Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_6bb729239ae9ac9360887a63c05d4522, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
4.4. Нескінченно малі і нескінченно великі функції. : Вища математика : Бібліотека для студентів

4.4. Нескінченно малі і нескінченно великі функції.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

Функція fix) називається нескінченно малою при х —> a, якщо lim fix) = 0.

х—>а

Функція f(x) називається нескінченно великою при х —> a, якщо

limf(x) = оо, або1іт/(х) = -оо, або1іт/(х) = +оо.

х—>а  х—>а  х—>а

Розглянемо властивості нескінченно малих і нескінченно великих функції.

1.         Якщо фушщїі/(х) і g(x) - нескінченно малі при х —> a, то їх cyMa/(xj + g(x) прих —> а також є нескінченно малою функцією.

2.         Якщо фушщїі/(х)- нескінченно мала прих —> a ,aF(x) - обмежена функція, то їх добугок f(x)-F(x)) прих —> а також є нескінченно малою функцією.

Наслідок: Добугок скінченого числа нескінченно малих функцій є величина нескінченно мала.

3.         Якщо при х —> а фушщія/(х) має скінчену границю lim f(x) = A, а функція

x—>а

g(x) - нескінченно велика, то

lim(/(x) + g(x)) = оо, lim          = 0 .

х—уа   х—уа сг(х\

4.         Якщо функцп fix) - нескінченно мала при х —> а, TO функція   нескін-

fix) ченно велика, причому припускається, що в околі точки а функція не перетворю-ється в нупь. Навпаки, якщо функції/fxj - нескінченно велика прих —> а, то функція     нескшченно мала.

fix)

Приклад 9. Обчислигиграницю: lim           .

х->2 4х - 8

Розв’язання: Границя дільника дорівнює нупю: 1іт(4х -8) = 4-2-8 = 0.

і->2

Отже, знаходиги границю за властивістю частки не можна.

Оскільки, 1іт(4х - 8) = 0, TO 4х - 8 при х —> 2 є величина нескінченно мала, a

і->2

обернена їй величина          - нескінченно велика, тобто lim     = оо.

4х-8     -2 4х-8

Відповідь: lim

*->2 4х - 8



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_6bb729239ae9ac9360887a63c05d4522, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0