10.2 Загальні методи вивчення зв’язків


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 

Загрузка...

Зв'язки і залежності суспільних явищ вивчаються різними методами, які дають уявлення про їх наявність і характер. До цих методів відносять: балансовий метод, метод порівняння паралельних рядів, графічний метод, метод аналітичних групувань, індексний метод, кореляційно-регресійний метод та інші методи математичної статистики.

Одним із поширених методів статистичного вивчення зв'язків суспільних явищ є балансовий метод, як прийом аналізу зв'язків і пропорцій в народному господарстві.

 

Статистичний баланс являє собою систему показників, яка складається із двох сум абсолютних величин, зв'язаних між собою знаком рівності:

a + б — в + г.

Співставляючи баланси зв'язують в єдину систему абсолютні рівні, які характеризують рух ресурсів. Одним з таких балансів є баланс матеріальних ресурсів на якому-небудь підприємстві. Цю балансову ув'язку можна зобразити через балансове рівняння:

залишок на початок + поступлення — видатки + залишок на кінець.

Наведена балансова рівність характеризує єдиний процес руху матеріальних ресурсів і показує взаємозв'язок і пропорції окремих елементів цього процесу. Між поступленнями і видатками повинно витримуватись певне співвідношення, а якщо воно порушується, тоді різко змінюється питома вага запасів на кінець періоду в порівнянні з початковим періодом. Отже, нормальний хід процесу вимагає дотримання певної пропорціональності між всіма елементами балансу.

Можливості в аналізі взаємозв'язків і пропорцій балансу значно розширяться, якщо поступлення розбити за джерелами (постачальниками), а видатки - за призначенням (покупцями). В цьому випадку баланс покаже взаємозв'язок як між поступленнями, видатками і залишками в межах підприємства, так і між даним підприємством з іншими підприємствами. Тобто, з підприємствами які постачають дане підприємство матеріальними ресурсами, а також з підприємствами-споживачами його ресурсів. 3 допомогою таких балансів вивчають рух (оборот) робочої сили, грошових засобів, основних фондів і т.д.

Розглянемо найпростіший баланс руху окремих товарів в торговому підприємстві (табл. 10.1).

Таблиця 10.1 Баланс руху товарів за I квартал, тис. грн.

 

Товар  Залишок на 1.01        Посту-пило в I кварталі       Разом в

приході

(гр.1+гр.2)      Продано оптом         Продано

в роздріб        Залишок на 1.04        Разом в

розході

(гр.4+гр.5

+гр.6)

A1       2          3          4          5          6          7

a          8          24        32        5          20        7          32

б          11        35        46        10        30        6          46

в          6          16        22        2          13        7          22

Разом  25        75        100      17        63        20        100

В наведеній таблиці по кожному товару окремо і по всіх товарах разом показано їх рух за квартал. Дані показники в балансі

 

розглядаються у взаємозв'язку і взаємозалежності. Так, товару “а" поступило за квартал менше ніж продано, в результаті зменшився залишок на 1.04 порівняно з 1.01. Аналогічне співвідношення склалося по товару "б”, і зовсім інше - по товару “в", тут поступлення перевищило реалізацію, внаслідок чого залишок на кінець кварталу більший залишку на початок..

3 балансу видно пропорції розподілу реалізації товарів оптом і в роздріб, а також співвідношення залишків до товарообороту. Все це дає можливість аналізувати процес руху товарів в цілому, а також пропорції його окремих частин.

Балансова форма дає можливість здійснювати взаємний контроль даних, а також розраховувати відсутні показники. Балансова ув'язка дозволяє виявити неточності окремих показників, уточнити їх.

Більш широкі можливості аналізу взаємозв'язків відкриваються при складанні балансів руху матеріальних, трудових і фінансових ресурсів для сукупності підприємств, галузі, економічного району і країни в цілому. В даному випадку баланси дають можливість виявити взаємозв'язки в утворенні і розподілі ресурсів між підприємствами, районами і галузями народного господарства, проаналізувати пропорції руху ресурсів, міжгалузеві і міжрайонні зв'язки.

Аналіз таких балансів дозволяє глибоко дослідити закономірності процесу відтворення для підвищення наукового рівня планування і прогнозування соціально-економічних явищ і процесів.

До числа поширених методів аналізу взаємозв'язків відноситься і метод порівняння паралельних рядів.

Суть методу порівняння паралельних рядів полягає в тому, що отримані в результаті групування і лічильної обробки матеріали статистичного спостереження розташовуються рангованими паралельними рядами за факторною ознакою. Паралельно записуються значення результативної ознаки. Це дає можливість, порівнюючи їх, простежити співвідношення, виявити існування зв'язку і його напрямок.

Покажемо застосування цього методу на прикладі. Нехай маємо такі дані про роботу десяти однотипних підприємств (табл. 10.2).

Таблиця 10.2

 

Номер підприємства і|2|з|4|5|б|7|8|9|і0

Вартість основних виробничих фондів, млн. грн.           5,3       6,4       7,9       8,3       9,2       10,1     12,5     13,0            14,6     15,7

Випуск продукції, млн. грн. 5,8       7,6       8,7       9,1       11,9     12,3     13,8     14,0     15,2     17,6

 

3 таблиці видно, що із збільшенням вартості основних виробничих фондів випуск продукції зростає.

На основі порівняння паралельних рядів вираховують напрямок і силу зв'язку за допомогою коефіцієнта Фехнера і кореляції рангів.

Використаємо дані табл. 10.2 для ілюстрації розрахунку коефіцієнта Фехнера.

Таблиця 10.3 Взаємозв'язок між вартістю основних виробничих фондів і випуском однорідної продукції по 10 підприємствах.

 

            Вартість                                            

            основних       Випуск                                  

Номер

підприємства виробничих

фондів, млн.

грн.     продукци, млн. грн.

У         х-х       у-у       С або Н

            X                                           

1          5,3       5,8       -          -          С

2          6,4       7,6       -          -          С

3          7,9       8,7       -          -          С

4          8,3       9Д       -          -          С

5          9,2       11,9     -          +          Н

6          10,1     12,3     -          +          н

7          12,5     13,8     +          +          с

8          13,0     14,0     +          +          с

9          14,6     15,2     +          +          с

10        15,7     17,6     +          +          с

Разом  103,0   116,0 х х         X

Коефіцієнт Фехнера оцінює силу зв'язку на основі порівняння знаків відхилень значень варіантів від їх середньої по кожній ознаці.

10,3 млн. грн.

Визначимо середні:

_2>_103 n ~ 10

у =       =          = 11,6 млн. грн.

п 10

Знак мінус означає, що значення ознаки менше середньої, а знак

плюс - що більше середньої. Співпадання знаків за обома ознаками

означає узгоджену варіацію, неспівпадання - порушення такої

узгодженості. За цим принципом побудований коефіцієнт Фехнера,

який має вигляд:

 

XC -XH 8-2 6

Кф = ^ =— =  = — = 0,60,

ZC+ZH 8+2 10

де /^С - сума знаків, які співпали по обох рядах;

УН- сума знаків, які не співпали.

В даному прикладі із 10 спостережень, у 8 випадках знаки співпали і в 2 випадках не співпали.

Коефіцієнт Фехнера коливається в межах від + 1 до - 1. При наближенні цього коефіцієнта до + 1 спостерігається пряма і сильна узгодженість, при - 1 будемо мати сильну але обернену узгодженість. При нулю, узгодженість між досліджуваними ознаками відсутня.

В нашому прикладі Кф показує, що між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції існує прямий і досить тісний зв'язок.

Більш точно оцінює силу зв'язку коефіцієнт кореляції рангів. Цей коефіцієнт враховує узгодженість рангів, які займають окремі одиниці сукупності по кожній із двох досліджуваних ознак.

Сукупність рангується за факторною ознакою в порядку зростання і проставляються відповідні ранги. Паралельно проставляються ранги тих же одиниць сукупності, які вони б зайняли в рангованому ряду за результативною ознакою.

Коефіцієнт кореляції рангів запропонований американським вченим К. Спірменом має вигляд:

 6І>2

р = 1- 4

1\п - Ч

де р (грецька буква "ро") - коефіцієнт кореляції рангів К. Спірмена; d2 - квадрат різниці між величинами рангів в порівняльних рядах; п - число рангів.

Існує правило, що для варіантів, які повторюються, ранг визначається як середня арифметична відповідних рангів, наприклад, ранг однакових величин, які займають 4 і 5 місця, дорівнює 4,5.

Коефіцієнт рангової кореляції може приймати значення в межах: - 1 < р <+ 1.

Коли ранги факторної ознаки Rx повністю співпадають з рангами результативної ознаки Ry, тоді кожне значення Rx — Ry і

' 0 . В цьому випадку можна судити про майже повний прямий

І>2

зв'язок, р — 1.

 

Якщо ранги розташувались строго в протилежному напрямку, тобто першому рангу факторної ознаки відповідає останній ранг результативної ознаки і т.д., тоді спостерігається повна обернена

62>2    *■ ■

кореляція рангів. В даному випадку

Ґ~        = 2 , а коефщієнт ρ — - 1.

п(п -1)

6І>2    ■          ■ ■      ■

Коли

Ґ~        = 1, корелящя ранпв відсутня і ρ — 0.

п(п -1)

Потрібно мати на увазі, що цей емпіричний показник менш точний в порівнянні з лінійним коефіцієнтом кореляції і емпіричним кореляційним відношенням, а тому коли він отримує крайні значення ± 1 або 0, то це не означає, що існує функціональний зв'язок, або залежність абсолютно відсутня. В усіх інших випадках, коли коефіцієнт рангової кореляції не приймає крайніх значень він інтерпретується так же, як і коефіцієнт лінійної кореляції і володіє такими ж самими властивостями.

Для розрахунку коефіцієнта кореляції рангів можна не знати кількісних значень варіантів ознаки, а достатньо лише знати їх ранги.

Розглянемо приклад. Потрібно визначити силу зв'язку між вартістю основних виробничих фондів і виробітком продукції на одного робітника за такими даними:

Таблиця 10.4 Показники роботи 10 підприємств і розрахунок зв'язку між ними

Номер підприємства

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Разом

Вартість

основних

виробничих

фондів,

тис. грн.

X

2348 2654 2780 2891 3125 3240 3915 4000 4137 5199

х

Виробіток

одного

робітника,

тис. грн.

у

20 32 41 43 18 24 37 39 43 45

х

 

Різниця рангів

Ранги

d

R

Rx

d=R-R

 

1          2          -1        1

2          4          -2        4

3          7          -4        16

4          8          -4        16

5          1          +4        16

6          3          +3        9

7          5          +2        4

8          6          +2        4

9          9          0          0

10        10        0          0

х

х

х

 

1 6I>2

p = l     i—x

K-i)

6-70

1-0,424 = 0,576.

n n -i    10 (lOO-l)

Коефіцієнт кореляції рангів K. Спірмена вказує на помітний прямий зв'язок між вартістю основних виробничих фондів і виробітком продукції на одного робітника.

Англійський статистик Кендел для визначення тісноти зв'язку між корельованими ознаками запропонував свою формулу коефіцієнта кореляції рангів:

або X

S          2S

х

 

(п-і)

 (п -1)

де X (грецька буква "тау") - коефіцієнт кореляції рангів Кендела; S - фактична сума балів; п - число рангів.

Величина S являє собою різницю двох складових:

s = I>-I>2

де Si - число рангів, які перевищують номер рангу, записаного в рангах за результативною ознакою Ry; S2 - число рангів менших Ry в наступних записах.

Для визначення цього показника складемо додаткову таблицю і розрахуємо величини Si і S2 за даними попереднього прикладу.

Таблиця 10.5

 

Підприємства            Rv        Si         s2

1          2          8          1

2          4          6          2

3          7          3          4

4          8          2          4

5          1          5          0

6          9          4          0

7          5          3          0

8          6          2          0

9          9          1          0

10        10        0          0

Разом  X         34        11

Скориставшись даними таблиці 10.5 знаходимо величину

S=7jS] -^S2 =34-11 = 23.

 

S 23     23

Звідси τ =       =          = — = 0,511.

1          A i       A 45

— n(n-l) —10(10 -I)

Таким чином коефіцієнт кореляції рангів Кендела оцінює зв'язок між даними ознаками більш обережно, ніж коефіцієнт Спірмена.

Між коефіцієнтами кореляції рангів існує співвідношення:

3 ρ = —τ.

Достоїнство коефіцієнтів рангової кореляції заключається в простоті методики розрахунку і в швидкості оцінки взаємозв'язку між явищами.

Графічний метод виявлення кореляційної залежності заключається в зображенні статистичних характеристик, отриманих в результаті зведення і обробки вихідної інформації на графіку, яке наочно покаже форму зв'язку між досліджуваними ознаками, та його напрямок. Так, виявлений в попередньому прикладі (табл. 10.3) за допомогою порівняння паралельних рядів зв'язок між вартістю основних виробничих фондів (х) і випуском продукції (у) можна наочно уявити, якщо побудувати графік, відклавши на осі абсцис значення ознаки X, а на осі ординат - значення ознаки Y. Нанісши на графіку точки, які відповідають значенням X і Y, отримаємо кореляційне поле, де за характером розміщення точок можемо судити про напрямок і силу зв'язку (мал. 10.1).

у A

т

15

11

9          • •

5 7 9 11 13 15 17

Мал. 10.1 Кореляційне поле зв'язку між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції.

 

Якщо точки розташовані хаотично по всьому полю, це говорить про відсутність залежності між двома ознаками (мал. 10.2, а); якщо вони сконцентровані навколо осі, яка йде від нижнього лівого кута до верхнього правого (мал. 10.2, б) - це пряма залежність між досліджуваними ознаками; якщо точки будуть сконцентровані навколо осі, яка проляже від верхнього лівого кута до нижнього правого (мал. 10.2, в) - маємо обернену залежність.

В нашому прикладі кореляційне поле ясно показує, що між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції існує пряма кореляційна залежність.

УА      УА      УА

Мал. 10.2 Розподіл кореляційного поля при різних видах залежності.

Метод статистичних групувань, як прийом виявлення кореляційної залежності, відноситься до числа найважливіших прийомів дослідження взаємозв'язків. Для виявлення залежності між ознаками за допомогою цього методу матеріал статистичного спостереження групується за факторною ознакою, і для кожної групи вираховуються середні значення як факторної так і результативної ознак. Порівнюючи зміни середніх значень результативної ознаки в міру зміни середніх значень факторної ознаки, виявляють характер зв'язку між ними.

Статистичні групування, проведені з метою виявлення і аналізу взаємозв'язків між ознаками суспільних явищ, називаються аналітичними. За їх допомогою розкривається вплив одних ознак на інші.

Проблема групувань зводиться до утворення оптимального числа груп для кожного конкретного випадку, щоб групові середні перестали носити випадковий характер і в той же час групувальна ознака проявила себе в повній мірі.

Звернемось до прикладу. Нехай ми провели аналітичне групування 20 робітників-відрядників за стажем роботи з метою

 

виявлення його впливу на місячну заробітну плату, утворивши за факторною ознакою 5 груп з рівними інтервалами. Дані групувань викладені в аналітичній таблиці 10.6.

Таблиця 10.6 Залежність місячної заробітної плати робітників-відрядників від стажу роботи.

 

Групи Середні рівні

робітників-

відрядників за

стажем роботи,

років   Число робітників-відрядників         стажу роботи, років  місячної заробітної плати, грн.

I           1 - 4

II         4 - 7

III        7 - 10

IV        10 - 13

V         13 - 16            3

5 4

2          2,07 5,40 8,44 10,92 15,00    154,67 171,83 191,00 193,50 214,00

Разом 20 7,72 182,60

Як видно із таблиці, середній місячний заробіток робітників-відрядників збільшується разом із ростом стажу їх роботи. Це свідчить про пряму залежність заробітної плати робітників-відрядників від стажу їх роботи.

Групування дозволяють також виявити одночасний вплив декількох факторів на результативну ознаку. Для цього проводять комбінаційні групування, дані якого викладають в комбінаційних таблицях. Наприклад, фонд заробітної плати залежить від трьох факторів: числа робітників, середньої заробітної плати і структури робітників; валовий збір зернових - від середньої врожайності, розміру посівних площ і їх структури і т.д.

На практиці при проведенні комбінаційного групування, як правило, обмежуються трьома-чотирма факторними ознаками, оскільки при більшому числі ознак таке групування стає неможливим, тому що не дозволяє виявити одночасно вплив всього комплексу факторних ознак на досліджуваний показник.

Аналітичні групування характеризують лише загальні риси зв'язку, який вивчається, його тенденцію, але не дають кількісної оцінки його сили. На основі аналітичних групувань це завдання розв'язується за допомогою розрахунку емпіричного кореляційного відношення.

Вимірювання тісноти зв'язку за допомогою емпіричного кореляційного відношення ґрунтується на правилі складання

 

дисперсій. Основною метою дисперсійного аналізу є виявлення на основі величини загальної дисперсії впливу окремих факторів чи умов, які визначають варіацію ознаки. Для оцінки частки варіації, зумовленої тією чи іншою ознакою, сукупність розподіляють на групи за ознакою, вплив якої досліджується. Це дозволяє розкласти загальну варіацію ознаки на дві дисперсії, з яких одна частина варіації визначається впливом фактора, закладеного в основу групування, а друга -варіацією, зумовленою впливом усіх інших факторів, крім того, що вивчається. Отже, згідно з правилом складання дисперсій для розрахунку використовують загальну, міжгрупову і внутрішньо-групову (залишкову) дисперсії.

Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у статистичній сукупності в результаті впливу всіх факторів, міжгрупова - вплив фактора, покладеного в основу групування, залишкова - впливом усіх інших факторів.

Таким чином, загальна дисперсія результативної ознаки складається з двох частин: міжгрупової та середньої з групових (залишкової).

Для кількісної оцінки зв'язку між явищами на базі матеріалів аналітичного групування вираховують коефіцієнт детермінації і емпіричне кореляційне відношення.

Коефіцієнт детермінації показує ступінь варіації ознаки під впливом фактора покладеного в основу групування. Він визначається як відношення міжгрупової дисперсії до загальної.

іі2=4-

де Т|2 - коефіцієнт детермінації (Т| - грецька буква “ета"); Оу - міжгрупова дисперсія;

03 - загальна дисперсія.

Критерієм суттєвості і сили зв'язку між факторною і результативною ознаками виступає емпіричне кореляційне відношення, яке визначається за формулою:

Г\

 

л

 

Для якісної оцінки сили зв'язку між досліджуваними ознаками на основі емпіричного кореляційного відношення використовують таку шкалу (табл. 10.7).

 

Таблиця 10.7

 

Величина       0,1 - 0,3          0,3 - 0,5          0,5 - 0,7          0,7 - 0,9          0,9 - 0,99

Сила зв'язку   слабкий          помірний       помітний        сильний         дуже сильний

Скористаємось матеріалами аналітичного групування (табл. 10.6) і вирахуємо вищенаведені показники.

Таблиця 10.8 Розрахунок міжгрупової дисперсії

 

Групи

робітників-

відрядників

за стажем

роботи,

років   Число

робітників,

чол.     Середня

місячна

заробітна

плата одного

робітника,

грн.

У;        УІ-УЗ  (*-*.)'  (у;-у3)Ч

I           1 - 4

II         4 - 7

III        7 - 10

IV        10 - 13

V         13 - 16            3

5 4

2          154,67 171,83 191,00 193,50 214,00            -27,93 -10,77 8,40 10,90 31,40         780,08 115,99 70,56 118,81 985,96 2340,25 695,96

352,80 475,24 1971,92

Разом  20        Y3 = 182,60    X         X         5936,17

Міжгрупову дисперсію визначаємо за формулою:

σ

291,81.

I УІ-У, f; 5936,17

Ef;        20

Розрахуємо загальну дисперсію за формулою:

о2 = у2 - (у)2 = 33666,40 - 33342,76 = 323,64 .

Обчислимо коефіцієнт детермінації і емпіричне кореляційне відношення:

η2

 

291,81

323,64

_2

0,9 або 90 %;

 

η

 

^/0,9 = 0,95

 

Коефіцієнт детермінації показує, що заробітна плата робітників-відрядників на 90 % залежить від стажу їх роботи і на 10 % від інших факторів.

Емпіричне кореляційне відношення свідчить про те, що зв'язок між стажем роботи і середньою місячною заробітною платою робітників-відрядників дуже сильний.

Кореляційне відношення змінюється в межах від 0 до 1. Якщо зв'язок відсутній, тоді емпіричне кореляційне відношення Т| — 0, всі групові середні рівні між собою, міжгрупова дисперсія також дорівнює

Су = 0, так як міжгрупової варіації немає.

Якщо зв'язок функціональний, то кореляційне відношення Т| — 1, міжгрупова дисперсія дорівнює загальній о^ = 03, а середня з

групових О; = 0. В цьому випадку кожному значенню факторної

ознаки відповідає єдине значення результативної ознаки.

Чим більше значення кореляційного відношення наближається до одиниці, тим кореляційний зв'язок ближчий до функціональної залежності між ознаками.

Слід відмітити, якщо кореляційне відношення Т| > 0, то це не може бути доказом наявності кореляційного зв'язку між ознаками. Відмінне від нуля кореляційне відношення може з'явитись при неправильному розподілі досліджуваної сукупності на групи.

Перевірка істотності відхилень групових середніх здійснюється за допомогою критеріїв, розроблених математичною статистикою.

Емпіричне кореляційне відношення повинно мати високий рівень надійності. Для оцінки надійності кореляційних характеристик використовують критерій Фішера (F-критерій) або Стьюдента (t-критерій).

Критерій Фішера (F-критерій) визначається за формулою:

2          2 і

Оу к, _ ^ Оу-к2

ґф = ^ ■^ , або ґф = =L          ,

of кі     о?-к!

де Оу - міжгрупова дисперсія;

О; - середня групова (залишкова) дисперсія;

кь к2 - ступені вільності для великої і малої дисперсій.

Фішер встановив розподіл відношень дисперсій і розробив відповідні математичні таблиці. В них наводиться F-критерій теоретичний (FT) при двох ймовірностях 0,95 і 0,99. Якщо Fa, > FT TO З прийнятою ступінню ймовірності можна стверджувати про наявність

 

впливу фактора, який вивчається. Коли ж ¥ф < FT, можна стверджувати, що різниця між дисперсіями обумовлена впливом випадкових факторів.

Розподіл в таблицях Фішера для знаходження FT залежить від ступенів вільності міжгрупової (ki) і середньої з групових (к2) дисперсій. В аналітичному групуванні вони обчислюються за формулами:

kj = m - 1;       к2 = n - m,

де n - КІЛЬКІСТЬ елементів досліджуваної сукупності; m - число груп.

За даними нашого прикладу

О; = о3 - Оу = 323,64 - 291,81 = 31,83 .

Оу -к2 29181-15

Тоді Бф=^       =          =34,38.

о\ -kj 31,83-4

Для оцінки отриманого відношення, його порівнюють 3 табличним.

Ступінь вільності для великої (міжгрупової) дисперсії ki — m - 1 = 5 - 1 = 4, для малої (внутрішньогрупової) -k2 = n - m = 20 - 5 — 15.

Знаходимо FT при ймовірності 0,95 і даних ступенях вільності по математичній таблиці. Воно становить FT (0j95) = 3,06.

Таким чином Бф > FT (34,38 > 3,06), що свідчить про суттєвість впливу стажу роботи на середню місячну заробітну плату робітників-відрядників.

До аналогічного висновку можна прийти за оцінкою надійності кореляційного відношення по критерію Стьюдента (t-критерію), який визначається за формулою:

Л

t = —,

де щ - середня помилка кореляційного відношення. Вона визначається за формулою:

1-112

ц =      .

V I

Якщо критерій Стьюдента дорівнює або більший 3 (tq > 3) показник кореляційного відношення вважають вірогідним (тобто зв'язок між досліджуваними явищами є доведеним). Якщо ж цей критерій менший 3 (tq < 3), то не можна зробити висновок про вірогідність зв'язку між досліджуваними явищами.

 

1-ri2 1-0,9 Для нашого прикладу ц_ =j= = . = 1,1053 ,

д/Т| у0,95

Л 0,9487

t_ = — =         = 9,0 .

ц_ 0,1054

Так як критерій Стьюдента значно більший за 3, то кореляційне відношення вважається вірогідним, а зв'язок між стажем роботи і середньою місячною заробітною платою робітників-відрядників доведеним.

Переконавшись за допомогою аналітичного групування і розрахунку показника емпіричного кореляційного відношення, що сила зв'язку між досліджуваними явищами достатньо тісна, можна перейти до кореляційно-регресійного аналізу.