13.3. Методи і способи відбору одиниць у вибіркову сукупність


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 

Загрузка...

Відбір одиниць із генеральної сукупності у вибіркову можна проводити по-різному, в залежності від багатьох умов. Способом відбору називається система організації відбору одиниць із генеральної сукупності.

Розрізняють два методи відбору одиниць у вибіркову сукупність: повторний і безповторний.

Повторним називається такий метод відбору, при якому кожна раніше відібрана одиниця повертається у генеральну сукупність і може знову брати участь у вибірці.

Безповторним називається такий метод відбору, при якому кожна раніше відібрана одиниця не повертається в генеральну сукупність і в подальшій вибірці участі не бере.

Оскільки безповторний відбір охоплює постійно нові одиниці сукупності, а повторний - одну і ту ж сукупність, тому безповторний відбір дає більш точні результати.

Повторний і безповторний методи відбору, в залежності від характеру одиниці відбору, застосовуються в поєднанні з іншими видами відбору. В практиці статистичних досліджень використовуються три види відбору:

1)         індивідуальний - відбір окремих одиниць сукупності;

2)         груповий (серійний) - відбір груп (серій) одиниць;

3)         комбінований - комбінація індивідуального і групового.

Різні види відбору здійснюється різними способами проведення вибірки. За способом відбору одиниць для обстеження розрізняють такі види вибіркового спостереження:

1)         власне випадкова вибірка;

2)         механічна вибірка;

3)         типова (районована) вибірка;

4)         серійна (гніздова) вибірка;

5)         комбінована вибірка;

6)         одноступінчаста і багатоступінчаста вибірка;

7)         однофазна і багатофазна вибірка;

8)         інші види вибірок.

Власне випадковою називається така вибірка, при якій відбір одиниць з усієї генеральної сукупності є випадковим. Часто для цього застосовують жеребкування або таблицю випадкових чисел. Ця

 

вибірка дає добрі результати за умови, коли між одиницями досліджуваної сукупності немає значних відхилень, тобто при однорідній сукупності.

Проведення власне випадкової вибірки вимагає достовірної інформації про всі одиниці генеральної сукупності, збирання якої досить важке. Під час організації і проведення жеребкування одиниці сукупності можуть заново виникати або ліквідовуватись, а при дослідженні якості продукції, яке проводиться безперервно протягом робочого дня, статистик ніколи не має вичерпної інформації про кількість одиниць. Незручність власне випадкової вибірки ще й в тому, що на всі одиниці генеральної сукупності потрібно заготовити жеребки, що також вимагає додаткових затрат коштів і часу.

При всій своїй простоті власне випадкова вибірка, в силу викладених обставин, на практиці використовується рідко.

В практиці вибіркового спостереження найбільше розповсюдження має, як різновидність власне випадкової, механічна вибірка.

Механічна вибірка - це послідовний відбір одиниць через рівні проміжки в порядку визначеного розположення їх в генеральній сукупності, або в якому-небудь переліку. Інтервали відбору визначаються у відповідності з питомою вагою відбору одиниць (кожна п'ята, десята, сота і т.д.).

Механічний відбір здійснюють за списками або безпосередньо на місці за природнім розміщенням одиниць генеральної сукупності.

Розміщення одиниць генеральної сукупності в списку або на місці спостереження буває впорядкованим або не впорядкованим відносно досліджуваної ознаки. Спосіб розміщення одиниць генеральної сукупності впливає на порядок їх відбору у вибіркову сукупність. Якщо в генеральній сукупності одиниці розміщені не впорядковано, тоді із першого інтервалу (наприклад, в десять одиниць) береться люба, а далі послідовно відбирається кожна десята одиниця. У випадку коли розположення впорядковане (ранговане), у вибіркову сукупність потрібно відбирати одиниці, розміщені посередині кожного інтервалу, тому що може виникнути систематична помилка вибірки.

Механічний відбір із впорядкованої сукупності називають ще систематичним відбором.

Механічна вибірка завжди безповторна.

В статистичній практиці найбільш часто використовують типову або районовану вибірку. При типовому відборі генеральну сукупність спочатку поділяють на однорідні групи за певною ознакою, райони, зони. Потім з кожної групи випадковим або механічним способом

 

відбирають певну кількість одиниць, пропорційно питомій вазі групи в загальній сукупності.

Типова вибірка має ті переваги перед попередніми, що до вибірки потрапляють представники всіх типових груп, внаслідок чого вибірка стає більш достовірною. Використання цієї вибірки найбільш придатне при неоднорідності одиниць досліджувальної сукупності.

Досить часто в практиці вибіркового спостереження застосовують серійну (гніздову) вибірку. При серійній (гніздовій) вибірці відбір одиниць проводять цілими групами (серіями, гніздами) сукупності, в межах яких обстежують всі одиниці без винятку. Серії для спостереження відбирають випадково, частіше безповторним способом механічної вибірки.

Серійний відбір значно простіший в організаційному відношенні і дешевший за інші. Однак, отримана в процесі цього відбору випадкова помилка вибірки може бути більша, ніж при інших способах відбору. Для зменшення випадкової помилки серійної вибірки збільшують її обсяг.

В статистичній практиці вибіркового спостереження часто комбінують два або кілька видів вибірок. Таку вибірку називають комбінованою. Перш за все, можна комбінувати суцільне і вибіркове спостереження. В даному випадку, за основною програмою обстежується вся генеральна сукупність, а за додатковою - вибіркова сукупність. Наприклад, перепис всього населення проводять за програмою, яка складається з 11 питань, a 25% із нього - по бланку з 18 питань (11 основних і 7 додаткових). Цінність такого спостереження заключається в тому, що дані вибіркового спостереження тут тісно пов'язані з даними суцільного спостереження, що робить їх більш доказовими і значущими.

Можна комбінувати також серійну вибірку з власне випадковою. В цьому випадку спочатку розбивають генеральну сукупність на серії, відбирають потрібну кількість серій і проводять випадковий відбір одиниць з кожної серії.

Середня помилка вибірки при різних комбінаціях її видів і способів визначається по-різному, в залежності від ступінчастості вибірки.

В залежності від того, як змінюється одиниця відбору, при послідовному проведенні ряду вибірок розрізняють одноступінчастий і багатоступінчастий відбір одиниць в досліджувану сукупність.

Вибірка, коли із досліджуваної сукупності зразу відбираються одиниці або серії одиниць для безпосереднього обстеження, називається одноступінчастою.

 

Багатоступіпчаста вибірка передбачає поступове вилучення із генеральної сукупності спочатку укрупнених груп одиниць, потім груп, менших за об’ємом, і так до тих пір, поки не відберуть відповідні групи або окремі одиниці, які і будуть досліджуватись. Вибірка може бути двох-, трьох і більше ступінчастою. Однак, потрібно уникати великого числа ступенів, детально продумуючи саму організацію вибіркового спостереження.

В багатоступінчастому відборі поєднуються різні способи відбору. Наприклад, при бюджетних обстеженнях сімей може застосовуватись чотирьохступінчаста вибірка. Так, відбір населених пунктів може проводитись типовим способом, вулиці в населених пунктах - випадковим, будинки - механічним, а конкретна сім'я -знову випадковим. Як видно із прикладу, в багатоступінчастій вибірці одиниця відбору на кожній ступені вибірки різні, а обстежують тільки одиниці, відібрані на останній ступені.

Якщо необхідні дані можна отримати на основі вивчення всіх первинно відібраних одиниць, застосовують однофазну вибірку, а якщо тільки на основі деякої їх частини, відібраної так, що вона складає підвибірку із початково проведеної вибірки - багатофазну.

Багатофазною називається така вибірка, коли одні відомості збираються від всіх одиниць відбору, потім відбираються ще деякі одиниці і обстежуються за більш широкою програмою. Вибірка може бути двохфазна, трьохфазна, чотирьохфазна і т.д. Вона може служити основою для дослідження сукупності за різними програмами.

Багатофазна вибірка відрізняється від багатоступінчастої тим, що при багатофазній вибірці на кожній фазі проводиться обстеження відібраних одиниць і завжди зберігається одна і таж одиниця відбору. Прикладом може служити відбір кращих студентів для участі в міжвузівській олімпіаді по статистиці. Спочатку з потоку відбирають кращих студентів і дають їм контрольну роботу з предмету. Студенти, які виконали першу контрольну роботу на відмінно, потрапляють в наступну фазу і виконують другу, більш складнішу контрольну роботу, і так аж до конкурсних завдань. Ці студенти, які пройшли всі фази відбору потрапляють на олімпіаду. Як бачимо на всіх фазах відбору і обстеження залишається одна і таж одиниця відбору - студент.

Важливою властивістю багатофазної вибірки є те, що вона дає можливість використовувати дані, зібрані на першій фазі, для додаткової характеристики і уточнення розрахунків, отриманих в наступних фазах дослідження.

 

Багатофазна вибірка може поєднуватись з багатоступінчастою, де кожна окрема ступінь багатоступінчастої вибірки може бути багатофазною.

Розрахунок помилок репрезентативності багатоступінчастої і багатофазної вибірок проводиться для кожної ступені і фази окремо. Визначення цих помилок є одним із складних завдань статистики.

Простота і одноманітність методики відбору досить бажані при проведені вибіркового спостереження. Але бувають випадки, коли необхідно застосувати інші способи відбору, такі як взаємопроникаючі і квантильні вибірки, направлений відбір, моментні спостереження, або скористатись малою вибіркою.

Взаємопроникаючою називається така вибірка, коли із однієї генеральної сукупності проводять одним і тим же способом декілька незалежних вибірок.

Взаємопроникаючі вибірки завжди проводять різні, незалежні один від одного дослідники, що дозволяє порівнювати підсумки по всіх частинах і забезпечити взаємну перевірку їх роботи. Взаємопроникаючі вибірки дають незалежні одна від одної оцінки значень досліджуваної сукупності, і, якщо результати різних вибірок близькі між собою, то такі оцінки дуже переконливі.

Переваги взаємопроникаючих вибірок стають більш рельєфними, якщо кожна з них є репрезентативною вибіркою із генеральної сукупності. Взаємопроникаюча вибірка зручна для порівняння результатів дослідження по окремих географічних районах.

До недоліків взаємопроникаючої вибірки можна віднести порівняно великі видатки на їх проведення, тому що однаковою за величиною частиною генеральної сукупності будуть займатись декілька дослідників, часто в різних районах.

Помилки взаємопроникаючих вибірок визначаються за формулами типової пропорційної вибірки.

Квантильні вибірки застосовують тоді, коли виникає потреба дослідження даних суцільного спостереження за додатковою програмою.

Для проведення квантильної вибірки рангують потрібну варіаційну ознаку і за її нагромадженими частотами будують огіву. За огівою механічним способом відбирають потрібну частину одиниць для дослідження цієї ж ознаки. Якщо огіва вибіркової сукупності добре відтворює огіву генеральної сукупності, то помилка репрезентативності буде мінімальною.

При застосуванні квантильних вибірок, помилки вибірки не вираховуються, а визначаються відхилення огів, побудованих за даними вибіркової і генеральної сукупностей.

 

Якщо середня квадратична помилка, визначена з різниці групових нагромаджених частот вибіркового спостереження, за величиною мала, то вибіркове спостереження добре відтворює дані генеральної сукупності.

Коли при оцінці відповідності між вибірковими даними і даними суцільного спостереження лінійний коефіцієнт кореляції наближається до одиниці, вибірку вважають репрезентативною.

Направлений відбір використовують тоді, коли за відомим середнім значенням ознаки в генеральній сукупності вибіркова сукупність повинна характеризувати її структуру за іншими ознаками.

Направлений відбір передбачає проведення відбору таким чином, щоб середній розмір відібраних одиниць дорівнював середньому розміру одиниць всієї сукупності.

Формування вибіркової сукупності проводять шляхом заміни одиниць сукупності, які значно відхиляються за своїми розмірами від середньої, іншими, відібраними з генеральної сукупності випадковим або типовим способами. При відсутності рівності середніх генеральних і вибіркових сукупностей процес заміни повторюється до тих пір, доки не буде досягнено врівноваженості. В тому випадку, коли заміна однієї одиниці іншою призводить до наближеної рівності середніх генеральної і вибіркової сукупностей, вибірку вважають врівноваженою і репрезентативною за всіма іншими ознаками сукупності.

Якщо врівноваження застосовується в типовому відборі, тоді врівноважується або вся сукупність, або кожна типова група зокрема.

Врівноваження можна проводити також за якісною ознакою. Наприклад, коли вивчають населення за місцем проживання (місто чи село), де одиницею відбору є адміністративний район з певним числом жителів, вибірку врівноважують за відсотковим співвідношенням цих двох груп населення.

Таким чином, направлетж відбором називається врівноваження за однією ознакою для вибіркового дослідження інших ознак.

Помилку вибірки направленого відбору визначають в залежності від способу проведення відбору одиниць до врівноваження.

Особливим видом вибіркового спостереження є моментне спостереження, суть якого в тому, що на визначені моменти часу фіксується наявність окремих елементів досліджуваного явища. Цей вид вибіркового спостереження отримав широке розповсюдження в усіх галузях народного господарства.

 

Моментне спостереження використовується для вивчення використання робочого часу робітниками або часу роботи устаткування. В кожний момент спостереження фіксують, чи знаходився робітник або станок в роботі, а якщо ні, то з яких причин. Моментне спостереження охоплює роботу всіх робітників або станків цеху, а тому в цьому відношенні, воно є суцільним. Вибірковим його вважають через те, що охоплює не весь час роботи цеху, а лише визначені моменти часу, коли здійснюється контроль за роботою робітників або обладнання.

За допомогою моментного спостереження отримують потрібну інформацію скоріше і з меншими затратами, як при суцільному спостереженні.

Оцінка            репрезентативності моментного спостереження

здійснюється за формулами середньої і граничної помилки, вибіркової частки. Число записів моментного обстеження виступає в якості вибіркової сукупності.

Вибіркова сукупність, яка складається з порівняно невеликої кількості одиниць (20-30) називається малою вибіркою. Як відомо, із збільшенням вибіркової сукупності підвищується точність вибіркових даних. Проте, іноді доводиться обмежуватись малою кількістю спостережень (при перевірці якості продукції, зв'язаної із знищенням продукції, яку перевіряють). Математичною статистикою доведено, що і при малих вибірках характеристики вибіркової сукупності можна поширити на генеральну. Але розрахунок середньої і граничної помилок тут мають свої особливості.

При малих вибірках дисперсію обчислюють з врахуванням кількості ступенів вільності варіації.

Ступенем вільності варіації називають кількість одиниць, здатних змінюватись після того, як по всіх одиницях вибірки була визначена їх загальна характеристика.

Англійський вчений Стьюдент винайшов закон розподілу відхилень вибіркових середніх від генеральної середньої для малих вибірок. Опираючись на цей закон, він склав спеціальні таблиці, в яких наводяться значення критерію t для малих вибірок.

Згідно розподілу Стьюдента, ймовірна оцінка того, що гранична помилка не перевищить t-кратну середню помилку в малих вибірках, залежить і від величини t, і від чисельності вибірки.

На практиці малі вибірки застосовуються, головним чином, для оцінки суттєвості t відмінностей двох вибіркових середніх.