6.11. Метод Колмогорова


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

Метод Колмогорова для перевірки гіпотези про вид емпіричного розподілу використовує критерій, що ґрун-тується на мірі Л відхилення емпіричної функції розподілу

Р(х)   вибірки   від   гіпотетичної   функції   розподілу   F(x) випадкової величини X:

max F(x) - F(x)      D

Л = — р          = —F=  (6.11.1).

yfn       4пВеличина D є випадковою величиною, яка в припущенні, що гіпотеза вірна при п^<х> має граничний розподіл:

за умови, що теоретична функція розподілу F(x) неперервна.

Функція К(А) названа функцією Колмогорова не зале-

жить від виду висунутого теоретичного розподілу.

Задаючи    рівень    значущості     а,    з    співвідношення

Р(А>Аа) = Р(Пл[п>Аа) = 1- JT(-l)ke-2k41 =а    (6.11.3).

можна знайти критичні значення розподілу Колмогорова за таблицею 7.

Алгоритм застосування критерію згоди Колмогорова:

1.         Знаходять значення F(x) емпіричної функції розпо-ділу для правих кінців всіх інтервалів дослідного розподілу неперервної випадкової величини. Якщо перший інтервал замкнутий, вводять додатковий інтервал, включивши в нього значення Х, що менші лівої границі першого інтервалу.

2.         Для тих самих значень аргумента, що й в п. 1, обчис-люють значення функції F(x) висунутого закону розподілу

випадкової величини.

3.         Вибирають найбільшу абсолютну величину різниці між

відповідними значеннями емпіричної і теоретичної функцій

розподілу:

D * =max|F(x)-F(x)|.

4.         Обчислюють величину

спост —

Для знаходження критичних значень критерію розрахо-вані різні таблиці.

5а. Використовуючи додаток 7 знаходять критичні зна-чення функції Аа(А >Аа) при заданому рівні значущості.Якщо   Аспост >Яа, то нульова гіпотеза відхиляється. Якщо

Кпост < К ' то гіпотеза Н0 про даний вид закону приймається.

5б.   В   додатку   6   наведена  таблиця   значень   функції

Р(А) = 1 - К(А), якою користуються так. Знаходять критичне

значення   В      = Р(А      ). Якщо   В      = Р(А      ) > a, то

" крит  \   спост          г крит  \    спост         '

робиться висновок про те, що розбіжність між емпіричним і теоретичними розподілами може бути випадковою і дані розподіли можна вважати узгодженими: нульова гіпотеза Н0 приймається.   Якщо    Р      = Р(Аспост) <а,   то   розбіжність

невипадкова - нульова гіпотеза Н0 відкидається.

5в. Розраховані критичні значення критерію Кп а для да-

ного об’єму вибірки п і рівня значущості а (таблиця 8). Якщо   D* <    < Кп а, то нульова гіпотеза Н0 приймається,

якщо D* > Кп а , то нульова гіпотеза Н0 відкидається.