Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_d579ef8ca6216cc530a5c55c41b1ab8e, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
3.5.Вправи. : Вища математика : Бібліотека для студентів

3.5.Вправи.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

1.         Дати означення комплексного числа.

2.         Сформупювати означення уявної одиниці.

3.         Як знайти степінь уявної одиниці?

4.         Які комгшексні числа називаються рівними, спряженими?

5.         Як зображаються комплексні числа? Геометричний зміст комплексного числа.

6.         Записати формулу для знаходження довільного степеня уявної одиниці.

7.         Обчислити:    /3S; і42; іш; /3+/9+/10+/15, /10+/11-3/111+5/47.

8.         Наведіть прикпади чисто уявних чисел.

9.         Сфед наведених прикпадів вибфіть:

а)         чисто уявні комплексні числа;

б)         чисто дійсні комплексні числа;

в)         спряжені комплексні числа;

г)         рівні комплексні числа:

z, — 2-3/; z,= -2-3/;    z. — -2;           z = 5/;

1          2          5          4          '

z— 2+Зі; z = 2-3z;      z, = -2+3z;       z = -5i.

5          6          7          8

10.       Знайти значення х тау: а) 5х+3/у — 17-12г; б) 1х-2і — 9+5іу.

11.       Розв'яжітьрівняння:

а) х2-10х+34 — 0;     б) х2+4х+53 = 0;        в) х2-12х+45 = 0;

г) 2х2-х+3 = 0;           д)х2+6х+18 = 0;         е) Зх2+2х+27 — 0.

12.       Розкласти на множники:

a) а2+9Ь2; б) 0,64+0,49х2;    в)а+25;           г)/32+

13. Дано:

z, = 3—4z;      z = -2+6i:         z = 6+5z;         z = 2 — 3i.

1          2          '           3          4

- -        ^ч        ч          ч Z1     -, Z, + Zo

Знаити: a) z,+ z,; o) z - z„; B)Z-Z,; Г)—; д)г,-2г, — --z,.

1          2'         ' 3        4'         ' 2 F     '           ' 13      J

z4        z4

14.       Зобразіть дані комплексні числа на координатній площині:

z, — -2+3/; z. — 1-і: z = —4 - 3z; z. — 4/; z, — -2/; zc — 2;

1          2          '           3          4          5          6

z2 -z3

z, = -3; z = 4+5z;         z = (z.+z\z.;      zio =    •

7          8          9 i i> v г4 • z8

15.       Дати означення модуля та аргументу комплексного числа.

16.       Запишіть формулудля знаходження модуля комплексного числа.

17.       Запишіть один з відомих вам алгоритмів знаходження аргументу комплекс-ного числа.

18.       Знайти аргумент та модуль комплексних чисел (з використанням мікро-калькулятора):

a) 1-і у[ї;          6) 2+2/;           в) -л/з+г; г) -4-/4.^/3;

д) 2+5/;           е) -12-3/;         є) 2-2/;            ж) -3-4/;          з) -2+7/.

19.       Записати загальний вигляд комплексного числа в тригонометричній формі.

20.       Записати дані комплексні числа в тригонометричній формі:

a) z, — 5-5/;    б) z, — -3-3/;

 1         '           ' 2        '

B)Z =-l,5+l,5z; r) z = 12+6z.

21. Перевести дані комплексні числа в алгебраїчну форму запису:

a)zj = 4| cos—h/'sin— I ;

V 6      6

6)z2=V2 cosy +/sin

Я"

 /тГ 2я" . 2яЛ  In         a\

B)Z3 =40V3 COS      Hsm— ;           r)z4 = 2lcos0 + z'sinO I ;

^ 3       3 )        x          '

д)г5 =5v2(cos315 +/'sin315 I; e)z6 = 7(cos;r + zsmк).

22.       Скільки значень має корінь п-оі степені з комгшексного числа? Як знайти всі значення кореня п-ої степені?

23.       Запишіть загальний вигляд комплексного числа в показниковій формі.

24.       Перевести дані комплексні числа в показникову форму запису

a) z = 6-6z; 6) z = 3z;  B)Z= -4Z";      r) z4 = -5;

/ п . . п Л д) z = 2(cos(-60°)+z'sin(-600)); е)z6 = 4 C0ST + lsm~ > є) z.^-3+іЗл/ч

 5         /           ^15      15 J     7          *

25.       Запишіть дані комгшексні числа в алгебраїчній та тригонометричній формах:

a) Zj = 2е 4;    б) z2 = 4е' ; в) z3 = 6е,л:.

Виконайте дії в алгебраїчній формі. Результат записати в тригонометричній формі:

1+/ .4 2

26.— _ (         0 .

1-2/ 5 5

28.

2(1 + і v 3)

1-іТз

 2(1 + /'л/З)     . /г

1-і

2(1 + /'л/З) г(л/3 - /')

27.       -(1 + /V3)

29.

 

30.

л/3 1

2 2

31.

(1 + /V3)2

2z':

(1 - 3/)(1 + 3/) 3 — і

(1 - 2/)(1 + 2Ї) .32

33.

32.       г .

 

2 + і

Виконайте дії в тригонометричній формі. Результати записати в алгебраїчнійта показниковій формах:

34. U(cos220° +/sin220o))-(l,5(cos20° + z'sin20°)J;

35. ^3(cos280° + /sin280°)J: —(cos70° + /sin70°) ;

36. (2(cos50° +/'sin50°)) ;

 n . n'.   n . n.

37 5(cos—h/sm—)-(cos—h/sm—)•

6          6          4          4 '

38.       (cos     h/sm     ) ;

24        24

39.       (l0(cosl05° +/'sinl05°)j:(5(cosl50° +sinl50°)j;

40.       (cosl5° +/sinl5°) • (V2(cosl0° + /sinlO0)) ;

41.       (V2(cos(-50°) + /sin(-50°)) .

Виконайте дії в показниковій формі. Резупьтат записати в алгебраїчній та триго-нометричній формі:

1п п    An.      In.

—I —I            —I       —I

42.       2e 4 -e4 ;         43. 2e 3 : 4e 3 ;

n. \\n .  7 .

? .        —'                   1          —I

44. 6e m -3e3 ;            45. 4e 6 :2e6 .

Використовуючи тригонометричну форму запису, виконайте дії. Результат за-писати в показниковій та алгеброїчній формах:

46.       (4 + 4/')(cos75° +/'sin75°);

 П . . П , гг.

47.       (cos     h/sm—)(-3 + V3z);

12        12

48.       (1 —v/Зг): (cosl35° +/sinl35°);

.71 I—

49.       (-2 - 2/): 2e 3 ;

n -I—

50.       (-4 + 4/') • Зе 6 .

 

J- ірраціональні числа ^/2 ; V3 ; ж; е +; ^; Уявна одиниця.

'З/

-9 =л/9-("1)

Геометрична інтерпретація комплексного числа

a+bj <!=> (a,Q

z = a + jb комплексне            координати вектора на пдощині

числ0  довжину (модудь р)  напрям (аргумент

Ф)       Ь

arctg—(z є 1,1V) a > 0 a Ь ,

=H=V^

/>

N - натуральні числа {1,2,3...} +;х;ап

j3=-i-j=-j

74=72-72=l

■ m       Лк+п  Лк :П

= U*)"-j"=j"

Zj = a + bj z2= c + dj zl±z2={a±c)+j{b±d) zx-z2 ={a + bj){c+dj) Zj a+jb a + jb c - jd z2 c + jd c + jb c - jd

2 , 1.2 z • z = a +b

Комплексні числа

Q раціональні числа m

Z - цілі числа

тп

{... -1,0, 1 ...} +;-;х; a"           —,mez,neN

п

QUJ=R - дійсні числа нема J-\a\

Комплексне число

(алгебраїчна форма)

z =\а\ +            ш^

#          ^

дшсна уявна

частина          частина

Спряжені комплексні числа

Якщоz = a+jb , TOz = a- jb

Перехід.

Алгебраїчна   Тригонометрична

форма форма

-2/

a + jb   p(cos<p+j sirup) = pe1<p

t

a = p cos <p;b = psm<p

arctg—, a >0

a

ж + arctg—,a<0

a

+ fez

«0 =

p = \a + b ,(p = -

n + arctg—(z є //,///) a < 0

            .           a         

lOh      1 (Dr.

Z\ = Ae            z2 = A2e

Zj = /7[(cos^)| + /siny>1) z2 = p2(cosg>2 +isin(p2)

zi • г2 = A • Ae

z2 A

Z\-Zi=P\- Рі^°^Ч\ + ^2) +J sin(<Pi + ^2))

Zi pi j(n-<f>2)

— = -L-!-e      ;

zi = A e n

— =     (cos(^ - q>2) + jsm(q\ - q>2))

z2 Pi

<р+1лк

z" = Pi (<*>*(»<Pi)+Jsin(n<Pi))

(k = 0,l...(n-l))

A -e

„/— „/—, ah +2жк . ah +2xks



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_d579ef8ca6216cc530a5c55c41b1ab8e, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0