12.2. Агрегатні індекси як вихідна форма індексів


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 

Загрузка...

Агрегатний індекс являється основною формою економічного індекса. Його назва пішла від латинського слова aggrego - приєдную. Чисельник і знаменник цього індекса являє собою агрегат, набір різнорідних елементів.

Отже, агрегатним індексом в статистиці називається загальний індекс, який є відношенням сум добутків індексованих (зіставлюваних) величин порівнюваних періодів на ваги (співвимірники, за допомогою яких сумуються різнорідні елементи).

Основна трудність побудови формули для обчислення загального індексу полягає в знаходженні таких ваг, за допомогою яких можна перейти від сукупності безпосередньо несумарних елементів, до іншої сукупності, елементи якої можна підсумовувати.

При побудові формул агрегатних індексів використовують наступне правило: "якщо індексована величина - якісний показник, який знаходять іиляхом ділення (ціна, собівартість, урожайність і т.д.) ваги беруться звітного періоду, а якщо індексована величина -кількісний показник, який можна підсумовувати (фізичний об'єм продущії, чисельність працівників, посівна площа) ваги беруться базисного періоду".

Покажемо застосування цього правила при побудові формул агрегатних індексів.

Загальний індекс цін визначається за формулою:

т ХРЙІ

ZZ      

Р          V         '

2.РоЧі

де Ір- загальний індекс цін; р - індексована величина; q - вага. Цей індекс показує як змінились ціни на всі досліджувані товари в звітному періоді порівняно з базисним.

Загальний індекс фізичного обсягу продукції визначається за такою формулою:

ZliPo

2ЛоРо ' де I q - загальний індекс фізичного обсягу продукції; q - індексована величина; р - вага. Даний індекс показує зміну кількості виробленої або реалізованої продукції в звітному періоді порівняно з базисним.

 

Загсшьний індекс обсягу товарообороту показує зміну виробництва або реалізованої продукції в звітному періоду порівняно з базисним у фактичних цінах і визначається за наступною формулою:

pq

ХРОЧО

Вищенаведені індекси взаємозв'язані. Якщо загальний індекс цін перемножити на загальний індекс фізичного обсягу, отримаємо загальний індекс товарообороту у фактичних цінах.

т т т ХРіЧі Z^IPO ZPI^I

1 • 1 = 1 = -^  -^        = -^     .

2.РоЧо 2ЛоРо 2.РоЧо

і •         т          pq т     pq

Звідси 1 = —— , a 1 = —— .

q          р

Абсолютна сума економії або перевитрат від зміни цін визначається як різниця між чисельником і знаменником загального індексацін:

Apq(p) = ZPili "ХРОІІ ■ Розглянемо приклад. Маємо дані про реалізацію деяких продовольчих товарів на ринках міста в січні місяці (табл. 12.1)

Таблиця 12.1

 

Назва товару  Продано товарів тис. кг       Середня ціна одного кілограма, грн.

 

            2006 р.            2007 р.            2006 р.            2007 р.

Морква, кг.    15,3     16,2     0,22     0,20

Яблука, кг.     49,8     51,6     0,90     0,85

Обчислимо спочатку індивідуальні індекси цін і фізичного обсягу.

р, 0,85

і„ = J-L =         = 0,944 ;

р0 0,90

 0,909;

Рі 0,20

р

             zz       

Ро 0>22

q, 16,2

iq = =   = 1,059 ;

q0 15,3

 

1,036.

Чл 51,6

             zz       

q0 49,8

Ціна кілограма моркви в січні 2004 року порівняно з січнем 2003 р. знизилась на 9,1 % (100 - 90,9), яблук - на 5,6 (100 - 94,4), a кількість реалізованої моркви збільшилася за цей же період в 1,059 рази, або на 5,9% (105,9 - 100), яблук - в 1,036 рази або на 3,6 %.

Визначимо загальний індекс цін на дані продукти:

 

ХРіЧі 0,20-16,2 + 0,85-51,6 47,100

1 = -^  =          =          = 0,942 .

ZJPOII 0,22-16,2 + 0,90-51,6 50,004

Абсолютна сума виграшу населення від зниження цін:

Apq(p) = ^РіЯі "ХРОІІ = 47,100-50,004 = -2,904 тис. грн.

Індекс фізичного обсягу продуктів дорівнює:

AJIIPO 16,2-0,22 + 51,6-0,90 50,004

lq = -^ =          =          = 1,037 .

ZJIOPO 15,3-0,22 + 49,8-0,90 48,196

Загальний індекс обсягу товарообороту обчислюємо за формулою:

т ZPili 47,100

Lq = ^ =          = 0,977 .

2.РоЧо 48>196 Абсолютна зміна товарообороту становить: Apq = ^р^! -ХРоЧо = 47,100-48,196 = -1,096 тис. грн. в т.ч. за рахунок зміни кількості проданих товарів:

Apq(q) = ^qiPo - ХіоРо = 50,004 - 48,196 = 1,808 тис. грн. Перевіримо правильність наших розрахунків: Ipq=Ip-Iq= 0,977 = 0,942-1,037;

Apq = Apq(p) + Apq(q) = -1,096 = -2,904 +1,808 .

Отже, ціни на продукти на ринку в січні 2007 р. порівняно з січнем 2006 р. знизились на 5,8 %, внаслідок чого населення зекономило 2,904 тис. грн., кількість реалізованих продуктів за цей же період збільшилась в 1,037 рази або на 3,7%, а товарооборот в фактичних цінах - зменшився на 2,3 % або на 1,096 тис. грн., в т.ч. за рахунок зниження цін на 2,904 тис. грн., а за рахунок збільшення кількості проданих товарів він зріс на 1,808 тис. грн.

Аналогічно розраховують систему індексів, зв'язаних із собівартістю і кількістю виготовленої продукції.

Агрегатний індекс собівартості продукції визначають за формулою:

т Z^li

lz = -^  .

Загальний індекс фізичного обсягу в даному випадку має вигляд: т Xlizo

lq = "^  ■

2Ло2о

 

Зміна загального обсягу затрат та виробництво продукції визначається через індекс затрат виду:

т          Х^І!

ZZ      

zq        х-4

Ці індекси взаємозв'язані:

т т       т          ZXll XllZ0 Х2^!

1 -1 =L-==      -==      -==     

т          zq        т          zq

lz = —, a I = — .

!q         :z

Загальна зміна затрат на виробництво продукції в звітному періоді порівняно з базисним дорівнює:

Azq = ^Zjqj -^z0q0,

в т.ч. за рахунок:

а)         зміни собівартості одиниці продукції

Azq(z) = ^Zjqj - ^z0qj,

б)         зміни кількості виготовленої продукції

Azq(q) = ^qiZ0 - ^z0q0 .