12.3. Середньозважені індекси


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 

Загрузка...

В деяких випадках загальні індекси обчислюють як середні арифметичні, перетворені з відповідних агрегатних індексів.

Перетворюють агрегатний індекс в середній з індивідуальних індексів, підставляючи у його чисельник або знаменник замість індексованого показника його вираз, виведений з формули індивідуального індекса. Якщо таку заміну роблять у чисельнику, агрегатний індекс перетворюється в середній арифметичний, а якщо у знаменнику - в середній гармонічний.

Перетворимо агрегатний індекс фізичного обсягу в середній арифметичний. Як відомо, формула загального індексу фізичного

r,          Т          ZllPO   •          •          , •        г,

обсягу така: 1 = -Щ   , а шдивідуальнии індекс фізичного обсягу

2ЛоРо

Яі •      •          і           •

і =—-, звідки qj =і -q0. Замшивши в формулі агрегатного шдекса

q0

фізичного обсягу продукції індексовану величину qj на iqq0, отримаємо формулу середнього арифметичного індекса фізичного обсягу продукції:

 

XloPo

Таким чином, даний індекс виступає як середня арифметична величина із індивідуальних індексів, зважених на вартість продукції базисного періоду (qoPo)-

Наведемо приклад. Нехай маємо дані про продаж товарів в універмазі міста:

Таблиця 12.2

I

 

Товарні групи            Продано в 2006 p., тис. грн., (qoPo)           Індекси кількості проданих товарів (ід)

Трикотажні вироби  150      0,98

Тканини         200      1,05

Галантерея     30        1,20

За цими даними середній арифметичний індекс фізичного обсягу реалізованих товарів дорівнює:

AjiqloPo 0,98-150 + 1,05-200+1,2-30 393

I

1,034.

ХіоРо

150 + 200 + 30

Щоб перетворити агрегатний індекс цін у середній гармонічний, потрібно в знаменнику агрегатного індекса цін замінити індексовану

величину Р0 її виразом із індивідуального індекса ^-, (і

Р

 

Рп

звідки

 

ро =

), отримаємо формулу середнього гармонічного індекса цін

виду:

7 ХРІІІ

1_ = ^==         .

V Pill

р

Цей індекс являє собою середню гармонічну із величин,

обернених індивідуальним індексам цін, зважених на вартість

продукції в звітному періоді (piqi).

Покажемо обчислення такого індекса на прикладі. Маємо

наступні дані про продаж товарів продуктовими магазинами споживчої

кооперації за два квартали:

 

Таблиця 12.3

 

Товари           Товарооборот в діючих цінах, тис. грн.     Зміна середніх

цін в II кварталі

порівняно з I

кварталом, %

 

            I квартал        II квартал      

 

Овочі  60        64        - 20

М'ясо  42        44        + 10

Зерно  35        38        без змін

Спочатку визначимо індивідуальні індекси цін:

р, 100-20 п     • Рі 100 + 10

1,1;

Р

=          = 0,б ;  і = J-LРо         100      Ро

Рі юо

ір = —- =        = 1,0

р0 100

Тепер маємо всі дані для обчислення середнього гармонічного індексацін:

ХРіЧі 64 + 44 + 38 146

I

I

0,924

Pjqj 64 44 38 158 0,8 1,1 1,0

Р

Аналогічно перетворюють агрегатний      індекс собівартості в

середній гармонічний індекс:

Zzi1i     zi          zi

Iz

-^        ;           iz=—L;            z0=—L;

2.2оЧі  zo        iz

Iz

 zicli

x-1

iz

Середній арифметичний i середній гармонічний індекси обчислюють в тих випадках, коли для визначення агрегатного індекса немає потрібних даних.

Середній арифметичний індекс цін і середній гармонічний індекс фізичного обсягу мають вигляд:

і

' ^q

ХірРоЧі           т Z^iPo

I

2.РоЯі

ЧіРо ір

Однак, дані індекси в статистичній практиці майже не використовуються, тому що в них вагами індивідуальних індексів є умовний товарооборот (poqi), який не передбачено в звітності.

 

Середні арифметичні індекси і середні гармонічні індекси повинні співпадати за своєю величиною з відповідними агрегатними індексами.

Вибір форми індекса залежить від поставленого завдання дослідження і від наявності даних, необхідних для обчислення того чи іншого індекса.

Наведемо загальну схему перетворення основних агрегатних індексів в середні арифметичні і середні гармонічні індекси (табл. 12.4.)

Таблиця 12.4 Схема перетворення агрегатних індексів

Індивіду-альний індекс

Середній арифметич-ний індекс

Середній гармоніч-ний індекс

Перетво-

Агрегат-ний індекс

Назва

індекса

рення інди-

відуального

Продук-

ТИВНОСТІ

праці

індекса

Фізичного обсягу      q,

\ ZZ                 Яі = iq 'ЯО

q0 = q! : і„       j _ ЕчіРо

/ ,ЧоРо            ; ЕчЧоРо

2ЛоРо |* _ Z^iPo

q

Цін      Рі і = — Р

Ро        Pi = ір 'Ро р0 = Pj:і     I =                   I* _ ZipPo^i ^РоЯі     ZjPl^l P v Pill

p

Собівар-тості Z,

lz = —-

z0        zi=iz-zo zo=zi :iz           /, 0Ч1  * S^zZOtll

I =      

Szotli    17 =    

V zlcll

Урожай-ності            Уі і = —

У

Уо       Уі = іу ' Уо Уо = Уі : іу           ЕУіпі

I = ^   

ЕУоПі I =      

У ХУСЛ         - ХУІПІ

Iv = -^—=—

уУА

У

Заробітної плати       if = — f0          fj = if • f0 fo = fi : if      ZfiTi     |* _ Zif f0Tl ZfoTi        lf =       ^-=r

lf

XwiTi W1T1

 ZwiTi

XW0T1

Z'wWoTi

i =

w

W

I

w

Wj = iw • w0 w0 = Wj : iw

w

w0

* Такі формули теоретично можливі, але на практиці майже не використовуються.