Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_9764472d396ad65d534a70c90ba3ce23, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
Задачі : Теорія ймовірностей та математична статистика : Бібліотека для студентів

Задачі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

6.7.1. За даними 16 незалежних рівноточних вимірів деякої фізичної величини знайдено середньоарифметичне ре-

зультатів вимірів  Хв = 42,8  і “виправлене” середнє квадра-

тичне відхилення S = 8.

а)         Визначити істинне значення вимірюваної величини з

надійністю у = 0,999.

б)         Знайти довірчий інтервал, що покриває генеральне

середнє квадратичне відхилення а з надійністю у = 0,999.

Розв’язок.

Хв = 42,8; S = 8; у = 0,999; п = 16.

а)         Істинне значення вимірюваної величини рівне її ма-

тематичному сподіванню а.

За допомогою довірчого інтервалу знайдемо оцінку а:

Т          S          —        S

X-t —j= <a<Х + t    j=

■yjn     Vw

З таблиць 3 при y = 0,999;  n = 16   знаходимо t = 4,07 .

Отже,

 8         8

42,8 - 4,07   j= <a< 42,8 + 4,07   j= або

VI6      V16

34,66 <a< 50,94.

б)         За таблицею 4 для y = 0,999, n = \6 знаходимо

^(0,999;16) = 1,07. Так як q>\, то підставивши ^ = 8,

^ = 1,07 в співвідношення (6.7.8), отримаємо шуканий

довірчий інтервал 0 < a < 8(1 +1,07) -» 0 < a < 16,56.6.7.2. Знайти мінімальний об’єм вибірки, при якому з надійністю 0,95 точність оцінки математичного сподівання нормально розподіленої генеральної сукупності за вибір-ковою середньою рівна 2, якщо відоме середнє квадратичне відхилення генеральної сукупності a = 16 .

Розв’язок.

Точність оцінки математичного сподівання генеральної сукупності при відомому середньому квадратичному відхи-ленні   а   генеральної  сукупності  визначається  формулою:

8 = t<j/4n. Отже, n = t2a2/S2. Згідно умови f = 0,95, звідси з таблиці 2 з умови Ф(ґ) = 0,95 / 2 = 0,475 знаходимо ґ = 1,96 . Підставивши   t = 1,96 ;   a = 16;   8 = 2, отримаємо

1,962-162

шуканий об єм вибірки п =  « 246.



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_9764472d396ad65d534a70c90ba3ce23, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0