16.1. Коло.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

Колом називається множина точок площини, рівновіддалених від даної точки, яка називається центром. Якщо точка С- центр кола, R - її радіус, М- довільнаточка кола, то з означенням кола

СМ - R

 

Рис. 5.

Дана рівність є рівнянням кола радіуса R з центром у точці С. Нехай на площині задано прямокутну декартову систему координат (рис. 5) і точка С (а;Ь) - центр кола радіуса R. Нехай М(х;у) - довільна точка цього кола.

Оскільки СМ = лІ(х — а) + (у — Ь) ,торівнянняколаможназаписати

лДх - а)1 + (у - b)2 =R,

(х - a)2 +(у- b)2 =R2-Дане рівняння називають загальним рівнянням кола або рівнянням кола раді-уса R з центром в точці (а;Ь). Наприклад, рівняння

(х- 1 )2 + (>> + 3)2 = 25, є рівнянням кола радіусаR — 5 ,зцентромвточці(1; -3).

Розділ 16. Криеі другого порядку

Якщо центр кола збігається з початком координат, то рівняння кола набирає вигляду

х2 +у2= R2. Дане рівняння називають канонічним рівнянням кола.

Приклад 1. Скласти рівяння коларадіусаТ? — 9зцентромуточціС(3; -6). Розв’язання:

Підставивши значення координат точки С і значення радіуса в рівняння кола, матимемо (х - 3)2 + (у - (-6))2 = 81, або

(х- 3 )2 + (>> + 6)2 = 81.

Приклад 2. Довести, що рівняння х2 + у2 + 4х - 2у - 4 — 0 є рівнянням кола. Знайти його центр і радіус. Розв’язання:

Перетворимо ліву частину заданого рівняння:

х2 + 4х + 4 - 4 +у2-2у + 1 - 1 - 4 = 0. Звідси

(х + 2)2 + (у- 1)2 = 9. Це рівняння є рівнянням кола з центром у точці (-2; 1), радіус кола дорівнює 3.