Задачі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

6.11.1. За останні 10 місяців деякою фірмою були укладені угоди на суми /., які відбувались nt раз.

Перевірити з допомогою критерію Колмогорова гіпотезу про те, що дана вибірка добута з генеральної сукупності, що рівномірно розподілена в інтервалі [40,24-40,44].

Розв’язок.

Якщо статистичний розподіл інтервальний, то вибирають односторонню критичну область.

Гіпотеза Я0 - статистичний розподіл є рівномірним.

Будуємо F (х) - емпіричну функцію розподілу

F (х) = х ; и = 80. п

Теоретична функція рівномірного розподілу: x-a

F(x) =  , якщо x є [a, b]

b-a

a = 40,24; b = 40,44.

; F(x)

 x-40,24 F(x) ■■

40,44-40,24

x-40,24 0,2

пряма.

При  x   =   40,24   маємо   F(x) = 0,    а   при   x   =   40,44

 40,44-40,24

F(x) =        = 1.

40,44 - 40,24

 

х          nx        F*(x)   F(x)     \F*(x)-F(x)\

40,24   0          0          0          0

40,26   1          1

— = 0,0125 80           0,1       0,0875

40,28   1 + 4 = 5         5

— = 0,0625 80           0,2       0,1375

40,30   5 + 6 = 11       — = 0,1375 80           0,3       0,1625

40,32   22        0,275   0,4       0,125

40,34   37        0,4625 0,5       0,0375

40,36   53        0,6625 0,6       0,0625

40,38   65        0,8125 0,7       0,1125

40,40   72        0,9       0,8       0,1

40,42   77        0,9625 0,9       0,0625

40,44   80        1          1          0

Побудуємо графіки F (x) і F(x) (рис. 6.11.1). D* = max|F * (x) - F(x)\ = 0,1625 .

спoст —

D*V80 =1,453.

а)         За табл. 7 критичних значень розподілу Колмогорова

для заданої імовірності a = 0,05 знаходимо Д, 05 = 1,358 . Так

як    Лспст =1,453 >Л005 =1,358,   то   нульова   гіпотеза   про

рівномірний розподіл генеральної сукупності відкидається.

б)         За   таблицею   5   знаходимо,   що   цьому   значенню

відповідає імовірність /? що рівна P(Я > 1,45) « 0,0298 .F*(x)  1,1 1 0,9 -0,8 -0,7 -0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

 

Xj

Рис. 6.11.1.

Дана   імовірність    /?    є   малою   і   оскільки   0,0298 <

< a = 0,05; то розбіжність між емпіричним і теоретичним

розподілами не є випадковою. Тому генеральна сукупність не розподілена за рівномірним законом.

в) D* = 0,1625; з таблиці 8 Кп а = 0,15 .

D* = 0,1625 >Кпа =0,15.     Отже,     нульова     гіпотеза відкидається.