16.6.Вправи.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

1.         Скласти рівняння кола: а) радіусаТ? — 4 з центром у початку координат;

б) радіуса R = з центром у початку координат; в) радіуса R = 5 з цешром у точщ

7 ( З^

С( - 4; 2); г)радіуса7?= зцентром£> — 1:   .

5          v 5)

2.         Скласти рівняння кола, центр якого збігається з початком координат, якщо коло дотикається до прямої х — 3.

3.         Записати рівняння кола, центр якого знаходигься в точці С(3; 7), якщо відомо, що воно дотикається до осі Ох.

4.         Записатирівняння кола, центр якого знаходиться в точці перетину прямих 2 х + 3х- 13 = 0, х+>>- 5 = 0, якщо воно дотикається до осі ординат.

5.         Записати рівняння кола, яке проходить через точку A (6; 2) з центром у точці С(2; - 1).

6.         Записати рівняння кола, центр якого лежить на осі абсцис, якщо коло доти-кається до прямих х — 8 і у — 3.

7.         Дано точки M.C1; 3) і М(10; 9). Записати рівняння кола, діаметром якого є відрізок MM.

8.         Коло дотикається до осі ординат у початку координат і проходить через точку М (- 4; 0). Записати рівняння кола і знайтиточки перетину її з бісектрисами коорди-натних кугів.

9.         Довести, щорівняння 1х2 + 16у2 - 112 = 0єрівняннямеліпса. Знайтикоорди-нати фокусів і фокальну відстань.

 

10.       Записати канонічне рівняння еліпса, якщо: а)йогопівосідорівнюють7іЗ; б) його півосі дорівнюють 3 і 4; в) його велика піввісь дорівнює 5, а фокальна відстань дорівнює 6; г) його мала піввісь дорівнює 4, а фокальна відстань дорівнює 6.

11.       Дано еліпс 4 х2 + 25 у2 - 100 — 0. Знайти ординату точок еліпса, абсциса яких дорівнює- 3.

12.       Ординати точок кола х2 + у2 — 36 зменшено в три рази за абсолютною величи-ною. Скласти рівняння нової кривої.

13.       Дано еліпс 25 х2 + 49у2 — 1225. Знайти довжини осей, координати фокусів і ексцентрисигет.

Записати канонічне рівняння еліпса, якщо його велика піввісь a — 5, а ексцентрисигет е — —.

15.       Записати канонічне рівняння еліпса, в якого відстані від фокуса до кінців

великої осі дорівнюють 1 і 9.

Розділ 16. Криеі другого порядку

16.       Земля рухається no еліптичній орбіті, в одному з фокусів якої знаходиться Сонце. Обчислити ексцентриситет земної орбіти, якщо найближча до Сонця точка земної орбіти (перигелій) знаходиться на відстані 147 млн. км від Сонця, а найбільш віддалена від Сонця точка орбіти (афелій) знаходиться на відстані 152 млн. км від нього.

17.       Записати рівняння дотичної до еліпса в точці (3; - 3), якщо його рівняння 36х2+ 12у2 - 432 = 0.

18.       Записати канонічне рівняння гіперболи, якщо фокальна від-стань дорівнює 30 і гіпербола проходить через точку (- 9; 0).

19.       Довести, що рівняння х2 - 25 у 2 - 275 — 0 є рівнянням гіперболи. Знайти координати фокусів.

20.Для гіпфболи 9х2 - 16у2 - 144 = 0знайти: а)півосі;б)координатифокусів; в) координати вершин; г) рівняння асимптот.

21.       Записати канонічне рівняння гіперболи, якщо відстань від однієї з її вершин до фокусів дорівнює 9 і 1.

22.       Дано гіперболу          = 1. Записати рівняння паралельних прямих, що

25 36

обмежують частину площини, яка не містить жодної гіперболи.

23.       Знайти асимптоти гіперболих2 - у2 — 9. Побудувати гіперболу і обчислити її ексцентрисигет.

24.       Дано рівняння гіперболи 9 х2 - 16у2 — 144. Знайти координати її фокусів і вершин, ексцентриситет і рівняння асимптот. Зробити рисунок.

25.       Скласти канонічне рівняння гіперболи, дійсна піввісь якої дорівнює 5, а екс-цешрисигет1,4.

26.       Записати канонічне рівняння гіпфболи, якщо її асимптоти мають рівняння у—± 2х, афокуснавідстаньдорівнює 10.

27.       Знайтирівняннядотичнихдогіперболих2 - у2=1, кутовий коефіцієнт яких дорівнює2.

28.       Ексцентриситет траєкторії руху першої радянської космічної ракети, запу-щеної в бік Місяця 2 січня 1959 p., дорівнює 1,05. Визначити вид траєкторії ракети.

29.       Записати рівняння параболи, якщо координати фокуса (4; 0), а рівняння директриси х + 4 — 0.

30.       Скласти канонічне рівняння параболи, якапроходить через точку (5; 3).

31.       Дано параболу^2 —5х. Знайти точки параболи, відстань від яких до фокуса дорівнює 4.

32.       Скласти канонічне рівняння параболи, в якої фокус знаходиться в точці пе-ретину прямої 2х - 5у - 8 — 0 з віссю абсцис. Побудувати цю параболу

33.       Звестирівняння параболи Зу — х2 + 4х - 11 до канонічного виду

Розділ 16. Криеі другого порядку

34.       Записати рівняння парабопи з вершиною в початку координат, якщо: а) пара-бола розміщена в верхній півплощині симетрично відносно осі ординат і фокальний параметр дорівнює 4; б) парабола розміщена в нижній півплощині симетрично осі ординат і фокальний параметр дорівнює 6; в) парабола розміщена в правій півпло-щині симетрично відносно осі абсцис, а її фокальний параметр дорівнює 3; г) пара-бола розміщена в лівій півплощині симетрично відносно осі абсцис, а її фокальний параметр дорівнює 5.

35.       Записати рівняння параболи, яка проходить через початок координат і си-метрична відносно осі ординат, якщо координати фокуса, F(0; -3).

36.       Фокус параболи має координати F(-6; 0), а рівняння директриси

х - 6 — 0. Скласти рівняння параболи

37.       Знайти рівняння параболи, якщо її вершина знаходиться в точці А(- 4; 5), a фокус - в точці В (- 2; 5). Записати рівняння її осей і директриси.

38.       Дано фокус параболи (- 3; - 4) і рівняння їїдиректрисих + 1 = 0. Записати рівняння параболи і знайти точки перетину параболи з осями координат.

39.       Парабола проходить через точки .4(0; 6) і 5(4; 0) симетрично відносно осі абсцис. Записати рівняння параболи і побудувати її.

40.       Скласти рівняння параболи і записати рівняння її директриси, якщо парабо-ла проходить чфез точки перетину прямої^ — х та кола х2 +у2-10у = 0і симетрична відносно осі ординат. Побудувати коло, пряму і параболу.

Розділ 16. Криеі другого порядку

Криві другого порядку

Ax2 +Вху + Су2 +Dy + Ey + F = 0

 

Коло Колом називається множина точок площини, рівновіддалених від даної точки, яка називається центром. Характеристики: С (а;Ь) - центр кола R-радіус Рівняння кола: (x-af + {y-bf=R2

Рівняння кола з

центром в початку координат:

x2+y=R2

ШЛ) ■»

Ппербола Гіперболою називається множина точок площини, для кожної з яких модуль різниці відстаней до двох даних точок площини сталий і менший за відстань між цими точками.

Характеристики: Фокуси: Fj(c;0) і F2(-c;0) Дійсна вісь 2а Уявна вісь 26

Ексцентриситет гіперболи:

2          2

Рівняння: -j- —г = 1

а2 Ь2

_Ь        Ь

Асимтоти: у~~^х; у~~^,х Рівньостороння гіпербола: "

- у = a

Еліпс Еліпсом називається множина

ТОЧОК ПЛОЩИНИ, ДЛЯ КОЖНОЇ 3 яких

сума відстаней до двох даних точок тієї самої площини стала і більша за відстань між цими точками. Характеристики: Фокуси: Fj(-c;0) і F2(c;0)

Осі: велика 2а, мала 2Ь

с

Ексцентриситет елшса: е = -

= 1

Рівняння:

Парабола Параболою називається множина точок площини, для кожної з яких відстань до даної точки дорівнює відстані до даної прямої, яка не проходить через дану точку. Характеристики:

Фокус F(^ •°) Директриса х + ^ = 0

 

ж

Xі =-2ру