12.4. Базисні і ланцюгові індекси з постійними і змінними вагами


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 

Загрузка...

В ряді випадків доводиться аналізувати явища суспільного життя не за два, а за три і більше послідовних періодів. В такому разі, в залежності від бази порівняння, обчислюють індекси з постійною базою порівняння (базисні) і змінною базою порівняння (ланцюгові).

 

Базисними називаються індекси, які вираховуються шляхом порівняння даних кожного періоду з даними будь-якого одного періоду, прийнятого за базу порівняння. Наприклад:

 a2       qn

Чп       Чп       Qn

Лащюговими називаються індекси, обчислені шляхом порівняння даних кожного періоду з даними попереднього періоду. Наприклад:

q,         q,

1 1 =               1 <-.               

ql         '           qz

q3

q2

Чі

q0

q2 і ^ = — і і

qz        ' qj

Чі

ql

qn

 

qn

 

4n-l

Між базисними i ланцюговими індексами існує взаємозв'язок, що дозволяє переходити від одного виду індексів до іншого.

Базисні індекси можна визначити через ланцюгові, послідовно перемноживши останні:

q

Чі І2 Чз Яз

q0 qj q2 q0

Ланцюгові індекси визначають через базисні шляхом ділення

відповідного базисного індекса до попереднього базисного індекса.

q2 qi q2qn q?

i = — ■ — =   = —

lq

q0 q0 q0qj q,

Базисні i ланцюгові індекси є індивідуальні і загальні.

Якщо порівнюваних періодів три і більше, то загальні (базисні і ланцюгові) індекси обчислюють з постійними і змінними вагами.

Якщо для всього індексованого ряду беруть ваги якогось одного періоду, то отримують базисні і ланцюгові індекси з постійними вагами. Якщо ваги змінюються від одного індекса до іншого, то матимемо базисні і ланцюгові індекси із змінними вагами.

Розглянемо вирахування базисних і ланцюгових індексів з постійними і змінними вагами на прикладі.

Таблиця 12.5 Динаміка реалізації овочів і цін на ринку за три літні місяці

 

Товар  Кількість проданих товарів, тис. кг            Середня ціна за 1 кг, грн.

 

            червень          липень           серпень          червень          липень           серпень

Помідори       15        48        62        1,00     0,80     0,60

Огірки 12        50        55        1,20     1,00     0,70

Капуста          10        58        70        0,90     0,50     0,20

Визначимо базисні і ланцюгові індекси цін з постійними вагами.

 

Базисні індекси цін з постійними вагами:

_ ЕРіЯо _ 0,8015 + 1,00-12 + 0,50-10 _ 29,0 РІ ~ ЕРоЯо ~ 1,00-15 + 1,20-12 + 0,90-10 ~ ЗМ

j _ Ep2q0 _ 0,60-15 + 0,70-12 + 0,20-10 _ 19,4 _ р2 Ep0q0 1,00-15 + 1,20-12 + 0,90-10 38,4 ' ' Ланцюгові індекси цін з постійними вагами:

_ ЕРіЯо _ 0,80-15 + 1,00-12 + 0,50-10 _ 29,0 _

РІ ~ ЕРоЯо ~ 1,00-15 + 1,20-12 + 0,90-10 " ЗМ " ' ;

j _ Ep2q0 _ 0,60-15 + 0,70-12 + 0,20-10 _ 19,4 _

р2 ЕРіЯо 0,80-15 + 1,00-12 + 0,50-10 29,0

Обчислимо базисні і ланцюгові індекси цін із змінними вагами.

Базисні індекси цін із змінними вагами:

j _ Ер^! _ 0,80-48 + 1,00-50 + 0,50-58 _ 117,4

р1 ЕРоЯі 1,00-48 + 1,20-50 + 0,90-58 160,2

j =Zp2q2 = 0,60-62 + 0,70-55 + 0,20-70 = 89,7 =

р2 Ep0q2 1,00-62 + 1,20-55 + 0,90-70 191,0

Ланцюгові індекси цін із змінними вагами:

j _ Ер^! _ 0,80-48 + 1,00-50 + 0,50-58 _ 117,4       .

р1 ЕРоЯі 1,00-48 + 1,20-50 + 0,90-58 160,2 '

_ Zp2q2 _ 0,60-62 + 0,70-55 + 0,20-70 _ 89,7 р2 ~ SPA ~ 0,80-62 + 1,00-55 + 0,50-70 ~ 139,6 ~ '

0,755 0,669 = 0,505; 0,505:0,755 = 0,669.

Між базисними і ланцюговими індексами з постійними вагами існує таке ж співвідношення, яке встановлене для індивідуальних індексів:

ІРА ХР2ЯО Sp2q„

ІРоЯо ХРіЯо ХРоЯо

Ip2q„ ХРіЯо £p2q„

ІРоЯо ХРоЯо ХРіЯо

Як видно із нашого прикладу, добуток послідовних ланцюгових індексів цін з постійними вагами дорівнює базисному індексу цін з постійними вагами наступного періоду, а відношення наступного базисного індексу до попереднього дорівнює ланцюговому індексу цін наступного періоду.

Для ланцюгових індексів із змінними вагами такого взаємозв'язку не існує.

 

В статистичній практиці з постійними вагами обчислюють, в основному, індекси фізичного обсягу продукції, а із змінними вагами -індекси цін, собівартості, урожайності та інших якісних показників.

Для визначення індексів якісних показників за тривалий період обчислюють, як правило, ланцюгові індекси із змінними вагами, а для індекса фізичного обсягу та інших індексів об’ємних показників ефективніше вираховувати базисні індекси з постійними вагами.

Таким чином, в залежності від мети статистичного дослідження і змісту соціально-економічного явища, застосовують базисні і ланцюгові індекси з постійними і змінними вагами.