Задачі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

6.4.1. Проводились виміри температури певного середо-вища по п’яти спектральних лініях. Результати виміру наве-дені в наступній таблиці:

Порядковий № виміру         Температура в К0

 

            Лінія №1         Лінія

№2      Лінія

№3      Лінія

№4

1

2 2 4

5          500 600 470 700 530 650 730 550 600 580 800 500 600 700        900 500 600 700 750

s          2800    3110    2600    3450

Хі        560      622      650      690

of         8450    4970    16666,7           23000

537

Обчислити середнє значення температури. Розв’язок.

1. Обчислимо середні значення  Xt,  /' = 1,4, по кожній

т

*=1

і

лінії: X. =

п

2. Обчислимо дисперсії вимірів по кожній лінії за фор-

т                     

^1 (xk-Xi)2nk

мулою <J? =—          , оскільки число вимірів мале.

п-1

2    (500-560)2+(600-560)2+(470-560)2+(700-560)2+(530-560)2

а1 =         = 8450;а1 «91,9.

2    (650-622)2+(730-622)2+(550-622)2+(600-622)2+(580-622)2

аі =          = 4970;а2 « 70,5.

2    (800-650)2 +(500-650)2+(600-650)2+(700-650)2

<т3 =       = 16666,7;

<у3 «129,1.

2    (900 - 69

СТ4   =          

а4 =1517.

2    (900-690)  +(500-690)  +(600-690) +(700-690)  +(750-690)

а4 =         = 23000;Дані занесені в таблицю.

3. Обчислимо вагу gt кожного середнього значення Xt: 1

°і          2  ;

^g1 =   = 0,000118343195; g2 =        = 0,000201207243;

8450    4970

g3 =     = 0,00005999988; g4 =          = 0,000434782609 .

16666,7           23000

Їх сума рівна ^gt =0,000814332927.

4. Середнє значення X згідно формули нерівноточних вимірів рівне:

4          X

YVx.

-       ~Ґ           gі       77          g 2      X          g 3      X          g 4      X

X=i 1_ = 7^Х1+7^2+7^Хз+7^4 =

= 0,1453253 • 560 + 0,247082 • 622 + 0,0736798 • 650 + + 0,533913-690*; 651,4.

Точкові оцінки параметрів розподілу.

Для знаходження точкових оцінок невідомих параметрів розподілу використовують метод моментів і метод найбільшої правдоподібності. Суть методів: маємо вибірку, розподіл якої невідомий, але він залежить від невідомих параметрів, які необхідно знайти.