Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
Задачі : Теорія ймовірностей та математична статистика : Бібліотека для студентів

Задачі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

6.9.1. Задана генеральна сукупність. За допомогою кри-терію Пірсона перевірити гіпотезу про нормальний закон розподілу при рівні значущості α = 0,05.

98,06   100,02 97,9     96,32   99,97

101,25 99,2     103,9   102,72 103,97

101,25 99,4     105,9   100,72 98,97

96,25   98,2     100,9   100,72 99,97

100,85 98,2     99,9     101,72 96,27

101,25 97,2     101,9   96,42   96,97

98,85   94,2     101,81 96,42   98,97

99,25   100,6   99,9     98,72   100,97

100,55 98,2     103,3   100,22 98,97

100,45 96,2     101,9   101,72 100,97

Розв’язок.

Найменше значення 94,2, а найбільше 105,9.

Розмах варіації R = 105,9 – 94,2 = 11,7.

Поділимо діапазон зміни даної ознаки на 6 частинних

інтервалів довжиною h = 2.

1)         [94; 96): 94,2;

[96; 98): 96,25; 97,2; 96,2; 97,9; 96,32; 96,42; 96,42; 96,27; 96,27;3)        [98; 100): 98,06; 98,85; 99,25; 99,2; 99,4; 98,2; 98,2; 98,2;

99,9; 99,9; 98,72; 99,97; 98,97; 99,97; 98,97; 98,97;

4)         [100; 102): 101,25; 101,25; 100,85; 101,25; 100,55;

100,45; 100,02; 100,6; 100,9; 101,9; 101,81; 101,9; 100,72;

100,72; 101,72; 100,22; 101,72; 100,97; 100,97;

5)         [102; 104): 103,9; 103,3; 103,97; 102,72;

6)         [104; 106]: 105,9. Інтервальний ряд

1 JCi j -/Q+ \)  [94; 96)           [96; 98)           [98; 100)         [100; 102)       [102; 104)       [104; 106)

Середина х*і  95        97        99        101      103      105

Частота ni       1          9          16        19        4          1

Знайдемо середню вибіркову, дисперсію та середнє квад-ратичне відхилення:

-тг    Т,Х*ПІ     95-1 + 97-9 + 99-16+ 101-19+ 103-4+ 105-1

п

Х=       =         

1073 + 1584 + 1919 + 412 99,76.

-99,762

 

І>*)2^

 

п

(Хв )2

9025 • 1 + 9409 • 9 + 9801 • 16 +10201 • 19 +10609 • 4 +11025 • 1

(99,76)2

           

50 104731 + 156816 + 193819 + 42436 50

9956,04 - 9952,0576 = 3,9624.

           

ав = ^Dв = д/3,9824 = 1,996.

Об’єднаємо І і ІІ та V і VI інтервали.

За таблицею 6 критичних точок розподілу xlp при a = 0,05 і £ = 4-3 = 1 (4 - число інтервалів вибірки) знайдемо критичну точку Хщ, (0,05; 1) = 3,8.

Значення критерію zLocm обчислюємо за формулою: (д - и')2

И

X

 де n't =пРі- теоретичні частоти.

пі*

хі

Ф

 х*

 

р = Ф

Ф(х) - функція Лапласа.

Результати      допоміжних      розрахунків      в      процесі знаходження   теоретичних   частот    и' = пРі    розташуємо   в

нижченаведеній таблиці, де  Хв = 99,76; ав = 1,996.

 

Інтервал

(х,;х1+1)         (-оо;98)           [98; 100)         [100; 102)       [102; оо)         Всього

Пі        10        16        19        5          50

Хм-Хв            - 1, 76 0,24     2,24     оо       

хі ~Хв — 00   - 1,76  0,24     2,24    

            - 0,8817          0,12     1,12     оо       

х, ~хв  — 00   - 0,88  0,12     1,1222

Ф          1 + 1                  в       \         - 0,3111          0,04776           0,36864           0,5      

            - 0,5    - 0,31057        0,04776           0,369  

( х, -X*4)

1 ^; J   0,1889 0,35833           0,32088           0,131  

и' = иР, = 50.Рі          9,445   17,9165           16,044 6,55     50

п &      9,5       17,9     16,0     -          50

Для обчислення Хспост складаємо таку таблицю

 

і           ПІ        п[        (д. - rit)2

1          10        9,445   0,03261

2          16        17,9     0,2017

3          19        16,0     0,5625

4          5          6,55     0,3668

s          50        50        1,1636 = г2

 лспост

559

Оскільки    ХІпост = 1Д636 < 3,8 = xlp ,   то   гіпотеза   про

нормальний закон розподілу приймається.