15.4. Перетин прямих.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

Якщо прямі / і / не паралельні, то знаходження точки їх перетину зводигься до розв ’язку системи двох рівнянь з двома невідомими:

іа1х + Ь1у + с2 - 0 \а2х + Ь2у + с2 =0 .

Приклад 7. Знайти координати точки перетину прямих 2х + у = 0 і 3х + 2у -1 = 0.

Розділ 15. Прямі на площині

Розв’язання:

\2х + у - 0       [у - -2х            [у - -2х            [у - 2

1          =Н       ( \         =Н       =Н

[Зх + 2у-\-0 [Зх + 2 • \-2х)-\ - 0 (Зх-4х-1 = 0 (х = -1

Відповідь: (-1; 2).

Сукупність прямих, що проходять чфез дануточку називають пучком прямих на площині з центром в цій точці.

 

у

Якщо задано точку М0 (х0 , у0 ) , то одне з рівнянь або

а(х — х0) + Ь(у - у0) = 0

або

х

Рис. 6.

у-у0 = к(х-х0)

є рівнянням пучка прямих з центром в заданій точці М„ (рис. 9).

Приклад 8. Записати рівняння пучка прямих з центром в точці М(2;-3) Розв’язання: Запишемо рівняння пучка прямих в загальному вигляді:

а(х — х0) + Ь(у - у0) = 0.

Підставимо координати точки М, отримаємо: а{х — 2) + Ь{у + 3) = 0 -рів-няння пучка прямих з центром в точці М. Відповідь: а(х - 2) + Ь(у + 3) = 0.