8.3. Дисперсія альтернативної ознаки


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 

Загрузка...

Поряд з вимірюванням варіації кількісних ознак, в статистичній практиці доводиться вивчати і обчислювати варіації якісних (альтернативних) ознак.

Альтернативною називається ознака, яка може набирати лише два взаємопротилежних значення. Наприклад, продукція на підприємстві може бути якісна і не якісна, товарна і нетоварна, стандартна і нестандартна і т.д.

Кількісно варіацію альтернативної ознаки виражають двома значеннями: наявність ознаки у одиниць сукупності позначають через 1, а її відсутність - через 0. Тоді, якщо частку одиниць, які володіють даною ознакою позначити через р, а частку одиниць, які не володіють ознакою, через q, то р + q = 1, звідси р = 1 - q, a q = 1 - p.

Спочатку обчислимо середнє значення альтернативної ознаки:

- Zxf (l-p)+(0-q)

х = -===Ц— =           = р .

/f p + q

Отже, середнє значення альтернативної ознаки дорівнює частці одиниць, які володіють даною ознакою.

Дисперсія альтернативної ознаки визначається за формулою:

7 Z( x~x ) f (l-p ) 2p + ( 0-q ) 2q

° =       v^        =          =

zJ-       Р+СІ

= q р + р q = pq (q + р) = pq = р (l - р) Отже, дисперсія альтернативної ознаки визначається як добуток

частки одиниць, які володіють даною ознакою, на частку одиниць, які

нею не володіють.

Середнє квадратичне відхилення альтернативної ознаки

визначається як корінь квадратний з дисперсії цієї ознаки:

° = vР Я = л/Р v- ~ Р/ ■

Покажемо хід обчислення середнього значення альтернативної ознаки, її дисперсії і середнього квадратичного відхилення на такому прикладі. При обстеженні 100 взірців готових виробів, відібраних у випадковому порядку, 20 % виявились неякісними. Потрібно визначити середню величину, дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

Оскільки ознака якісних взірців готових виробів є альтернативною, то середня величина дорівнює частці, тобто

 

_          80        _

x = p = = 0,б, або 80 %.

Дисперсію альтернативної ознаки обчислимо за формулою:

σ2=р(і-р)=0,8(і-0,8)=0Д6. Звідси середнє квадратичне відхилення дорівнює:

σ = л/σ = уОДб = 0,4 , або 40 %.

Граничне значення дисперсії альтернативної ознаки при р — 0,5 дорівнює 0,25.