6.8. Статистична перевірка гіпотез


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

Статистичною гіпотезою H, називається будь-яке при-пущення відносно виду або параметрів розподілу випадкової величини Х, яке може бути перевірене за результатами ви-бірки. Простою називають гіпотезу, що містить лише одне припущення. Якщо гіпотеза складається з скінченного або нескінченного числа простих гіпотез, то вона називається складною. При цьому одне з припущень вибирається за основне і називається нульовою (основною) гіпотезою H0. Інші гіпотези (припущення або можливості), що суперечать нульовій, називають альтернативними або конкуруючими гіпотезами H1, H2, … Сформульовані гіпотези перевіряють з допомогою статистичних критеріїв, тобто правил, які встанов-люють, коли отримане розходження між припущеним теоре-тичним і дослідним (вибіркою) розподілами слід прийняти несуттєвим, випадковим і слід прийняти висунуту гіпотезу H0, а коли – суттєвим, невипадковим і нульову гіпотезу слід відкинути.Статистичним критерієм називають випадкову вели-чину К{Х), яка служить для перевірки нульової гіпотези. Емпіричним (спостережним) значенням Кспост називають значення критерію, що обчислене за даними вибірки.

Критичною областю називають множину  Q0  значень

критерію, при яких нульову гіпотезу відкидають,. Якщо спо-стережне значення критерію не належить критичній області, то Я0 приймається. Вірний висновок може бути прийнятий двома способами: коли гіпотеза Я0 приймається, тому що вона вірна, і коли гіпотеза Я0 відкидається, тому що вона хибна. При цьому можливі два типи помилок. Коли від-кидається гіпотеза Я0, коли вона вірна, а приймається гіпотеза Яь то має місце помилка першого роду. Її імовірність нази-вають рівнем значущості і позначають через a . Допустима імовірність похибки першого роду близька до нуля і найбільш вживані такі її значення: 0,05; 0,01; 0,001.

Помилка другого роду полягає в прийнятті гіпотези Я0, коли вона невірна, а вірна насправді гіпотеза Яь Імовірність похибки другого роду позначають через /?. Імовірність попа-дання критерію в критичну область, коли вірна конкуруюча гіпотеза або імовірність того, що гіпотеза Я0 буде відкинута, коли вірна конкуруюча гіпотеза, називається потужністю критерію.

Отже, потужність критерію 8 = 1- Р - імовірність не-здійснення помилки другого роду. Чим більша потужність критерію, тим менша імовірність прийняття невірної гіпотези.

Критичними точками (границями) Ккр називають точки, які відділяють критичну область від області прийняття гіпотези.