11.5. Вимірювання сезонних коливань


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 

Загрузка...

Сезонними коливаннями називаються більш-менш стійкі внутрішньорічні коливання в рядах динаміки, обумовлені специфічними умовами виробництва чи споживання певного виду продукції.

Для дослідження внутрішньорічних коливань можна використати цілий ряд методів (простої середньої, Персонса, рухомої

 

середньої, аналітичного вирівнювання, рядів Фур’є), які забезпечують їх оцінку з різною точністю, надійністю і трудоємкістю.

Аналіз сезонності покажемо на прикладі реалізації товарів культурно-побутового призначення за допомогою різних методів, з поступовим переходом від простих способів дослідження до більш складних.

Сезонні коливання характеризуються спеціальним показником, який називається індексом сезонності (Is). В сукупності ці індекси утворюють сезонну хвилю.

Індекс сезонності - це процентне відношення однойменних місячних (квартальних) фактичних рівнів динамічних рядів до їх середньорічних або вирівняних рівнів.

Наочну уяву про зміну попиту населення на товари культурно-побутового призначення в окремі періоди року дають графіки. Наприклад, поквартальна реалізація побутових холодильників торговими підприємствами споживчої кооперації області за 2002-2004 pp. показана на графіку (мал. 11.6).

Індекси сезонності (сезонну хвилю) реалізації цих товарів розрахуємо методом простих середніх.

Індекс сезонності за методом простої середньої визначається за формулою:

ls = ^-100 ,

Уз

де у; - середні місячні або квартальні рівні;

у3 - загальна середня (місячна або квартальна).

Сезонну хвилю, або індекс сезонності реалізації побутових холодильників розрахуємо в три етапи, для чого складемо розрахункову таблицю 11.22.

Таблиця 11.22

Розрахунок сезонної хвилі реалізації побутових холодильників торговими підприємствами споживчої кооперації області за 2005-2007 pp., шт.

 

Квартал          Роки    Разом  В середньому

УІ        Сезонна хвиля

Уі

Is = —L100

Уз

 

            2005    2006    2007   

           

           

 

I

II III IV           1942 2957 2504 2194            2126 2704 3291 1745            2505 3704 3834 2513            6573 9365 9629 6452       2191,00 3121,67 3209,67 2150,67    82,1 117,0 120,3 80,6

Разом 9597 9866 12556 32019 у3 =2668,25           х

 

Ha першому етапі розрахуємо середню реалізацію холодильників в кожному кварталі за три роки. Цей розрахунок ліквідовує вплив випадкових причин і проводиться за середньою арифметичною простою. Наприклад, середнє сезонне коливання реалізації холодильників в I кварталі за три роки:

6573

Уі

 

2191 шт.

Аналогічно розраховуються сезонні коливання для II, III і IV кварталів.

На другому етапі визначаємо середню реалізацію холодильників за весь досліджуваний період.

_ 32019

у =       =2668,25 шт.

1 ^

На третьому етапі обчислимо сезонну хвилю, або індекс сезонності за весь період:

Is

•100 = 82,1 %;

у, 2191,00

3і- 100 =        

у3        2668,25

Is

•100 = 117,0 %, іт.д.

У? 1ЛЛ 3121,67 з^ЮО

Уз

2668,25

Покажемо сезонну хвилю реалізації холодильників на графіку (мал. 11.7).

0//° A

120

Квартали

80

Мал. 11.7. Сезонна хвиля реалізації побутових холодильників системою споживчої кооперації області за 2005-2007 pp.

 

Судячи з таблиці 11.22 і графіку (мал. 11.7), реалізація побутових холодильників суттєво падає в першому і четвертому кварталах і різко зростає в другому і третьому кварталах року. В середньому за досліджуваний період цих товарів продавалось в першому кварталі на 17,9 пунктів (82,1 - 100), а в четвертому кварталі на 19,4 пунктів (80,6 - 100) менше середньо квартальної реалізації, тоді як в другому кварталі на 17,0 (117,0 - 100) і третьому на 20,3 (120,3 -100) пунктів більше цього рівня.

Більшість динамічних рядів досліджуваних явищ мають тенденцію росту, тому для більш точного визначення сезонної хвилі в таких рядах необхідна нейтралізація еволюції тренду.

3 цією метою використовуємо метод ланцюгових індексів (метод Персонса), спосіб розрахунку якого покажемо в табл. 11.23.

Таблиця 11.23 Розрахунок сезонної хвилі реалізації холодильників побутових системою споживчої кооперації області методом У. Персонса.

 

 Роки   Реалізація       Ланцюгові

індекси по

роках                          Сезонна хвиля,

            побутових     

            Середні          Базисні           %

Квар\ тали     ХОЛОДИЛЬНИКІВ,

шт.     

            ланцюгові індекси    шдекси

УІ        ls = —— • 100

Уз

 

            2005120061 2007 |2005        2006    2007   

           

           

 

I           1942    2126    2505    -          0,969   1,436   1,202   1,000   82,0

II         2957    2704    3704    1,523   1,272   1,479   1,425   1,425   116,9

III        2504    3291    3834    0,847   1,179   1,035   1,020   1,453   119,2

IV        2194    1745    2513    0,876   0,530   0,655   0,687   0,998   81,9

Разом 19597|986б| 1255б|3,246        3,950   4,605   X         4,876   400,0

В

серед- X         X         X         1,082   0,988   1,151   X         у3 = 1,219       100,0

ньому                                                                                               

Визначаємо ланцюгові індекси як відношення реалізації холодильників за кожний наступний квартал до попереднього, тобто 2955 : 1942 = 1,523; 2504 : 2957 = 0,847 і т.д.

Потім знаходимо середні ланцюгові індекси за кожний квартал: (0,969 + 1,436) : 2 — 1,202; (1,523 + 1,272 + 1,479) : 3 — 1,425 і т.д.

Отриманий ряд середніх ланцюгових індексів служить основою для визначення базисних індексів. Прийнявши середню за перший квартал за 100 % і залишивпш середню за другий квартал без змін (1,425), перераховуємо всі інші середні по відношенню до першого кварталу. Тоді відношення рівня третього кварталу до першого складе: 1,425 • 1,020 = 1,453; 1,453 • 0,687 = 0,998.

 

Процентне відношення базисних індексів за кожний квартал до середньорічного індексу дасть нам сезонну хвилю реалізації холодильників побутових:

Уг        1,000

Is

3^-100 =         100 = 82,0 %;

Уз        1,219

1,425 1,219

Уп ■, ™

^-100

Уз

Is

 

•100 = 116,9 % іт.д.

Метод Персонса дозволяє визначити зсув сезонної хвилі під впливом загальної тенденції розвитку реалізованого попиту на холодильники (1,202 ■ 0,998 — 1,199) або 19,9 %. Цей зсув визначається як добуток середнього ланцюгового індексу за перший квартал на значення базисного індексу за четвертий квартал.

Сезонну хвилю методом Персонса можна також визначити і за медіанними значеннями ланцюгових індексів. При вирахуванні індексів сезонності враховують зсув сезонної хвилі під впливом тренду. Виходячи з гіпотези, що загальна тенденція ряду динаміки розвивається по прямій ліній, виключення тренду із сезонної хвилі проводять шляхом рівномірного розподілу зсуву по квартальних значеннях базисних індексів.

Скореговані базисні індекси і розрахунок хвилі показані в табл. 11.24.

Таблиця 11.24 Розрахунок виправленої сезонної хвилі реалізації холодильників побутових за рахунок виключення тренду.

 

Квартал          Медіанний

ланцюговий

індекси           Базисні індекси         Базисні індекси

після виключення

зсуву загальної

тенденції ряду           Сезонна хвиля

Уі л ™

Is = —L100

Уз

I

II III IV           0,969

1,272 1,179 0,530      1,000 1,272 1,499 0,794        1,000 1,330 1,614 0,967        81,4 108,3 131,5 78,8

Разом  X         X         4,911   400,0

В серед-ньому           X         X         1,228   100,0

Медіанні ланцюгові індекси беруться із середнього ряду ланцюгових індексів, тобто ряду ланцюгових індексів другого року порівняння. Цей ряд знову перетворюємо в ряд базисних індексів, a

 

потім визначаємо зсув сезонної хвилі, як було показано в попередньому прикладі. В цьому прикладі він становить: 0,969 • 0,794 — 0,769 або - 23,1 %.

В результаті поступового збільшення реалізації холодильників побутових при переході від одного кварталу даного року до такого ж кварталу наступного року зсув сезонної хвилі склав 23,1 %.

Виключаємо із сезонної хвилі тренд:

I           квартал- 1,000;

 0,2311

II         квартал - 1,272 +       = 1,330 ;

 0,2312

III        квартал - 1,499 +       = 1,614 ;

 0,2313

IV        квартал - 0,794 +       = 0,967 .

Поділивши скореговані базисні індекси за кожний квартал на середньо квартальний рівень за всі роки отримаємо виправлену сезонну хвилю реалізації холодильників побутових торговими підприємствами споживчої кооперації області.

Розвиток загальної тенденції різних динамічних рядів по прямій лінії зустрічається в реальній дійсності далеко не завжди. Він може приймати самі різноманітні форми, а тому для розрахунку сезонної хвилі доцільно використовувати і інші методи елімінування тренду, такі як рухома середня, аналітичне вирівнювання і ряд Фур'є.

Для вивчення сезонності часто доводиться вираховувати рухому середню з парним числом членів ряду, тому що характер динамічного ряду визначає тривалість періоду рухомої середньої, який повинен співпадати з періодом коливання, або бути кратним йому.

Наприклад, при розрахунку загальної тенденції реалізованого попиту на мотоцикли і велосипеди державної і кооперативної торгівлі України (табл. 11.25, дані умовні), маючи справу з квартальними даними, періодом рухомої середньої доцільно взяти чотири квартали (рік), так як коливання в досліджуваному емпіричному ряду повторюються щорічно.

Згладжування за парним числом членів ряду незручне тим, що середня мусить бути віднесена тільки до середини між двома датами, тобто проходить зсув періоду, до якого відноситься рівень.

Статистика для ліквідації такого зсуву використовує, розглянуті нами раніше, способи перетворення рівнів і центрування.

Усунення зсуву періоду проведемо способом центрування рівнів ряду динаміки.

 

Таблиця 11.25

Розрахунок відносних сезонних коливань реалізації мотоциклів і

велосипедів державної і кооперативної торгівлі України після

визначення і виключення загальної тенденції розвитку попиту методом

рухомої середньої за парним числом членів ряду.

 

Рік, квартал    Реалізація мотоциклів і велосипедів,

млн. грн.

(У)       Сума

чотирьох

рівнів ряду     Центрування

суміжних

сум      Згладжений

ряд за

парними

рівнями

ряду    Сезонна хвиля L = ^-100

Уз

A         1          2          3          4          5

2003    I II

III

IV        79,4 102,4

89,5

58,9     330,2 328,4     658,6 660,0     90,4

82,3 82,5         113,3 108,7 71,4

2004    I II III IV         77,6 105,6 87,8 63,9  331,6 329,9 334,9 336,4        661,5 664,8 671,3 656,3        82,7 83,1 83,9 82,0         93,8 127,1 104,6

77,9

2005    I II III IV         79,1 89,1 93,3

87,2     319,9

325,4 348,7 358,7      645,3 674,1 707,4 749,1        80,7 84,3 88,4 93,6    98,0 105,7 105,5 93,2

2006    I II III IV         89,1 102,8 100,5 64,1            390,4 397,6 374,5 380,5        788,0 772,1 755,0 771,1        98,5 96,5 94,4 96,4 90,4 125,2 106,5 66,5

2007    I II III IV         95,1 130,9 107,8 68,6            390,6 397,9 402,4      788,5 800,3     98,6 100,0 102,4        96,4 130,9 105,3

 

Перший і останній рівні згладженого ряду вираховуються як середня рухома із відповідних трьох рівнів: (79,4 + 102,4 + 89,2) : 3 = 90,4; (130,9 + 107,8 + 68,6) : 3 — 102,4.

Потім з першого кварталу по четвертий, а з другого кварталу першого року по перший квартал другого року включно і т.д. визначаємо суми чотирьох рівнів ряду:

(79,4 + 102,4 + 89,5 + 58,9) = 330,2 млн. грн.; (102,4 + 89,5 + 58,9 + 77,6) = 328,4 млн. грн.; іт.д. Отримані дві суміжні суми центруємо:

330,2 + 328,4 = 658,6 млн. грн. Вираховуємо рухому середню для другого рівня ряду:

658,6 : 8 — 82,3 млн. грн., і т.д. Згладжений ряд реалізації мотоциклів і велосипедів за чотирьохчленною рухомою середньою в найбільшій мірі усуває випадкові коливання і відображає загальну тенденцію розвитку реалізованого попиту на ці товари.

Для розрахунку сезонних коливань реалізації мотоциклів і велосипедів державної і кооперативної торгівлі України використовуємо також метод аналітичного вирівнювання за рівнянням прямої (табл. 11.26).

Таблиця 11.26

 

Рік,

квартал           Реалізація мотоциклів і велосипедів,

млн. грн. (у)   t           ^І         yt         у,         Сезонна хвиля

У; 1 ™ L = —- • 100

Уз

A         I           2          3          4          5          6

2003    I II III IV         79,4 102,4 89,5 58,9  -19

-17 -15 -13     361 289

225 169           -1508,6 -1740,8 -1342,5 -765,7        81,2 82,1 82,9 83,8    97,8 124,2 108,0 70,3

2004    I II III IV         77,6 105,6 87,8 63,9  -11 -9

-7 -5    121 81 49

25        -853,6 -950,4 -614,6 -319,5  84,7 85,6 86,5

87,3     91,6

123,4 101,4

73,2

2005    I II

III IV   79,1 89,1 93,3

87,2     -3 -1 1

3          9 1 1 9 -237,3 -89,1 93,3 261,6         88,2 89,1 90,0 90,8    89,7 100,0 103,7 96,0

 

Продовження табл. 11.26

 

А | 1    2          3          4          5          6          7

2006    I

II III     89,1

120,8

100,5   5 7 9    25 49 81          445,5 845,6 904,5      91,7 92,6 93,5 97,2 130,4 107,5

            IV        64,1     11        121      705,1   94,4     67,9

            I           95,1     13        169      1236,3 95,2     99,9

2007    II         130,9   15        225      1963,5 96,1     136,2

 

            III        107,8   17        289      1832,6 97,0     111,1

            IV        68,6     19        361      1303,4 97,8     70,1

Разом

2660

1790,7

 

1169,3 | 1790,6

Параметри ao i ai для рівняння прямої yt = a0 + ajt знаходимо

методом найменших квадратів розв'язавши систему нормальних рівнянь:

^y = na0+a!^t;

Zyt

^У 1790,7

1169,3

а0

 0,439

 

 89,535 ; aj

2660,0

Звідси yt = 89,535 + 0,439 t.

Підставляючи в дане рівняння послідовно значення (t) матимемо вирівняний ряд:

У, = 89,535+ 0,439-(-19) = 81,2 ;

У, =89,535 + 0,439•(—17) = 82,1; іт.д.

Сезонну хвилю (індекси сезонності) реалізації мотоциклів і

велосипедів визначаємо як процентне відношення емпіричних рівнів

•100 = 97,8 %; •100 = 124,2 %; іт.д.

до теоретичних:

Уі        79,4

L

і

81,2 102,4

^-•100 =

ч

L

^

 ^-^•100

У,        82,1

чі

Результати згладжування внутрішньорічних коливань за

методом рухомої середньої і визначення загальної тенденції реалізації

мотоциклів і велосипедів населенню України за рівнянням прямої

наочно показані на графіку (мал. 11.8).

 

млн. грн. 14 0

120 ■

100

80

60

 

РІК.

I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV

2003

2004

2005

2006

2007 квартал

             емпіричнии ряд

            pyX0Ma середня

             рівняння прямої

Мал. 11.8. Згладжування     внутрішньорічних     коливань

реалізованого попиту населення України на мотоцикли і велосипеди методом чотирьохчленної рухомої середньої і рівнянням прямої.

Судячи з графіка, пряма лінія цілком об'єктивно відображає тенденцію розвитку досліджуваного явища.

Моделювання сезонних коливань різних явищ можна проводити і з допомогою ряду Фур 'є, аналітичний вираз якого стосовно динаміки має наступний вигляд:

у, = а0 + aj cos kt + а2 sin kt.

Таке моделювання сезонної хвилі покажемо на прикладі реалізації холодильників побутових, скориставшись попередньо проведеними розрахунками в табл. 11.20.

 

Визначимо за даними цього прикладу показник сили коливання динамічного ряду із-за сезонного характеру реалізації холодильників за формулою середнього квадратичного відхилення індексів сезонності:

о =

Е(і-юо)2

л і       

V         4

Таблиця 11.27 Розрахунок сезонної хвилі реалізації холодильників побутових за допомогою ряду Фур’є (у, = 2668,25 + 64,78cost-381,41 sint) і середнього квадратичного відхилення індексів сезонності.

5085,60 сезонності

Разом

 

Рік, квартал    Реалізація холодильників побутових, шт.

(у)        Вирівняний

ряд

динаміки

(yt)       Сезонна хвиля

У 1ЛЛ

L =      100

%         і- 100   (і - 100)

2005    I

II III IV           1942 2957 2504 2194            2733,03 2533,65 2370,34 2286,84    71,0 116,7 105,6 95,9            -29,0 16,7 5,6 -4,1   841,00 278,89 31,36 16,81

2006    I

II III IV           2126 2704 3291 1745            2305,56 2421,45 2603,47 2802,85    92,2 111,7 126,4 62,2            -7,8 11,7 26,4 -37,8           60,84 136,89 696,96

1428,84

2007    I

II III

IV        2505 3704 3834 2513            2966,16 3049,66 3030,94 2915,05    84,4 121,4 126,5 86,2            -15,6 21,4 26,5 -13,8       243,36 457,96 702,25 190,44

32019

 

32019,00

Середнє квадратичне відхилення для індексів вирахуване за допомогою рівнянь ряду Фур’є дорівнює:

Ed-loo)2

5085,6

V 4

о =

д/1271,4 = 35,6 %.

л I'

V         4

Даний показник свідчить про достатньо великий вплив на реалізацію холодильників побутових сезонного фактора.

Як показують вище наведені дані, розраховані індекси сезонності реалізованого попиту на товари культурно-побутового призначення достатньо надійні і точні.

Це дозволяє використати їх для екстраполяції реалізованого попиту на дані товари культурно-побутового призначення.

Для розрахунку показників реалізованого попиту на перспективу використовують модель прогнозу наступного виду:

 

yt = Ik • yt + Et, де yt - розмір реалізованого попиту в момент часу t; Ik - середній індекс сезонності k-того кварталу; у, - оцінка величини товарообороту в момент часу Т;

Є, - випадковий компонент. В якості прикладу покажемо прогнозування реалізації холодильників державною і кооперативною торгівлею однієї з областей України (розрахункова табл. 11.28, дані умовні).

Таблиця 11.28 Розрахунок сезонної хвилі реалізації холодильників державною і кооперативною торгівлею області за 2005-2007 pp., після виключення лінійного тренду у, = 4041,5 + 51,911.

 

Рік,

квартал           Реалізація

холодиль-

ників, шт.

(У«)     t           t2         yt         У,        Сезонна хвиля

У 1ЛЛ L = ^ • 100

У,        = yt - yt           є2 =

= (Уі~Уі)2

A         l           2 3 4    5          6          7          8

2005    I II III IV         2790 4584 4356 3083            -ll -9

-7 -5    I2l 81 49

25        -30690 -41256 -30492 -15425          3470,49 3574,31 3678,13 3781,95    80,4 128,2 118,4 81,5            -680,49 1009,69 677,87 -698,95        463066,6 1019473,9 459507,7 488531,1

2006    I II III IV         3052 4271 5086 2789            -3 -l l

3          9 1 1 9 -9156 -4271 5086 8367         3885,77 3989,59 4093,41 4197,23    78,5 107,0 124,2 66,4            -833,77

281,41

992,59

-1408,23         695172,4

79191,6

985234,9

1983111,7

2007    I II

III IV   3714 5495 5781 3497            5 7 9 ll 25 49 81 121   18570 38465 52029 38467    4301,05 4404,87 4508,69 4612,51           86,4 124,7 128,2 75,8            -587,05 1090,13 1272,31 -1115,51   344627,7 1188383,4 1618772,7 1244362,6

Випадкову величину et практично визначити дуже важко, а тому можна лише з певною ймовірністю стверджувати, що вирахувані за даними моделями показники прогнозу відрізняються від істинної реалізації холодильників на величину:

°Е

л/п де t - число, яке гарантує з певною ймовірністю межі прогнозу;

ОЕ - середньоквадратичне відхилення випадкового компоненту.

 

Величину tpr для кожного кварталу визначаємо з л/n

ймовірністю 0,9545 і t — 2 (табл. 11.29).

Таблиця 11.29

Розрахунок величини t

Vn

 

Квартал          Виправлена сезонна хвиля, %        Виправлений

індекс

сезонності

Ik         £,2 = (У,-У,)2             °Е

t-рг

Vn

 

           

           

           

            °Et Vn-1         

 

I

II III IV           81,8 120,0 123,6 74,6            0,818 1,200 1,236 0,746        1502866,7 2287048,9 3063515,3 3716005,4       867,0 1069,0 1238,0 1363,0  1002 1236 1431 1576

 

°Е

867, t-р^ = л/п

оЕ

ZJEI     1502866,7

 1002 ; іт.д.

2-

 лі        = I     

Vn-1 V 3-1     д/п       1,73

Визначивши значення І^ і у, отримаємо по кварталах:

yt = 0,818 -(4041,5 + 51,91 t) + et;

ytn =1,200-(4041,5 + 51,91t) + Et;

У, = 1,236-(4041,5+ 51,91 t)+ef;

ЧІІ       l

yt = 0,746-(4041,5 + 51,91 t) + et.

Вирахуємо прогноз (його верхні та нижні межі) реалізації холодильників до 2010 р.

Прогноз на 2008 p. по кварталах:

Іі — 0,818 [4041 + 51,91 ■ (+ 13)] — 3858 шт. Знаходимо межі прогнозу за формулою:

°Е        °Е

yt+k-t-^^Yi+k^yt+k + t-^;

л/n       Vn

3850 -1002 < Уі < 3850 +1002 ; 2856 < Уі < 4860 ;

Уп =

1,200[4041 +51,91-(+15)] = 5784 шт.;

5784 -1236 < уп < 5784 +1236 ;

4548 < уп < 7020 ;

і т.д.

 

Таблиця 11.30 Прогноз реалізації холодильників державною і кооперативною торгівлею області на 2008-2010 pp., в шт.

 

Квар-  2008 р.            2009 р.            2010 р.

 

            прог-   нижня верхня            прог-   нижня верхня            прог-   нижня верхня

            ноз      межа   межа   ноз      межа   межа   ноз      межа   межа

і           3858    2856    4860    4198    3196    5200    4622    3620    5624

п          5784    4548    7020    6282    5046    7518    6905    5669    8141

ш         6086    4655    7517    6728    5297    8159    7241    5810    8672

IV        3751    2175    5327    4138    2562    5714    4448    2872    6024

тис. шт.

7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5

 

            л         

/           1         

/           1 1      

1

1          V         і

J"         і           (

- 1       і           і

1 1       і і         )

J          *         

I

I

I

I

I

- /

I '

»J

I/

A

I           1

I           I

/           1

I           л-

X

\IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII►

і п ш rv і п ш rv і п ш IV і п ш IV і п ш rv і п ш rv квартал,

2005    2006    2007    2008    2009    2010 Рік

             фактичні дані

             прогноз

            ■ - лінія тренду

Мал. 11.9. Реалізація холодильників побутових державною і кооперативною торгівлею області за 2005-2007 pp. (2008-2010 pp. прогноз).

 

За підсумками розрахунків, можна зробити висновок про те, що незалежно від методу вирівнювання емпіричних даних і способу визначення сезонної хвилі “піки" і "ями" реалізації однойменних товарів однаково розподіляються по кварталах, а квартальні індекси сезонності близькі за величиною.

Таким чином, внутрішньорічні коливання більшості соціально-економічних явищ можна визначати любим із наведених методів вирівнювання емпіричних даних і любим із способів вирахування сезонної хвилі. Тому з метою поточного аналізу сезонності будь-якого явища цілком прийнятне використання менш трудоємкого методу простої середньої.