15.6.Вправи


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

1.         Які рівняння лінії на площині вам відомо?

2.         Запишіть рівняння осей координат і прямих паралельних їм.

3.         Дайте означення нормального вектора, напрямного вектора і кутового коефіцієнтупрямої.

4.         Сформупюйте умови перпендикупярності і паралельності двох прямих.

5.         Запишіть формупи для обчислення куга між двома прямими.

6.         Як знайти точку перетину двох прямих?

7.         Запишіть рівняння прямої, що проходигь через дві точки.

8.         Запишіть рівняння прямої, що проходить через дануточку з відомим напрям-ним вектором.

9.         Запишіть рівняння прямої, що проходить через дану точку перпендикупярно до даного вектора (нормальне рівняння прямої).

 

10.       Запишіть рівняння прямоїувідрізках.

11.       Запишіть рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.

12.       Записати рівняння прямих, що проходять через точку К(-3;4) паралельно осям координат.

13.       Дановерпшнитрикушика.4(1,-3), 5(5, -1), С(-3, 5). Скластирівняння:

 

a)         сторони АВ;

b)         медіани проведеної з вершини В;

c)         висоти опущеної з вершини Сна сторону^5.

14.       Дано вершини трикутника^(-1, 8 ), 5(7, -2), С (-5, 4). Скласти рівняння

сторони А С і медіани BD цього трикутника, зробити рисунок.

Розділ 15. Прямі на площині

15.       Дано трикугник з вершинами М(0;-2), N(6;2 ), Р(2;4). Записати рівняння сто-рони МР, медіани NE і висоти ND.

16.       Яку ординату має точка С (-1, у), що належить тій самій прямій, що і точки А{-5,7)'\ В(-3, -1).

17.       Дано координати трьох вершин паралелограма АВСК: А{-\, 2), В(-2, -2), С(5, -2). Записатирівняння його діагоналей^Сі ВК.

18.       Скпастирівнянняпрямої,щопроходигьчфезточкиС(-5, 3)і£>(1, -2).Зобра-зиги на координатній гшощині.

19.       Знайти кут між прямими 2х - 3>> - 1=0 , Зх + >> - 11=0. Зробити рисунок.

20.       Данорівняння сторінтрикутника^5С: 5х + Зу + 1=0 (^5); х +>> + 1=0 (5Q; 1х + 5у-\= 0{АС). Визначити координативершин^ іВ цьоготрикутника, зробити рисунок.

21.       Скпастирівняння прямої, що проходить через точку^ (2;-7) пфпендикуляр-но прямій Зх + у - 2= 0. Зробити рисунок.

22.       Дано вершини трикутника^(-1, 3 ), В(-2 -1), С (5, -3). Записати рівняння прямої, що проходить через середину сторони AC перпендикулярно стороні АВ. Зробити рисунок.

23.       Скпастирівняння, що проходигь чфез точку^ (-3; 4) і відсікаєнаосі абсцис відрізок, якийрівний 5. Зробитирисунок.

24.       Дві прямі пфетинаються в точці С (-2, -4). Знайти кут між ними, якщо одна з ішх проходигь через точку^(1, 2 ), а ішпа- через точку5(1, -3). Зробигирисунок.

25.       В трикутнику дано координати середин його сторін (-2, -1), (-1, -1) і (-4, 2). Записати рівняння сторін трикутника. Зробити рисунок.

26.       Данодвіпряміх+у + 3= 0 i2x + 3j-l= 0. Знайгивіддальміжточками,вяких їх перетинає пряма 4х + Зу +1= 0. Зробити рисунок.

27.       Довести, що прямі 2х —у +1= 0, х +у -1=0, х + 2у - 4=0 проходять чфез одну точку Зробити рисунок.

28.Протилежнівфшиниквадраталежатьвточках^(-2, 5), С(2, 8). Знайтидов-жину і записати рівняння його діагоналей. Зробити рисунок.

29.       Складіть рівняння прямої, що проходить через точку 5(0; 8), якщо площа трикутника утвореного прямою і осями координат дорівнює 16.

30.       Визначити площу трикутника утвореного прямою 5х + 8^ - 40 = 0 і осями координат.

31.       Дано пряма 2х - Зу + 5 = 0. Скласти рівняння прямої, що проходить через точкуМ(4;-5):

 

a)         паралельно даній прямій;

b)         перпендикулярно даній прямій.

 

32.       Скласти рівняння прямої, що проходить через точку С(-3;4) і утворює з додатним напрямком осі Оу кут 60°.

33.       Знайти кутовий коефіцієнт прямої Зх - 1у + 2 = 0 і побудувати її.

Розділ 15. Прямі на площині

34.       Визначити куг між прямими:

a)         х + 5у + 9 — 0; 2х - Зу + 1=0;

b)         2х+>>- 5 = 0; Зх-у + 4 = 0;

c)         у— 1,5х + 6; 2>> + Зх-7 = 0;

2          х у

сП У = — х - 7; —і— = 1;

' 3        2 2

х j        х j

е) —і— = 1; —і— = і.

a b       b a

35.       Обчислити віддаль t/між паралельними прямими:

a)         4х- 3>> + 25 = 0; 8х- 6>> + 25 = 0;

b)         5х- \2у- 20 = 0; 5х- 12у - 13 = 0;

c)         Зх- 4^-20 = 0; 6х- 8>> + 25 = 0.

36.       Дослідити взаємне розташування нижче вказаних пар прямих. У випадкуїх

перетину визначити координати точки перетину:

а)х+>>- 3 = 0; Зх-3>>- 9 = 0;

b)         х = 4;   х+у = 0;

c)         у — 0; у- 7 — 0;

d)         2х+у + 1= 0; 2х+у + 5 = 0.

37.       Знайтиточкиперетинунижчевказаних парпрямих:

a)         Зх- 2>>- 5 = 0; 5х+>>- 17 = 0;

b)         4х - Зу - 7 — 0; 2х + 3>> - 17 — 0;

c)         2х + 5у- 29 = 0; 5х + 2^- 20 = 0.

 

38.       Через точку перетину прямих 4х + 2у -19 — 0 і 5х + 6у + 6 — 0 провести пряму перпендикулярно прямій х +>> + 1= 0.

39.       Данорівняння сторін трикугника

х - у + 4 = 0; 4х + 2у -19 = 0; 5х + 6у + 9 = 0. Визначити координати його вершин та значення кутів.

40.       Через точку перетину прямих х — у + 4 = 0,4х + 2у —19 = 0 провести пряму паралельну прямій 2х — 3у + 6 = 0.

41.       Дано пряма —і- ^— = 1. Визначити відстань від прямої до початку коор-динат.       3 "2

42.       Дано рівняння прямоі —\- — = 1. Неоохідно скласти рівняння прямоі, що

4 3 проходить через точку перетину цієї прямої з віссю абсцис перпендикулярно бісек-

трисі координатного кута першої чверті.

43.       Скласти рівняння прямої, яка паралельна прямій 4х — Зу — 15 = 0 і знахо-

диться від неї на відстані d—3.

Розділ 15. Прямі на площині

 

+          1

— лГ iff           1          o o

II "N

xx

+ +

a* a*   +

+

1          +          o II

X *

« "o

1 ^

H X     a II

IS                    + +      rt A!

1 II

AT

o II

+          II II

 

           

           

           

            тЧ       

           

           

           

           

           

 

! 1       

           

           

           

            II        

           

 

in

| If

! J a a;  1 II II

1 t +     !

S

111      4; ІІ     8 II a +

« +

s s

M        £

3          « II

| s . o

4          5 ^ +    1

Л^ ■=>

E? ll ll 3 <^> <^>

!+,+,

.* Ї + +

8 « H H

1 g 8 8

д &■■ ■■        1

ї

3 II II

3 + +

s +1 s а а