Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_da089bdd0e602ea0306d8f2f1f4b9646, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
14.5.Вправи: : Вища математика : Бібліотека для студентів

14.5.Вправи:


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 

Загрузка...

1.         Дайте означення вектора, абсолютної величини вектора, нульового вектора.

2.         Дайте означення колінеарних векторів.

3.         Дайте означення рівних векторів.

4.         Як знайти координати вектора заданого парою точок?

5.         Як знайти абсолютну величину вектора?

6.         Дайте визначення скалярного добутку векторів.

7.         Запишіть формулу для обчислення скалярного добутку двох векторів за їх координатами.

8.         Сформулюйте умову колінеарності двох векторів.

9.         Сформулюйтеумову перпендикулярності двох векторів.

 

10.       Запишіть формулу обчислення кута між двома векторами.

11.       Як знайти віддаль між двома точками?

12.       Як знайти координати середини відрізка?

13.       Запишіть формулу для обчислення кута між двома векторами.

—> —>

14.       Обчисліть скалярний добутоквекторів АВ,СК ,якщо^(-5,2), 5(1, -3), С(2,-1)

К(-3, 5) .

Розділ 14. Вектори

15.       Обчислитикут між векторами a (—1,2), Ь (2,6).

16.       Вектор a = к ■ b, (а Ф 0). При яких значеннях к:

а) | а | = \b ; b) I a I > \b ; c) | a | < \b .

17.       Вектор ^5 колінеарний вектору a = (3;—4). Визначити координати точки В, ЯКЩОУ4(8;5).

18.       Вектор а колінеарний вектору Ь = (-2,5). Знайти абсцису вектора a, якщо його ордината дорівнює 15.

19.       Дано вектор a = (4;5). Знайти координати будь якого вектора £ , колінеар-ного вектору a ■ Скількирозв'язків має задача.

20.       Знайти кут, який утворює вектор a = (3;4) з віссю абсцис.

21.       Знайти величину кута, якийутворює вектор Ь = (-8;6) з віссю ординат.

22.       Дано вектори a = (1;-2;3), b = (2;2;-1), с = (0;1;-2), d{2;-\;Q). Обчислити:

 

a)         скалярний добуток векторів a, b ;

b)         скалярний добуток векторів с, a + b ;

c)         векторний добуток c,d ;

d)         векторний добуток a + c,d;

e)         змішаний добуток векторів с,а,Ь;

f)          змішаний добуток векторів a + 2d; с - 3d; ЗЬ - 2d.

 

23.       У рівнобедреному трикушику медіани, проведені до бічних сторін, взаємно перпендикулярні. Знайти величину кута між бічними сторонами цього трикутника.

24.       Заданимивекторами a і b побудувати такі вектори

a) b - a; b) - b - a ; c) 2a — b ; d) — a - 2b .

25.       Ha матеріальну точку діють сили F,iF^. Знайти величину їх рівнодіючої.

якщо Іі7! I = 8if, \F21 = 6Н, (Fj; F2) = 90°.

26.       До центру правильного шестикугаика прикладено три сили, які напрямлені

в три послідовні вершини. Знайдіть величину рівнодіючої, Якщо величина кожної з

даних сил дорівнює 1Н.      

Розділ 14. Вектори

27.       Знайти скалярний добуток векторів 2 і Ь , якщо

І2І = 2, Щ = 1,(2;6) = 135°.

28.       Дано вектор 2 =(4;-7). Знайти координати одиничних векторів, перпендику-лярних до вектора.

29.       Дано вектор 2=(5;3). Відомо, що ордината перпендикулярного до нього вектора дорівнює 10. Визначити абсцису вектора.

30.       Знайти значення а\ Д прияких вектори 5=(3;-1;а) і £=(2;Д1) взаємно перпендикулярні, якщо \b\ =3.

31.       Знайти кут між всктором сі =

АВ+ CD і віссю абсцис, якщо^(-2;3), 5(0;8),

C(5;3)iZ)(10;5).

32.       Обчислитиплощутрикутника, вершиниякогозаданокоординатамиупря-мокутнійсистемікоординат: ^(1;2),5(4;-5), С(5;3).

33.       У паралелепіпеді ABCDAlBlClDl грань ABCD - квадрат із стороною а; реб-ро AAj також дорівнює а і утворює з ребрами^5 і AD кути, які дорівнюють а. Знайти довжинудіагоналі BD і кутміж прямимиЖ^ ЇАС.

34. Доведіть ,що

<\а + Ь\<\а\ +

35.       Доведіть, що коли ОА + ОС = ОВ + OD, то відрізки^5 і CDсиметричні відно-сно деякої точки.

36.       Неколінеарні вектори а і Ь мають однакові довжини. Доведіть, що Вектори

a + b і а-Ь взаємноперпендикулярні.

37.       Сторошіправильногоп'ятикутника^^^^ Л^дорівнюютьа. Позначивши

буквою О центр цього п'ятикутника, знайдіть довжини векторів:

—> —> *)ОАх+ОАг;

Ь) ПА + ПА

38.       Доведіть, що при будь-якомувиборі точки О, рівність

ОС = к -ОА+ (І-к)ОВ

єнеобхідноюідостатньоюумовоюналежностіточок^,В, С(АФ В)однійпрямій.

39.       Довести, щотрикутникз вершинами^(1;1),5(2;3) і С(5;-1) -прямокутний.

40.       Дано вфпшнитрикутника^(1;4), 5(3;-9) і С(-5;2). Обчислити довжинуйого медіани проведеної з вершини В.

Розділ 14. Вектори

 



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_da089bdd0e602ea0306d8f2f1f4b9646, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0