ДОДАТОК


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

Тема: системичислення

 

1. Перевести задане число з            двійкової системи числення в

а) вісімкову; б) шіснадцяткову; в) десяткову системи числення

1. 10011101110,0110001      4. 110010111010,11011011

2. 11011100100,1011101      5. 111000100111,00100101

3. 10110011101,1110111      6. 100011110011,10001001

2. Перевести задане число з            вісімкової системи числення в

а) двійкову; б) десяткову системи числення

1. 236,71         4. 671,23

2. 463,45         5. 746,03

3. 520,14         6. 354,12

3. Перевести задане число:  шіснадцяткової истеми числення в

а) двійкову б) десяткову системи числення

1. 2А,3Е          4. СВ,45

2. В4,17          5. 24,6

3. 79,А2          6. 61, AC

4. Перевести задане число з            десяткової системи числення в двійкову

1. 347,421       4. 297,453

2. 259,371       5.703,261

3. 456,334       6. 523,671

5. Перевести число з завдання 4 з десяткової в вісімкову або шіснадцяткову

системи числення.  

339

Тема: Наближені обчислення

1.         Записати означення абсопютної похибки наближеного числа. Яке число можна взяти як границю абсолютної похибки?

2.         Знайти абсолютну та відносну похибки числа, якщо всі його цифри вірні, a х — 0,28.

3.         Визначиги вірні і сумнівні цифри:

3,47 ± 0,01     3,471 ± 0,005 15,64 ± 0,2.

4.         Виконати дії, користуючись правилами дій над наближеними числами:

0,347 : 2,4.

Тема: Наближені обчислення         

1.         Назвіть джерела отримання наближених чисел. Запишіть означення абсолютної та відносної похибок наближеного числа.

2.         Вкажіть, скільки вірних цифр мають числа.

а) 5,74 ± 0,01 б) 3,483 ± 0,003 в) 0,843 ± 0,025.

3.         Округліть число до десятих та знайдіть абсолютну та відносну похибки заокруглення х — 3,4857.

4.         Виконати дії, користуючись правилами дій над наближеними числами: 3,48±0,3451±25,6.

Тема: Наближені обчислення         

1.         Записати наближені числа через вірні цифри:

а) 15,831 ± 0,1           б) 5,637 ± 0,003 в) 0,546 ± 0,07.

2.         Елекетричне коло складається з трьох послідовно з 'єднаних провідників

з опорами

R, — 5,74±0,01          R, — 3,483±0,003      R, — 6,843±0,025.

Обчисліть загальний опір кола за формупою R = R, + R, + R,. Знайти границю абсолютної та відносної похибок результату.

3.         Знайти абсолютну похибку наближеної рівності 11/40 « 0,27.

4.         Яке вимірювання проведене більш точно: 0,3281 чи 184,4?

Додаток

Тема: Наближеніобчислення

 

1.         Дати означення абсолютної та відносної похибки числа.

2          Як визначити вірні цифри наближеного числа?

3.         Обчислити наближене значення результату, користуючись:

            а) правилами дій над наближеними числами;

            б) формупами для оцінки границь похибок.

                        ha+b =ha+hb

                        єаЬ = єа+ ЄЬ

            Дано: a = 4,53; Ь = 0,391      Ща п а Єап ="Єа

            Знайти: а-Ь; а:Ь; ^ ; Ь5.

Тема: Наближеніобчислення

 

1.         Сформупюйте правило округлення чисел.

2          Яке з вимірювань більш точне

            5,641±0,001 чи 2-103±1?

3.         Обчислити наближене значення результату, користуючись формупами

            для оцінки границь похибокрезупьтатів дій. Результат записати чфез вірні

            цифри.

                        ha+b =K+hb

                        єаЬ = єа+ ЄЬ

            Дано: a = 3,01; 6 = 2,6          E 3 = 3F,.

a u

            Знайти: a+b; a-b; -Jb ; a3.

Додаток

Тема: Комплекснічисла

 

Дано: z =l- 3/; z0 = 1+3/; z = - 2 - 4/.

Знайги            Відповіді

1. Z.-Z.-Z,

2 13     1-6 - 4J 3. - 4 + 10/ 5. 10 + 4/ 2. Ішпа відповідь 4. -8 + 2/

2. z,-z,

2 3       1.         - 14 - 10/ 3. 10 5. 10 - 10/

2.         - 2 - 4/ 4. Ішпа відповідь

3.

z2        1.         - 0,2 - 2,4/ 2 2

2.         7-7 4'? + 2УУ

 1 . 02 . 5.Ішпавідповідь

3.         —+ 2—У

5 5

4. z|      1.         Ішпа відповідь 3. 10 + 6/ 5. -8 - 6/

2.         - 8 + 6/ 4. -8

5- 2/'63 - 4/36 + З/22-/3         1.         - 7 - 3J З. - 5 - j 5. 4-2J

2.         - 2j 4. Ішпа відповідь

Тема: Комплекснічисла

 

Дано: z = - 2 - 3/; z0 = 2+3/; z = 4 +2/

p—i 1 J 2 J 3 ^

Знайги            Відповіді

1. Z.-Z.-Z,

2 13     1.         - 4 + 2/ 3. Ішпа відповідь 5. 8 + 8/

2.         8/ 4. 4 + 2/

2. z-z,

2 1       1.         - 13 - 12J 3. - 13 5. - 4 - 9J

2.         Ішпа відповідь 4. 5 - 12 j

z2

3.

z3        1.         0,1 + 0,8/ 3. 0,7 + 0,8/' 1 1 .

 ■ т • • 5 —ь 1 — 7

2.         0,5 - 1,5/ 4. Інша відповідь 6 3

4. z|      І.Ішпавідповідь 3. 20 - 16/' 5. 12 - 16/ 2. 12 - 8/ 4. 20

5- 2/'63 - 4/36 + З/22-/3         1.         4 + 2/ 3. - 1 +7 5- Ьшавідповідь

2.         1 -у 4. 9 - 5/

342

Додаток

Тема: Комплекснічисла

 

Знайги            Відповіді

1. Спростиги /100 + /98 + /63          l--i 3. 2/ + 3 2. Ішпа відповідь 4. 2/

2.Виконатидії:

1 [ Зя' . Зя' | 1 [ я' . я \

— cos  hism— :— cos—hism —

4^ 4 A ) 2\ 2 2 J          .7С

1 1/2е 4 З.Ішпавідповідь

' 2. 1/2е 6 4. 1/8е 6

.71

З.Виконатидії: (1~0 -2V3e 6.            .2тт .я я

г— і     г— '— ,— г

1. 4V3e 3 2. 2V3e 3 3. 3V3e 2 4. Ішпа відповідь

4. Виконатидії:

Vl 1 (cos Ал + isin4л")(3 + 4V2 г')     1. Ішпа відповідь 3. - 3V11 + 4V22; 2 3V11 + 4V22/ 4. — 3V11+2v22;

5. Записати в алгебраїчній

.71

формі: V3e 3   1- -г' + гч/з 3- л/з+г

2. Ішпа відповідь /г . /г

4. -V-J + г\3

6. Записати в алгебраїчній формі: 2-е 3      1- 2л/з -il-Jl З.Ішпавідповідь

о /т"- • - 2V2 + V 2г 2.-2-V2;

Тема: Комплекснічисла

1.         Представити в показниковій формі z = 2 - 2г; z = V3 - г'

2.         Виконати дії і записати резупьтат в показниковій формі:

 /Г        . Я\з

a) 7(cos—\-ism—) ;

6          6

 24(cos75° + 2'sin75°)

b)         ;

3(cos30° + 2sin30°)

 г6 + г5

c)         —.

I— '—

V2e 3

Додаток

Тема: Комплекснічисла

 

Знайги            Відповіді

1. Спростиги

,"37 _і_ ,"123  ,"85 _і_ ,"202 1.         - 2 -/2 3. 2 + /2

2.         Ішпа відповідь 4. 2 -/

2. Виконатидії:

2(cosl50°+/sinl50°) : 3(cosl05°+/sinl05°)         1.         2/Зе'45° З.Ішпавідповідь

2.         0j6e<'60° 4. 0j6e''900

.71 1— I— ' —

3. Виконатидії: (1 + г'л/3): 4V2e б    ■ Я .71 .71

1. 8е 4 2. 8V3e 3 3. 3V2e 4 4. Ішпа відповідь

4. Виконатидії:

5-і/2(cos^ + ism^p) ■ (3 + 2г)

4 4       1.         Ішпа відповідь

2.         5л/Ї2Є'135° 3. 2л/>''335° 4.5л/3е''150°

5. Записати в алгебраїчній формі: V3e 3    1.         л/з+г 3. ^j-'|f

2.         Ішпа відповідь ,- ,-

4. -л/З +г'л/3

6. Записати в алгебраїчній

.71 -1

формі: 2-е 3    , 1 і • /Т З.Ішпавідповідь

4.2 - 2г 2. -2-УІ2І

Тема: Комплекснічисла

1.         Представити в показниковій формі z=V3-S, z=-\+i

2.         Виконати дії і записати резупьтат в показниковій формі:

 \\я . 1ІЯ\2

a)         2(cos   \-ism    ) ;

12        12

b)         2(cosl20° + /sinl20o)-3(cos60° + sin 60°);

 (—J2--J2i)

c)^"      :—

.71 -I

12e 2

Додаток

Тема: Границя функції

 

2

4

6

 

X

1. lim

*^>0 2х -х -х

2. lim

4а -х

х^>2а х-2а

 ,. х + 2х-3

3. Іші  

*->1 х-1

Зх +1

4. lim

х->со 2х + 2х -8 2 + х

5. lim

х^>-2 1 - л/х + 3

-2

 

шша відповідь

4

шша відповідь

1

0

0

інша відповідь

-1

інша відповідь

інша відповідь

 

 ( 2а 1

6. lim —         

х^м\х -а х- a

a

шша відповідь

 

Тема: Границя функції

 

2

4

6

 

1. lim

х -16

-2 х + 2

інша відповідь

1

-32

0

 

х

2. lim

х->5

6х + 5

7х + 10 Зх +8х

3. lim

х

1          Z

1-х

х^О

4. lim

*^<*>3х -х-1

5. lim х-»1

V х + 3 - 2 х-1

3

інша відповідь

інша відповідь

3

шша відповідь

0

2

інша відповідь

8

3

 

6. lim

3 , 3 х + a

~. 2 , 2 ях + a

2

a

3

a

3

a

шша відповідь

 

Додаток

 

Тема: Гоаниця СЬУНКЦІЇ   3

            1          2          3          4          5          6

 ,. х + 4х

1. hm  

х-»0 х  1

2          4          0          1

4          інша відповідь           - 4

 .. л/а + х —-Ja

2. hm  

х->0 х  1

2va      Va       1

2          інша відповідь           0          1

 

           

           

           

           

           

            2va

 ,. Зх - 4

3. hm  

x-»00 x + 5x    4          5

3          0          3 5       інша відповідь           4 5

 ,. 5-5x

4. hm   —

x~>5 15 -15x  1 18     1

3          5          інша відповідь           3          1 18

 ,. x -5x + 4

5. hm —         

*->l x +x-2      інша відповідь           1          2          5          - 1       1

2

 2 2 . ,. 4a -x

6. hm  

x—>2a x-2a    4          інша відповідь           -4a       2а        2          4а

Тема: Границя функції

 

2

4

6

 

х-3

1. lim

->3л/2х + 10 -4

2

4

інша відповідь

 

.. х +х -6

2. hm  

х->2 х-2

3. lim

2х-2а

*->а 5х +5а

1

a

інша відповідь

інша відповідь

1

 

4. lim

Зх - 4х +1

х-»00 4х +7х-5

5х - 6х

5. lim х-»0 7х-8х

інша відповідь

6

4

3 4

 

 ,. х +27

6. hm  

х->-3 х + 3

3

3

 

Додаток

Тема: Похідна

 

Опoрні знання

Знайти/.

 

1 + 2"

           

10" -3

(U ■ V)' = U'V + U ■ V

 

=

U'V - uv

V2

n—\

f'(U(x)) = f'(U) ■ U'(x) [axJ = ax\na [au) = au In a ■ U'(x) C = 0 \x") = nxn

 

1.         y=2 +3 +5

2.         y=4x-5x

3.         y=4ex-2x

1 + 2"

4.         y

5.         У

6. y = 32

 

I X

l\+ex

7.         y = 4'

8.         У — 5

9.         J = 6X+I

10.       y = \2X -1

11.       y=3x2-2x+1

           

12. y

Vx2 +1 • T

Xі+1

 

Тема: Похідна.                       2

           

           

 

Опoрні знання.         Знайти/.

(JJ + vy = U' + v

(U ■ vy — U'V + U ■ V

(иЛ U'V— UV \V) Vі f'(U(x)) — f'(U) ■ U'{x)

( X \ X

\e ) — e

(eu) =eu -U' C — 0

/ n \ n—\

[x ) — nx         1.         j = 3ex+x3-l 8.j = e2x+1

x+l

2.         y = ex-x2 9. У — 3e

3.y = 2ex-jx 10. y = 3e x+ -x 

 

            4.         y= 11. y = e \x +1

ex -1

1Q x Л/Х +1

5.         y = 3x -4e 12. .У — £

„i 3/2 V3x+1

6.         .У = e із. у = чх -e

 

            7. y = 4e x 14. y = цЗех + xV*          

Додаток

Тема: Похідна

 

Знайти/.

JC + 1

17. j = sin-yl-x2

3x x+T

Опорні знання.

(U + V)' = U' + V (U ■ V)' = U'V + и ■ V

=

v V j

U'V - UV Vі

f'(U(x)) = f'(U) -U'(x) [axj = axIn a (sinx) = cosx (cosx) = -sinx

>2 X 1

sm x

{tg*j = \CtSpC ) — —

(ex) = ex

(

n \        n

X ) = nx

 

1.         y = sinx +3cosx

2.         y = 4ctgx-3tgx

3.         y = 5sinx-tgx

11.       y = cos2*

12.       У - x3tg-\Jx

sinx

4.         У

5.         У

cosx + 1 fgx + 1

13.       y = cos5x

14.       j = 2xctg3x

15.       y = 4sin5x tgx-\

x 6. y = tgx (cosx+sinx) 16. J = 3cos

1. y — sinvx

JC-1

8.j=cosx2        18. У — tg

9. j = vsinx       19. y = cos\\tg

V

~ :                   

1-smx  20. У — Є

 

Додаток

 

Тема: Похідна.                       4

           

           

 

Опoрні знання.         Знайти y',y".

a = 1 a1 = a

a = —

n

a

m njm yi

\a = a

an-am = an+m

n

n—m

— = a

m

a

i n\ n—1

\x J = n ■ X

C = 0 C = const

(U(x)+ V(x)j = U'(x)+ V'(x)

{Cf(x)j = C{f(x)j          1 12 11 X2-X~3

1. V =X 11. V =         

2. y = 3 7 12. y = f—

Vx

3.j = 2x- 8 13. y=7x2-3x5+2

4 „ .

Л -.17 Л Л 3 4

4.         y = 21x' 14. у = —гЛ  7--x

x3 9x4

"I г 3

5.         _y = 12x 4 15. J = 5VX+-T=

Vx

1 ^ 3Г7 3       

 

            6.         > 14 16. У лл i           

x 4V5

3 3x4 -5x2

7.         У = 7 17. У = 7

x x'

3Г5 10 ,. 2x7-

8.         y - yx 18. y =

3x

„ 1 , „ 3x -2x

9.         у = -т= 19. y =            т=       

Vx 4vx

1 л 4 „„ 4/~3 12-x

10.       y =—T= 20.y = Vx +—т=-

78x5 3x           x-3

2

Додаток

 

Тема: Похідна та її застосування.

 

1. Знайти похідні функцій.

у = 4х +

, 3 ЛГ~ ,^       (* х Л  sinx

v = 4х + 5л/х-12;у= 2е +1Цех; у        :

1 + COSX

y = 2sinx;         у = Vl + х2 ; у = е

2.         Знайти найбільше та найменше значення функції на проміжку

1 з 1 2 1

>" = тх +тх -2х-—      якщо [-2; 2]

3          2          3

3.         Тіло рухається по закону:

е 1 ,з , 1 2 , 1 , , 6 2 2

(? - в секундах, S - в метрах). Знайти прискорення в момент часу t = 5с.

Додаток

Тема: Похідна та ії застосування.

 

1. Знайти похідну функції:

у - 1пл/2х-1І5х —е)

2.         Дослідити функцію та побудувати її графік: у - 2х3 - 9х2 + \2х -15 .

3.         Знайти швидкість тіла, яке рухається по закону:

Ь = t + 5t + 4 (S - в метрах, t - в секундах) в момент часу t = 2с.

Тема: Похідна та ії застосування.

1. Знайти похідну функції:

Зх

у = In

е~

х2+1

2.         3 куска дроту завдовжки / зігнути прямокутник, що має найбільшу площу. Знайти сторони прямокутника.

3.         Тіло рухається по закону:

S = 2t -1 - 4

В який момент часу швидкість руху найменша?

Додаток

Тема; Диференціал функції

1.         Дати геометричне тлумачення диференціалу функції.

2.         Знайти диференціали функцій.

У =

х2 + 4х +1; у = Xі lnx; у

1 + е3х

\-е3х

3. Обчислити диференціал шляху, якщо

1 3 1 2

^ = ~t ~7Г^ +t — Z при t = 3, Аґ = 0,02.

3 2

Тема; Диференціал функції

1.         Дати означення диференціалу функції.

2.         Знайти диференціали функцій

„ . . „ л *2 1 + VJc

v = 2 sm 5JC + 3 cos 4x; y-xe ; v =    ==

1-VJC

3.         Знайти наближене значення приросту функції

Л 3 о 2 , л       • •        о          1 АА1

7 = 2х - Зх + 4 при змші аргументу від 3 до 3,001.

Тема; Диференціал функції

1. Знайти диференціали функцій.

і / ,і      \ х        sin3x . r\^l+X

у = ш(х + ш х)е ; у = е +2

2.         Знайти наближене значення: yjS,94 .

3.         Вивести загальну формулу для обчислення наближених значень функції у = \п(\+х) (при зміні аргументу від хо до Хо+Ах).

Додаток

Тема: Невизначений інтеграл.

 

            г^       

3-\Jx х

1.

(5"+3sin2x + 4)/x         4. jU

J          л

х 4 -,

— +     X

dx

 

4 + 3sinx xdx

2.

3.

J

j

->, /7 2 V~      г cos xdx

5.

x^\3x -1) ax

x cos xdx         6

4 + 3x

 

Тема:

Невизначений інтеграл

 

l.

2.

3.

J

I

 

4          5

+ ^=    + 3

(ІХ

4 + x2 ^/9

r —

4. \tg2xdx

x )

x1 dx   r cos xdx

■ h

5 - 2x3 ' (З sin x +1)3

xarctgxdx         6. jcosx<ix:-(3sinx + l) dx

 

Тема:

Невизначений інтеграл

 

l.

 

•In x

X

Г • 2 c i c In x ,

sin 5 xdx          4.         Й&

 

2.

f <ІУ    / 2        jcVJc-1

Vl-2?3 ' W9-4x 2        Vx

йбс

 

3.

r sinx

arctgxdx           6. J З-^^

cos X

 

Додаток

 

Тема: Визначений інтегвал  1

           

 

1.         Обчислити інтеграли:

7ІІ2 1 / ч 1

(cos Зх - sin 2x)dx; \х І5-2х ax; \xexdx.

0 0 0

2.         Знайти середнє значення функції}; = 2х +х на проміжку [1; 2].

3.         Знайти площу фігури, обмежену лініями.

у = х ,х= 1,х = 2,у = \).

Тема: Визначений інтегвал  2

           

 

1.         Обчислити інтеграли

1 / \ 1 я/4

І5-х-Зх jdx; \х ех + dx; \xsinxdx. -1 0 0

2.         Знайти середнє значення функції у = — sin3x на проміжку [0; — ].

2 6

3.         Знайти площу фігури, обмежену лініями

1 1 1 г.

у——, х=і, х = і, у = \).

X

Тема: Визначений інтеграл.

 

1.         Обчислити інтеграли

х12 /    \           2          ,           я'/З

г          х . х |    f хах     f           ,

cos       sin— \dx;         і           =; \xcosxax.

J I 2     2          \Lr , 2  J

2.         Знаити середнє значення функциу = cos х на проміжку [0; — J.

3.         Знайти площу фігури, обмежену лініями.

у = х +2, у = 2х+2

Додаток

Тема: Диференціальні рівняння

1.         Розв'язати задачу Коші.

а)         у "-2у '- Зу = 0, при у(0) = 8, у '(0) = 0;

_. ,       х

б)         У - I    , при у (0) = 1.

л/і- х2

2.         Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння.

' У A    dy

a) у      = U; б) sinifl&c + -j==0.

х          ->Jy

Тема: Диференціальні рівняння

1.         Розв'язати задачу Коші

а)         у "+у '- 20 = 0, при у (0) = 9/5, j '(0) = 0;

б)         у' - хе~у, при у (1) = 0.

2.         Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння

dy dx   2тх7

a)         =         ; б) у dx = е ay

' jc-1 у-2         '

Тема: Диференціальні рівняння      3

1.         Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння.

а)у ' = 2cosx-3;           б)у ' = хл]у ; в)у "-4у'+5у = 0.

2.         Розв'язати задачу Коші.

 

a) j = 2+у, при j(0) = 3 б)у = 2е , при у(0) = \,у (0) = 1

Додаток

 

Тема: Ппеоболічні (Ьункції   1

1 + cth х +и 0

1.         Довести ТОТОЖНІСТЬ г, ,л ~ с™ ^х

^ 2 cth х

2.         Знайти похідні функцій у = \cb.x, у = ХЬ.х-\х

3.         Знайти інтеграл: J с"^ хс*х

Тема: Ппеоболічні (Ьункції   2

shx х

1.         Довести тотожність: , і ~~ 2

2.         Знайти похідну функції J = сп х, у = cth Зх + 4х

3.         Знайти інтеграл: J

Тема: Степеневі ряди           1

1. Встановити інтервал збіжності степеневого ряду

2 3 XXX

—Г+ ?Г+ г +'" 5V2 5 V3 5 V4

2. Розкласти в ряд Маклорена функцію: у = е х.

Тема: Степеневі ряди           2

1. Встановити інтервал збіжності степеневого ряду

, х х1 х3

1+        +^        +-г       +•••

3-2 3-3 3-4 2. Розкласти в ряд Маклорена функцію: у = sin4x

356

Додаток

Тема; Числові ряди

Користуючись відомими ознаками збіжності числових рядів, дослідити на збіжність наступні ряди:

, , 3 3   3"

1.         1 + -ч  +          ч          + ....

11-2    п!

„11      1          1

2.         - +       - +       - + + ... + -

4 2-4 3-4 4-4  и-4"

„4 7 10            3и + 1

3.         —н—н           + ...н   + ...

7 12 17            5и + 2

3 5       / л \п 2и +1

4.         1 — + —г-... + (-1)    + ...

2 2

4

5

f 2 (3 5. —+ 3

+

+

+ ...+

п + 1 2п + 1

■ +...

п

+

 

Додаток

Тема: Числові ряди   \

1.         Встановити збіжність чи розбіжність ряду з допомогою ознаки

порівняння рядів

111      1

— + — + — +            + -.      2

■">2    г2 8 2  In         1V

2 5 о    (3п -1)

2.         Дослідити по ознаці Даламбера збіжність рядів

+

+

+ ...+

1-2 3-22 5-23

3. Встановити абсолютну чи умовну збіжність ряду

^ / \„+1 2п + 1

Тема: Числові ряди

1.         Встановити збіжність чи розбіжність ряду з допомогою ознаки

порівняння рядів

11        1

1 + —^ + —3 + .... + —^ + ....

32 3З   Чп

2.         Дослідити по ознаці Даламбера збіжність рядів

12 3     п

— + — + — + ... + -7            Г" + ...

2! 3! 4!            [n + 1f!

\ 2

3.         Встановити абсолютну чи умовну збіжність ряду

Е(-1Г|

п ч2л+ 1,

Додаток

Тема: Ряди

1.         Довести, що ряд збіжний абсолютно

111      1          / ,\я 1

1 — +  +          ... + (-1) — + ...

2 4 8 16           2"

2.         Розкласти в ряд Маклорена функцію: у = е х.

(2 при - п < х < 0

3.         Розкласти в ряд Фур’є функціюЗ7 = і 0      л

r Jr *VJ           і _2 при У)<Х<Я

Тема: Ряди

12        и

1.         Дослідити на збіжність ряд  т + ~Т + • • • ^—7 + • • • •

5 5       5

2.         Розкласти в ряд Маклорена функцію у = е х.

Г-1 при - л < х < 0

3.         Розкласти в ряд Фур’є функцію У = ] л      л

r           Jr ^J     1          при 0<Х<7Т

Тема: Ряди

1.         Довести, що ряд збігається умовно

12 3     / ,\„ п

1          1          к.. + (-1]          V...

2 3 4    и+1

х

2.         Розкласти в ряд Маклорена функцію: у = cos —. Обчислити

значення функції при х = 0,2, зберігши 4 перших члени розкладу.

3. Розкласти в ряд Фур’є функцію У

=

X

 

Додаток

Тема: Теорія ймовірності.

1.         Розв’яжіть рівняння: ^ 5 =3х.

2.         В ящику 6 куль, серед яких 3 білі. Вибрали 2 кулі. Яка ймовірність, що обі кулі білі?

3.         3 12 білетів беруть спочатку один, а потім другий. Яка ймовірність, що номер першого взятого білета парний, a другого - непарний?

Тема: Теорія ймовірності.

1.         Розв’яжіть рівняння: 7 =42х.

2.         Знайти ймовірність того, що навмання взяте двоцифрове число буде кратним а) або 3, або 5; б) і 3, і 5 одночасно.

3.         В ящику 10 деталей, з яких 3 браковані. Яка ймовірність, що серед 4 взятих деталей 2 браковані.

Тема: Теорія ймовірності.

1.         Обчислити: (415 + С8) • Р3

2.         Яка ймовірність вгадати шестизначний телефонний номер, якщо серед цифр немає нуля і цифри не повторюються?

3.         Яка імовірність з 32 чисел вибрати парне число?

Додаток

Тема: Теорія ймовірності.

1.         В групі 25 студентів, серед яких 5 - відмінники, 12 - вчаться лише на 5 та 4, 6 - вчаться задовільно, a 2 учні - не встигають. Яка ймовірність, що викликаний по списку учень або відмінник, або не встигаючий.

2.         Гральну кістку кидають двічі. Знайти Р(А -В), якщо подія A полягає в тому, що випало 1 очко, а подія В - в тому, що випала парна кількість очок.

3.         Знайти М(Х) і D(X), якщо закон розподілу дискретної випадкової величини Хмає вигляд.

 

Х[        4,9       5,3       4,1       5,8

Рі         0,3       0,4       0,1       0,2

Тема: Теорія ймовірності.

1.         В групі 15 хлопців і 10 дівчат. Треба вибрати 5 чергових. Яка ймовірність, що будуть вибрані а) лише хлопці; б) лише дівчата; в) 3 дівчат і 2 хлопці; г) не більше одніеї дівчини?

2.         В одній урні 4 білих та 8 чорних куль, а в другій - 3 білих та 9 чорних куль. 3 кожної урни вийняли по одній кулі. Яка ймовірність, що обі кулі білі?

3.         Знайти М(Х) і D(X), якщо закон розподілу дискретної випадкової величини Хмає вигляд.

 

х,         7,3       8,1       7,9       8,4

Pj         0,1       0,5       0,3       0,1

Додаток

 

Тема: Елементи лінійної алгебри    1

Дано матриці:

A =      ^2 3 5^ і 0 6 1 ,           В =      ^1 5 6^

4 6 9

.013,    С =      5 7

V1 J    

Завдання:

1.         Визначити тип матриць А, В, С.

2.         Записати матриці А, С в загальному вигляді.

3.         Записати значення елементів Ьп„ Ь2з ,Ь22 ■

4.         Знайти А+В, АВ , ВС якщо ці дії можливі.

5.         Перевірити, чи матриці Д5 є комутативними (чиАВ = ВА)

6.         Довести, що A A - симетрична матриця.

Тема: Елементи лінійної алгебри

Дано матриці:

 

A

 

3          4 5 7 0 16 1

4          0 5 2

В

 

^2 6 1 5 3 3 1 4

С

2 9 0 7 15 12-1

Завдання

1.         Встановити вид заданих матриць.

2.         Знайти добутки АВ та ВА, AC та СА якщо це можливо.

3.         Визначити, чи буде матриця (АВ)Т симетричною.

4.         Довести, що ЕС= СЕ

5.         Знайти матрицю D таку, що B+D= Е

Додаток

 

Тема: Елементи лінійної       алгебри          1

1. Знайти матрицю АВ, встановити її ранг та     

скласти матрицю (АВ)-1                

            г2 3 5)                         ^1 5 6^                       

А =      0 6 1

V1 2 4у                       В =      4 6 9

<2 4 6)                       

2. Встановити ранг матриці.                      

            Ґ1 0     2 3^                

D =      23 4 -1 v2 1    1 1

0 2

-1 2                

Тема: Елементи лінійної алгебри

1. Знайти матрицю АВ, встановити її ранг та скласти матрицю^і?)-1

 

(2         9          31

7          1          5

1          6          8)

0> 1 -1

3;

ґ3 4 5^

В =

А= 0 1 6

3

-1

4 -6 5) 2. Встановити ранг матриці.

D

 

7 0 4 5

2 3

V.2 5 0

Додаток

Тема: Елементи лінійної алгебри

1. Обчислити визначники даних матриць різними способами:

a)         розкладом по зручному для вас стовбцю чи стрічці;

b)         використавши властивості визначника для зменшення кількості обчислень;

c)         спрощеним способом.

f23 5^  (\ 5 б^

4 6 9 2 4 6)

В

A

0 6 1

Л 2 4)

2.0бчислити визначник довільним способом

1 1

0 2 -1 2

10 2 3

Д =

23 4 -1

Тема: Елементи лінійної алгебри

1. Обчислити визначники даних матриць різними способами:

З 0

a)         розкладом по зручному для вас стовбцю чи стрічці;

b)         використавши властивості визначника для зменшення кількості обчислень;

c)         спрощеним способом.

4 5^

1 6

v4 -6 5J 2.0бчислити визначник довільним способом:

(2         9          3]

7          1          5

U         6          8J

в

7 4

2 5

5 3 0

А =

A

Додаток

Тема: Вектори

1.Протилежними вершинами паралелограму єА(-4;2) і С(2;-3), 5(0;1) і D. Знайти

координати точки D. 2.Довести, що коли О - точка перетину медіан трикутника ABC, то

ОА + ОВ + ОС = б

Тема: Вектори           2

1.Використовуючи поняття векторного добутку векторів, обчисліть площу трикутника 3 вершинами ^4(-2;-4;0), 5(-2;-1;4), С(-2;3;1) .

2. Довести, що чотирикутникз вершинами ^4(1;4;3), 5(2; 3; 5), С(2;5;1), £>(3;43). паралелограм.

Тема: Вектори

1.Використовуючи поняття змішаного добутку векторів, обчисліть об'єм паралелепіпеда з сторонами ОА, ОВ, ОС, якщо

0(0; 0;0;), Д3;-1;2), C(-l;l;-3), £>(2;-1;1)

2.Дано вектори о = іі + lj —Ьк, Ь = -2і + ij + 4к обчислити координати векторів

22-36, (а-Ь)а

 

Тема: Вектори           4

І.Дано ^vA-:>>4)> 5(1,2,-1), L(i,-2,1), L>(-L,2,U). 3HagTH         

a)AB + 2DC; b)AC-BC;        

c)ABxBD; d)[AD,CD] 2.Відрізок AB, кінцями якого є точки л\®'1» 1/і' ^vy> % ~") поділено на три рівні     

частини. Знайти координати точок поділу.         

Тема: Пряма лінія на плошині        

1.Скласти рівняння прямої, яка

ч          F          F          М(4;-3)           ..5х-2у + 10 = 0;

а)         проходить через точку         перпендикулярно до прямоі            7

г-.        М(4;-3)           .. 5х-2у + 10 = 0;

б)         проходить через точку         паралелельно до прямоі       J

ч          М(4;-3) ■        ■          ^^        1Ао

в)         проходить через точку         і утворює з віссю Ол кут 30 .

„ „ .      ■          Г(-2;4) .. 4х-Зу-5 = 0.

Тема: Пряма лінія на плошині

"TF                 Д~7,3), 5(2,-1), С(-1,-5). „ „ 

1.1 рикутник задано вершинами    лнаити

а)         рівняння прямої AM, яка паралельна стороні ВС;

б)         рівняння медіани AD;

в)         рівняння висоти АК;

г)         кут В;

д)         рівняння бісектриси CN.    

Додаток

2.3наити відстань від точки v         до прямоі       у

2

Тема: Пряма лінія на плошині         | ЗІ

1.         Сторони трикутника задано рівняннями

11х + 2у - 21 = 0, 8х - Зу + 7 = 0, Зх + 5у + 21 = 0 . Знайти координати вершин та рівняння середньої лінії трикутника.

2.         Перевірити, чи прямі Зх - 4у +12 = 0, 4х + Зу - 6 = 0 перпендикулярні

Тема: Пряма лінія на плошині         | 4І

1.При якому значенні параметра к прямі у = 5х - 4, у = Іос-2 будуть

а)         перпендикулярні;

б)         паралельні;

в)         утворювати між собою кут 30 .

2.         До прямої, що проходить через точки А(-4;2), 5(8;4) проведено

перпендикуляр

через точку, яка ділить відрізок (від А до В) у відношенні 3:4. Скласти рівняння

перпендикуляра.

Тема: Криві другого порядку           |Т|

1. Скласти рівняння кола, яке проходить через точку (8;5) і має центр

а)         у початку координат;

б)         вточці (-3;2).

2.Скласти рівняння гіперболи з фокусами на осі ОХ, якщо її дійсна вісь рівна 20,

а уявна - 8. Яким буде ексцентриситет гіперболи ?

3.         Дано рівняння параболи х -8x-4j + 28 = 0. Знайти координати її

вершини.

Додаток