелічіть основня властивості неперервних функцій.

16.       Які точки називають точками розриву функції?

17.       Дати графічне тлумачення точок розриву функції.

18.       Дати означення нескінчено великих функцій.

19.       Дати означення нескінчено малих функцій.

20.       Дати означення границі функції при % —> GO .

21.       Які з "чудових ” гранщь ви знаєте?

22.       Знайти область визначення функцій:

S*

Зх-2

■Зх - 4:

a) у

б) У

х + 5

в) у = lg ( 4 — X \;

г) у

УІ-ЗХ2 + 5л + 2

; д) y = -j3-2x; е)

2л:-1

1п(л-2).

23. Встановити парність чи непарність функцій:

a) fix) —

х

sin 2л

;

б) у(х)

Зх1

х

в) f(x) = In (4 - л2);

г) у(л) = 2л4+С08л; д) /"(л) = -\/3-2зіп2л; е) _у

2л -1 24. Знайти границі:

2) Нт

sin 7л: 1) пш . *^° sm3x

3-х

зх3-27

 

,. 4х -7х + 3

3) Ііт—            ;

*->' Зх —2х — \

 Зх2-17х + 10

5) Ііт

х^5 Зх2 -16х + 5

х -4х + 3

4) Ііт    ;

*-*" х + 5

,. 6х2-7х-12

6) Ііт   

х^°° 2х -5х-8

 

х + 1

7) Ііт

_1 х +vx+ 2

9) Ііт

 л/4х + 1 -3

2 л/х + 2-2

,. х4 + 2х3-1

8) 1ітгі—^г;

мсо100х + 2х

10) HmU/x2 +х -х);

 \          '

 

X,

11) lim I ;

 Зх

12) lim ;

*->о X sin

 

13) lim I

к

 

2

14) Hm

*-Чх-1 х -1

 

sin7x

15) lim ;

*->° sm Зх

3-х 16) lim—-—;

*->3 х - 27

 

 4х -7х + 3

17) lim—         ;

*->! Зх -2х-1

18) lim

х - 4х + 3

х + 5

;

 

Зх -17х + 10

19) lim—         ;

*->5 Зх -16х + 5

х + 1

21) hm .           ;

^-1 х + л/х + 2

6x -7x-12

20) lim ;

*->" 2x -5x-8

 x4 + 2x3-l

22) lim -;

^"lOOx + 2x

 

V4x + l-3

23) lim ,—=     ;

х^2 л/х+ 2-2

24) HmU/x2 +x-xI;

 

25) lim

х

х-*»І 1 + х

X

3x

26) lim •

x->0    X

sin

 

1          2

lim

»'U-1 xl -1

| 3 ] 27) hm 1 -— ;

^->\ 2xJ

X

х-1

29) Hm            ;

*^Ч X + 1 )

X

31) lim 1 + — ;

X

33) lim 1 + — ; *->«\ x '

28)

30) lim 14— ;

*->«\ X)

32)       lim(l + smx)i;

X—>OD

 f X

33)       lim       

*^4 x +1

 

Функції. Границя функції

 

            ГГ

/           1

Н|

 

            ...,..,;,. |

           

1          \           У

/          

—J      ■■       У        

            SW-JN

>          / 1

            9Г*-& 1

Властивості функції 1 .Функція зростаюча,

якщо більшому значенню I аргументу відповідає більше значення функції. х2>х{ => fix2)> fix{)

2.Функція спадна, якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції.

*2 >Xl => fW)<f(*d

З.Функція парна, якщо знаку аргументу не викликає зміни функції.

/(-*) = /(*) Графік симетричний відносно осі OY.

4. Функція непарна, якщоі зміна знаку аргументу викликає лише зміну знак}| функції. /(-*) = -/(*) Графік симетричний відносно початку координат.

б.Функція/х) обмежена, якщо існують числаМ, т, такі, що для всіх х є D(J), m<fix)<M

б.Функція називається періодичною, якщо існує I таке число Т (Т*0,ТєЯ), що /(х-Т) = /(х)=/(х+ТХхє!

Функцією називається відповідність, встановлена між значеннями х множини X та елементами у множини Y так, що кожному значенню множини X відповідає одне і лише одне значення множини Y.

Областю        визначення    функції

називають множину X, якщо для кожного значення цієї множини х існує значення функції у.

Областю значень функції називають множину всіх значень у, які відповідають хоча б одному зі значень

| Аргументи   [>"наченняфункци|

^Л f <°~Ч

к(0

Неперервність функції I ФункціяДх) називається неперервною |в точцідго, якщо:

існує значення функції в цій точці

існує границя функції в точці х0 lim f(x) = A

значення функції та значення Іграниців точціхо співпадають:

f(x0) = A

I Функція називається неперервною на

1 проміжку, якщо вона неперервна в

| кожній точці цього проміжку.      

Границя функції

І.Число А називається границею функціїДх) при х -^ a, якщо яке б мале число є > 0 ми не взяли завжди існуватиме окіл точки я, (є-5;є+3)такий, що длявсіхз цього околу виконується нерівність:

\Дх)-А\<є 2.Число А називається границею функціїДх) при х -^ оо, якщо яке б мале число є > 0 ми не взяли завжди існує таке число 7V"> 0, що для всіхх, таких, що при |^|>JV виконується

\Дх)-А\<є Іх) - нескін. мала прид: -^ a, якщо lim fix) = 0

■х) - нескін. велика придг^я, якщо lim fix) = оо

/CO

ІщоДх) - нескін. велика, то

|стивості границь

l/(*)±g(*)) = lim/<>) ± lim g(x)

І/ОО ■ g(x)) = lim fix)- ton gix)

Чіх') hm /(*)

lim^^ = ^         , limg(»*0

™ g(x) JungC*) ™

lim(C-fix))= C-lim fix), C = const

TT • • i ,■ sm.x , „ ,. arcsmx ,

Чудові границі: l.ton  = 1 2.lim          = 1

i-*D x  i-*0      X

6. hm(l + xy =lim 1 + - =e 7. lim 1 + - =e



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_2ec434c361e7a4e84f86ce4a0f5d7fd4, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0