Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_e624455a62e89e8cf9edbab93728d424, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
Задачі : Теорія ймовірностей та математична статистика : Бібліотека для студентів

Задачі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

6.5.1. Випадкова величина v розподілена за законом Максвела (див. 4.10.1в). Обчислити методом моментів по вибірці хь х2, ... х„ точкову оцінку невідомого параметра h, що визначає цей розподіл.

Розв’язок.

 т?       1Д284 ,       1,1284

а)         X =M(v) =       , отже/г* =    =.

h          Х

0,22676

 0,22676

б)         D = D(v) =—  , звідки h* =

h          \

Розв’язок наведений в п. а) простіший.

6.5.2. Випадкова величина розподілена за законом Пуас-

сона Pm(xt) = е~л , дет- число випробувань, проведених

в одному досліді; хі - число появи події в і-тому досліді. Обчислити невідомий параметр Л .

Розв’язок.

Як показано в задачі 4.5.4 М(Х) = Л. Отже, М(Х) =

= X = л, л* = хв.

6.5.3. Випадкова величина підлягає рівномірному закону розподілу з невідомими параметрами a і Ь. Оцінити їх мето-дом моментів.

Розв’язок.

Використаємо розв’язок задачі 4.7.4. Складаємо систему рівнянь:

а + Ь

X =М(Х)—>  (Ь-а)

D =D(X)=       х -a + b

в ~    2 \а + Ь = 2Хв

_ф-а) 2            [-a + b = 2^3Dв

2V3(+)2b = 2X + 2J3D

—»      _        v,—  —»

(-)2a = 2X -2^3D

b* = Xв+ д/зD в

a* = Xв- д/ЗD в

6.5.4.   Випадкова величина X підлягає Гамма-розподілу.

Знайти методом моментів точкові оцінки параметрів a і /?

даного розподілу.

Розв’язок.

Використовуємо розв’язок задачі 4.10.1а. Складаємо систему рівнянь:

\Xв =M(x) = Р(а + \) (1) Dв =D(x) = P\a + l) (2)

Ділимо рівняння (2) на (1). Отримуємо: ^^           = X?-,

/?(а + 1)          в

або Р* = =D в . Підставимо /? в рівняння (1): X  = D в{а +1) ,

Xв       Xв

звідки а* =      в    -1. Отже, а* =      в    -1; /?* = D в .

Dв       Dв       Xв

6.5.5.   Випадкова величина X підлягає логнормальному за-

кону розподілу. Обчислити методом моментів точкові оцінки

параметрів a і /? даного розподілу.

Розв’язок.

Використаємо розв’язок задачі 4.10.1б. Складемо сис-тему рівнянь:

п2

Xв = M(X) = e    2      або

D в = D(X) = e2а+р1 (eр1 -1)X

           

 /?2

e      2= e

2a+/?2

(1)

V         J

2          2

на

(1).     Отримаємо:

Dв=e2a+P\epl -1)      (2) Розділимо      рівняння      (2)

2а+/?2       fl2

 e2a+/* (e^ -1)      „2  й2     D

e2*+f

X

X

в

D в            ep  -1, звідси    ep   =     в +1. Проло-

 

 Dв      1

VX 2     y

гарифмувавши ліву  і праву частину рівняння,  отримаємо: Отже, Р =.

In

II

/?2=ln

Прологарифмувавши рівняння  (1),  отримаємо:   1пXв =

Р2        ,    Т7      /?'

= or +jC—. Отже, а = тX в -^— . Підставивши сюди значен-

2          2

ня       , отримаємо:

In Xв - In

+1

Х

X

VD в +Хв   J

yXв     J

In

; Р =

 

,     77       1,

           

VХв 2     j

а = \пXв —In

D в +Хв jfl

 In X - In

X

II

 

2 в   J

Отже, or = In

yjDв +Х

           



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_e624455a62e89e8cf9edbab93728d424, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0